1、一、頁碼數字和多少頁問題1. 一本209頁的書，標頁碼的數字共有 個。2. 一本書，標頁碼的數字共有1089個，這本書共有頁3. 排一本學生字典的頁碼，共用了 3829個數字，問這本詞典共有多少頁？為什么這么 做？規律如下:19頁，9個數，共9個數字1099頁，90個數，共90X 2=180個數字。199頁累計用了 1899+180丨個數字。100999 頁，900 個數，共 900X 3=2700個 數字。1999 頁累 計用了 2889 9+180+2700丨個數字。通過以上規律可知: 一本書，小于1000頁，在用頁數計算標頁碼的數字個數時，公式如下：標頁碼的數字=頁數99X 3+189一

2、本書，標頁碼的數字個數小于 2889大于189時，通過標頁碼的數字個數計算頁歲時, 公式如下：頁數=標頁碼的數字189: - 3+99頁碼數字個數189時對應頁數99二、時鐘角度問題時鐘鐘面上的時針和分針之間的夾角問題，要弄清時針、分針之間的關系：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人分別是時鐘的分針和時針。時針1小時轉1大格 1 小時 30°1分鐘0.5 °分針 1 小時轉12大格1小時360°1分鐘轉6°請注意，分針每分鐘比時針多走 0.5 °: 6° 0.5 °抓住起始和終止兩個時

3、刻算出分針走了多少分鐘，由上述表格算出時針和分針各轉了多少度，再在鐘面上比擬。思考題： 2點-3 點的哪個時候，時針和分針會在一起？三、平行線計算三角形個數問題例：兩條互相平行的直線，第一條直線上標出了 10 個點，第二條上標出了 6 個點。用這 些標出來的點作頂點，一共可以連成 個不同的三角形。答：第1條直線上有10個點，可以用于做三角形底的線段共 1+2+3+4+5+9=45條, 與第2條直線上面的6個頂點連接組合，一共可以連成三角形 45X 6=270個。第 2 條直線上有 6 個點，可以用于做三角形底的線段共 1+2+3+4+5=15條，與第 1 條 直線上面的10個頂點連接組合，一共

4、可以連成三角形 15X10=150個。合計 270+150=420個。四、最大數最小數問題1、兩條互相平行的直線， 第一條直線上標出了 10個點，第二條上標出了 6 個點。 用這些 標出來的點作頂點，一共可以連成個不同的三角形。五、牛吃草問題水池管理員、下雨天抽水、檢票口檢票牛吃草、瘋狂的水池管理員、 下雨天抽水、檢票口檢票其實是同一種事件的不同描述， 發揮你的想象力吧。牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步：1 、求出每天長草量；2、求出草地牧場原有草量；3、求出每天實際消耗原有草量 牛吃的草量 -生長的草量 = 消耗原有的草量 ；4、最后求出牛可吃的天數。解決牛吃草問題常用到

5、四個根本公式，分別是：1草的生長速度=對應的牛頭數X吃的較多天數一相應的牛頭數X吃的較少天學習文檔 僅供參考數十吃的較多天數一吃的較少天數；2原有草量=牛頭數X吃的天數-草的生長速度X吃的天數;3吃的天數=原有草量寧牛頭數草的生長速度；4牛頭數=原有草量十吃的天數+草的生長速度。六、盈虧問題全盈全虧，大減小；一盈一虧，加一起。除以分配差，結果就得到! 1一次有余盈，一次不夠虧，可用公式：盈+虧十分配差=人數例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和 多少個桃子？解：7+9-： 10-8=16-2 =8個人數10X8-9=80-9=71個桃子或 8X 8+7=64

6、+7=71個答：有8個小朋友和71個桃子。2兩次都有余盈，可用公式：大盈-小盈-分配差=人數例：“士兵背子彈作行軍訓練，每人背 45發，多680發；假設每人背50發，貝U還 多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？解：680-200- 50-45=480-5 =96人45X 96+680=5000發或 50X 96+200=5000 :發答：士兵有96人，有子彈50000發。3兩次都不夠虧，可用公式：大虧-小虧-分配差=人數例：“將一批本子發給學生，每人發 10本，差90本；假設每人發8本，貝U仍差8 本。有多少學生和多少本本子？解：90-8- 10-8=82-2 =41人10X 41-9

7、0=320本答：學生有41人，有本子320本七、年齡問題歲差不會變，同時相加減。歲數一改變，倍數也改變。抓住這三點，一切都簡單。例：非非今年11歲，媽媽今年39歲，幾年后，媽媽的年齡是非非的 3倍？ 歲差不會變，今年的歲數差點39-11=28，到幾年后仍然不會變。差及倍數，轉化為差比問題。28/3-1=14，14-11=3，11+3=14, 39+3=423年后媽媽的年齡是14X 3=42歲，非非的年齡是14X仁14歲，所以應該是3年后八、雞兔同籠問題假設全是雞，假設全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數。例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。求兔時，假設全是雞，那么免

8、子數 =120-36X2/4-2=24求雞時，假設全是兔，那么雞數=4X36-120/4-2=12九、濃度問題1加水稀釋【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。例：有20千克濃度為15%勺糖水，加水多少千克后，濃度變為 10%加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3千克糖完求糖水，含3千克糖在10%&度下應有多少糖水，3/10%=30千克糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量， 30-20=10千克 2加糖濃化【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。例：有20千克濃度為15%勺糖水，加糖多少千克后，濃度變為 20%加糖先求水，原來含水為：20X 1-

9、15%=17千克水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/ 1-20%：千克 千克十、火車過橋問題導言：人過橋，由于不考慮人的寬度，從人上橋到下橋，所行路程就是橋的長度，是 普通的行程問題，但火車過橋就不一樣，火車有長度，從火車頭接觸橋頭開始，到火車尾 正好離開橋尾為止，所行路程為橋長+車長。過橋問題是行程問題的一種情況。火車過橋，是指從車頭上橋到車尾離橋的這個過程。 這時，列車行駛的總路程是橋長加上車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題也是在研究路程、速度、時間這三量之間的關系。過橋問題的一般數量關系是：路程=橋長+車長車速=橋長+車長*通過時間 通過時間=橋長+車長*車速

10、橋長二車速X通過時間-車長 車長二車速X通過時間-橋長 通過隧道、山洞的問題和過橋問題的道理是一樣的。重點：把握火車走的路程為橋長加車長，注意畫圖，分清位置和方向。十一、工程問題【口訣】：工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。1減去已經做的就是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙 單獨做，幾天完成？1- 1/6+1/4X2/ 1/6=1天十二、速度和距離問題或類似問題距離=速度X時間在相同時間內，距離差為=甲走的距離一乙走的距離=甲的速度刈寸間一乙的速度X時間

11、=甲的速度-乙的速度X時間時間二距離寧速度同時出發，不同速度下，兩個人走的距離不一樣時間=甲走的距離一乙走的距離十甲走的速度一乙走的速度1、陳叔叔從家到單位去上班 ,如果每分鐘走 60 米,就要遲到 2 分鐘 ; 如果每分鐘走 80 米,就可以早到 3 分鐘。陳叔叔從家到單位共有米？解：同樣時間里不同速度下的距離差是：60X 2+80X 3=360 M而它們的速度差是：80- 60= 20m/分鐘這個同樣時間的數值是：360- 20= 18分鐘每分鐘 60米情況下：陳叔叔到單位的時間是：18+2=20分鐘陳叔叔到單位的距離： 60X20=1200m 驗證數字每分鐘 8 0米情況下：陳叔叔到單位

12、的時間是： 18-3=15分鐘 陳叔叔到單位的距離： 80X15=1200m 驗證數字2、甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行，甲每分鐘走 80米，乙每分鐘走70米, 兩人在距離這兩地中點 50 米處相遇， A、 B 兩地之間的距離是多少米？解： 根據相遇地點求出甲乙的路程差：50+50=100米甲乙速度差： 80-70=10米相遇時間二路程差十速度差：100- 10=10分鐘兩地距離=速度和X相遇時間=80+70X 10=1500米3、甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行，甲每分鐘走 80米，乙每分鐘走70 米, 結果，甲超過中點3分鐘后遇到了乙。A、B兩地之間的距離是多少米？解：根

13、據相遇地點求出甲乙的路程差：80X 3X 2=480米 其實和上題一樣，不過把距離多少換算成了超過幾分鐘。 甲乙速度差： 80-70=10米相遇時間=路程差十速度差：480十10=48分鐘兩地距離=速度和X相遇時間=80+70X 48=7200米4、類似問題：星期天，某班同學組織去公園劃船 ,如果每條船上坐 6個人，那么還有 8個人船，去劃船的上不了船，如果每條船坐8人,那么還有4個空位置。同學們打算租 同學一共有丨人？ 解：上不了船的人員和多的位置：8+4=12人每條船上的人員差：8-6= 2人/船船數：12-2 = 6條每條船6人情況下：6X 6+8=44人驗證數字每條船8人情況下：6X

14、8-4=44人驗證數字十三、找規律問題或類似問題觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的開展和變化規律，在一般情況下，可以從以下幾個方面來找規律：1 根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規律，推斷出所要填的數；2 根據相隔的每兩個數的關系，找出規律，推斷出所要填的數；3 要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規律；4數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可 以認為是正確的。通常的規律有如下：1、 順等差數列，前一個數減去后一個數的差相等。例如：1,3,5,7,9,逆等差數列，后一個數減去前一個數的差相等。例如：10,8,6,4, 2;太簡單了，不可能

15、考2、 順等比數列，即前一個數除以后一個數的商相等。例如：2,4,8,16,32;逆等比數列，即后一個數除以前一個數的商相等。例如：1024,512,256,128;；也太簡單了但是，小變化一下：3、 5，9，17, 33, 65這種規律就難了。規律就是前一個數字乘2減1。3，4，6，10，18，34，66這種規律就更難了。規律就是前一個數字乘 2減 2。3、兔子數列，即單數序號的數字與雙數序號的數分別形成規律。例如 8，15，10，13，12，11, 14，9這里 8,10,12,14成規律， 15,13,12,11,9成規律；4、“平方數列、“立方數列等，例如：平方數列：1、4、9、16、

16、27、64、125、立方數列：1、& 27、64、81、256、625、同樣只要考慮到加 n 減 n 等因素，立馬就難了。這是最經常考慮的。5、相鄰數字差呈現規律。數字之間差呈現等差數列，例如：1、3、7、13、21、31、43、數字之間差呈現等比數列，例如：1、3、7、15、31、63、6、多個數字間呈現規律，此題考查較少裴波那契數列， 即任意連續兩個數字之和等于第三個數字， 例如： 1、 1、 2、 3、 5、 8、13、 21、 34、任意連續三個數字之和等于第四個數字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、規律萬變不離其宗，無非就是去找。自然數序列下，總是設第

17、一個數字為 n。數組序列下，如果數組的第一個數字是按自然數排列的，設數組中第一個數字為 n， 如數組中第一個數字不是按自然數排序的， 設自然數排序設為n,計算找出數組中第一個 數字的規律。例題：1 、找規律填數： 0、 3、 8、 15、 24、 35、 48、。、 3599，解：設第一個數字為n,從3、8、15、24、35、48中可以看出，這些數字都比自然 數的平方小1,那么規律就是nxn1。那么nxn仁3599, n=60,那么這條題目就變成求每組中都有三個數：59 X 59 1=，61 X 61 1=1 ， 2， 0、 2， 5， 7、 3， 10， 26、 4， 17， 56、，第10

18、組中最大的數5, 26, 124，這樣排列下去，第7組的第二個數字是字是，第20組中的三個數字和是解：因為數組中第一個數字是按自然數排序的，故設數組中第一個數字為 n,從規律 中可以看出，無非就是找平方、立方或者難點就是加n減n什么的。數組中第2個數字是 nx n+1，數組中第3個數字是nx nx n1，這樣題目就簡單了。數組是n，nx n+1，n x nx n 1有一列數組：依次是1, 2，2、3, 6，10、5，10，26、 7，14，50、 9, 18, 82、 11, 22, 122，這樣排列下去，第20組中的三個數字和是。解：因為數組中第一個數字不是按自然數排序的，設自然數排序設為n

19、,那么數組中第一個數字為2n- 1,從規律中可以看出，無非就是找平方、立方或者難點就是加n減n什么的。數組中第2個數字是2n 1x 2,數組中第3個數字是2n 1x 2n 1 +1,這樣題目就簡單了。數組是2n 1, 2n 1x 2, 2n 1x 2n1+1十四、差倍問題【同歩教育信息】.羸周教學內容；噢林匹老數學指導差倍間題-學習指導同學們丨我們用線段圖解“和倍"應用題這種方法使被分析的間題具體化 形象他 從而易于濤到解題恿路口今天我H仍用線段圖來研究“差倍問題耳例1-路燈隊第一天比童二天多運進電線桿note,第一天運進的根馥是第二天運進根數 的3倍.兩天各運進電踐桿多洌艮？分析看

20、圖：?¥i!第一天$L入 JHi通過讀題，可知第二天運進的根狡作背1像從亦第一天運進的根馥是第二天運進根馥 的3弊,左知第一天運進的根數匕匕第二天運進的根數券3-1借 目卩2倍第一夭比第二 天多運逬電線桿130根也就是第一天比龍二天勢運進120豐時目當于第二天的2倍，可理 解為2倍和120根相對應，目卩2倍是1加根，這樣就可以求出1倍的數壘是多少根，進而可 求出3倍的數量是多少根.第一天比第二天勢的倍數是：3-1=2 倍第二天運逬冊根數是；120-2-60 根第一天運進冊根數是：60x3 = 180 根綜合算式：120亠3-1=60 第二天60x3= 180 第一天驗算：130-60= 120 根180 S0=3 倍例2甲倉所存大術是乙倉的3倍，從甲倉運走8500千帝 從乙強運走50D千耳 兩倉 所剰的丈米千克數相等.間各倉原存大米勒少千克？分析孑觀察國通過讀題腳門畫出線段團，潴后根據閤思甫以下間題.乙倉 f p加。克J