1、復復 習習 電荷的量子化電荷的量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度 電場強度疊加原理電場強度疊加原理 電場強度的計算電場強度的計算2rdqEer 01=4（1）取坐標系）取坐標系 yyxxdEEdEE（5）分別積分）分別積分 jEiEEyx （6）合場強：）合場強： （4）根據幾何關系統一積分變量）根據幾何關系統一積分變量 （2）選積分元，寫出）選積分元，寫出 Ed（3）寫出）寫出 的投影分量式的投影分量式 EdyxdEdE ,dE 面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場強度圓板在軸線上任一點的電場強度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxE

2、EEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 當當R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大薄板02E(2)(2)補償法補償法E1E1E1E2E2E2ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論討論221/2012()xEiRx 解解EqFEqF相對于相對于O O點的力矩點的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩定平衡電偶極子處于穩定平衡)

3、0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩定平衡電偶極子處于非穩定平衡)EqqlFFP求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩？求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩？ 討論討論O高斯高斯一一 電場線（電場的圖示法）電場線（電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點曲線上每一點切線切線方向為該點電場方向方向為該點電場方向. . SNEEd/d規規 定定ES2 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數為通過垂直于電場方向單位面積電場線數為該點電場強度的大小該點電場強度的大小. .典型線典型線幾種典型的電場線分布幾種典型的電場線分布+平板平板帶電平行板電容器的電場線帶電平行板電容器的電場線 + +

4、+ + + + + + + + + + 電場電場線的線的特點特點 1） 始于正電荷始于正電荷,止于負電荷止于負電荷. 2） 電場線不相交電場線不相交. 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合.通量通量ES二二 電場強度通量電場強度通量 通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的面的電場強度通量電場強度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES非均勻非均勻EE 非均勻電場強度電通量非均勻電場強度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11S

5、EddenddeSS 為封閉曲面？為封閉曲面？SSdEne1dS2dS22E11E引入引入面積矢量面積矢量閉合閉合SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強度通量閉合曲面的電場強度通量SEdde 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個三棱柱體放置在電場強度個三棱柱體放置在電場強度 的勻強電的勻強電場中場中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場強度通量電場強度通量 .1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解解下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前下右左eee 后前eee 練習練

6、習求通過均勻電場中半球面的電通量求通過均勻電場中半球面的電通量。EROnnnn1S2S 11SSSdE 2SE 21RES 課堂練習課堂練習高斯高斯+Sd 點電荷位于球面中心點電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r三三 高斯定理高斯定理 SeSEd以點電荷為例建立以點電荷為例建立e eq q 關系關系0 0 qqC. F Gauss (17771855) ？+ 點電荷在任意封閉曲面內點電荷在任意封閉曲面內cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立體角其中立體角 e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內的位置

7、無關在曲面內的位置無關 結論結論: q 點電荷在封閉曲面之外點電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E0e eq多個多個 由多個點電荷產生的電場由多個點電荷產生的電場21EEE SiiSSESEdde （外）內）iSiiSiSESEdd( 內）（內）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE定理定理三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關與那些電荷有關 ？ Es2 2）哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻有貢獻 ？e高斯高斯定理定理庫侖定律

8、庫侖定律電場強度疊加原理電場強度疊加原理 在真空中在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該等于該曲面曲面所包圍的所有電荷的代數和除以所包圍的所有電荷的代數和除以 .0高斯面高斯面注意注意 a. 是閉合面各面元處的電場強度，是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電是由全部電荷（荷（面內外電荷面內外電荷）共同產生的矢量和，而過曲面的）共同產生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內的電荷決定。通量由曲面內的電荷決定。E 因為曲面外的電荷（如因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量有正有對閉合曲面提供的通量有正有負才導致負才導致 對整個閉合曲面貢對整個閉合曲面貢獻的通

9、量為獻的通量為0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 注意注意b . 對連續帶電體，高斯定理為對連續帶電體，高斯定理為表明：表明：電場線從正電荷發出，穿出閉合電場線從正電荷發出，穿出閉合曲面曲面, ,所以所以正電荷是靜電場的源正電荷是靜電場的源。靜電場是有源場靜電場是有源場表明：表明：有電場線穿入閉合曲面而終止于有電場線穿入閉合曲面而終止于負電荷，所以負電荷，所以負電荷是靜電場的尾負電荷是靜電場的尾。 dqSdE01 00ieq 00 eiq c .結論結論注意注意 iseqSdE01 思考思考1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，做如

10、下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面個閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量. .,321SSSqq思考思考 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化電場強度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 是否變化是否變化？2q2qABs1qP*應用應用四四 高斯定理的應用高斯定理的應用 iseqSdE01 1. 利用利用高斯定理求某些電通量高斯定理求某些電通量0 iq0 SdESe021 SS 021 )RE(S 21RES EROnnnn1S2S例：設均勻電場例：設均勻電場 和半徑和半徑R為的半球面的軸平行，為的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。計算通過半球面的

11、電通量。E 應用應用2 iseqSdE01 當場源分布具有高度對稱性時求場強分布當場源分布具有高度對稱性時求場強分布 2.求解的關鍵是選取求解的關鍵是選取適當適當的高斯面。常見的具有對的高斯面。常見的具有對稱性分布的源電荷有：稱性分布的源電荷有：球對稱分布：球對稱分布：包包括均勻帶電的球括均勻帶電的球面，球體和多層面，球體和多層同心球殼等同心球殼等無限大平面電荷：無限大平面電荷：包括無限大的均包括無限大的均勻帶電平面，平勻帶電平面，平板等。板等。軸對稱分布：軸對稱分布：包包括無限長均勻帶括無限長均勻帶電的直線，圓柱電的直線，圓柱面，圓柱殼等面，圓柱殼等 四四 高斯定理的應用高斯定理的應用步驟步

12、驟步步 驟驟1.進行對稱性分析進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布；布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布；2.根據場強分布的特點，作根據場強分布的特點，作適當的高斯面適當的高斯面，要求：，要求：3.計算計算電通量電通量和高斯面內所包圍的和高斯面內所包圍的電荷的代數和電荷的代數和，最后由，最后由高斯定理求出場強。高斯定理求出場強。 iseqSdE01 四四 高斯定理的應用高斯定理的應用待求場強的場點應在此高斯面上，待求場強的場點應在此高斯面上，穿過該高斯面的電通量容易計算。穿過該高斯面的電通

13、量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量一般地，高斯面各面元的法線矢量n與與E平行平行或或垂直垂直，n與與E平行時，平行時，E的大小要求處處相等，使得的大小要求處處相等，使得E能提到積分能提到積分號外面；號外面；例例+OR例例2 2 均勻帶電球殼的電場強度均勻帶電球殼的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內外任意點電場強求球殼內外任意點電場強 度度 RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度下

14、底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強度處的電場強度. .r對稱性分析：對稱性分析：軸對稱軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

15、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強度處的電場強度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

16、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 02EEEEEEO)0(x000000拓展拓展無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題練習練習位于中位于中 心心 q過每一面的通量過每一面的通量q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點位于一頂點 q06 qe 0240qe課堂練習：課堂練習：密立根密立根密立根測定電子電荷的實驗密立根測定電子電荷的實驗1909年密立根測量電子電荷；年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。年獲得諾貝爾物理獎。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。不加電場時不加電場時油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終作用下，最后得到終極速度。極速度。0 61 rvmg rmgv 61由此式可從實驗中測量油滴的質量。由此式可從實驗中測量油滴的質量。加電場時加電場時油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最電場力的作用下，最后也得到終極速度。后也得到終極速度。0 62 qErvmg rqEmgv62 因而可得油滴的電荷為因而可得油滴的電荷為 Evvrq216 密立根油滴實驗的結果