1、1.如圖1,在厶ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，假設B、P在 直線a的異側，BM 直線a于點M， CN 直線a于點N，連接PM、PN; 延長MP交CN于點E(如圖2)。 求證： BPM CPE；求證：PM=PN；(2)假設直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條 件不變。此時PM=PN還成立嗎？假設成立，請給予證明；假設不成立，請說明理由；(3)假設直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判 斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。C圖1C，且Oov v 600，其他條件不(1)中的結論是否仍然成立；，且60o v

2、 v 1800，其他條件2.將兩個全等的直角三角形 ABC和DBE按圖方式擺放，其中/ ACB=Z DEB= 90o，/ A =Z D= 300,點E落在AB 上, DE所在直線交 AC所在直線于點 F.(1) 求證：AF+ EF= DE;假設將圖中的厶DBE繞點B按順時針方向旋轉角變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出(3)假設將圖中的 DBE繞點B按順時針方向旋轉角圖圖EBFCAD圖不變，如圖你認為(1)中的結論還成立嗎？假設成立，寫出證明過程；假設不成立, 請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明理由.3：如圖所示，在 ABC和厶ADE中，AB AC , AD AE , BAC D

3、AE , 且點B, A, D在一條直線上，連接 BE, CD, M , N分別為BE, CD的中點.(1 )求證：BE CD ， AMN是等腰三角形.(2 )在圖的根底上，將 ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出(1 )中的兩個結論是否仍然成立；(3)在(2)的條件下，請你在圖中延長 ED交線段BC于點P 求證： PBD AMN 圖A圖第25題圖4. 如圖10,在正方形 ABCD中，點E,F分別為邊BC,CD的中點，AF,DE相交于點G,那么可得 結論：AF=DEAF丄DE.(不需要證明)(1) 如圖11,假設點E, F不是正方形 ABCD的

4、邊BC, CD的中點，但滿足 CE=DF那么上面的結論，是否仍然成立？(請直接答復“成立或“不成立)(2) 如圖12,假設點E, F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長線和 DC的延長線上，且CE=DF 此時上面的結論1, 2是否仍然成立？假設成立，請寫出證明過程，假設不成立，請說明理由.(3) 如圖13,在(2)的根底上，連接 AE和EF,假設點M , N, P, Q分別為AE, EF, FD, AD的中點，請判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一種？并寫 出證明過程.DFCDPCF圖135、(本小題總分值9分)一位同學拿了兩塊 45°的三角尺厶MNK、 AC

5、B做了一個探究活動：將厶 MNK的直角 頂點M放在 ABC的斜邊AB的中點處，設 AC= BC= a.B圖1BB圖3(1)如圖1，兩個三角尺的重疊局部為ACM，那么重疊局部的面積為，周長為(2) 將圖1中的 MNK繞頂點M逆時針旋轉45°,得到圖2,此時重疊局部的面積為，周長為；(3) 如果將 MNK繞M旋轉到不同于圖1、圖2的位置，如圖 3所示，猜測此時重 疊局部的面積為多少？并試著加以驗證.26、如圖，正方形ABCD和三角形EFG的邊長都為1,點EF分別在線段ABAD上滑動，設點G到CD的距離為x,到BC的距離為y,記/ HEF為(當點E、F分別與B、A重合時，記=0 )6. 此

6、題總分值10分用兩個全等的正方形 ABCD CDFE拼成一個矩形ABEF把一個足夠大的直角三角尺的 直角頂點與這個矩形的邊 AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點 D按逆時針方向旋轉.1如圖1,當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE, EF相交于點 G, H時，通過觀察或測量 BG與 EH的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論.2如圖2,當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點 G, H時，你在圖1中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.HC E圖27、此題總分值9分如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角，點 D為射線BC上一動點，連結 AD,以AD為一 邊且在A

7、D的右側作正方形 ADEF。解答以下問題：1如果AB=AC, / BAC=90°,當點 D在線段BC上時與點 B不重合，如圖乙,線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？2如果 ABM AC,/ BACM 90°點D在線段 BC上運動。試探究：當 ABC滿足一個什么條件時，CF丄BC 點C、F重合除外？畫出相應圖形，并說明理由。畫圖不寫作法3假設AC=4、2 , BC=3,在2 的條件下，設正方形 ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值。& ( 14分)如圖，矩形紙片 AB

8、CD中，AB=8,將紙片折疊，使頂點 B落在邊AD的E點上,BG=1Q(1 )當折痕的另一端 F在AB邊上時，如圖，求 EFG的面積;(2)當折痕的另一端 F在AD邊上時，如圖，證明四邊CBGC9. (本小題5分)將圖，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點 A與點C重合，這時 DE為折痕, CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿厶 CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合 的矩形(其中一個是原直角三角形的內接矩形， 另一個是拼合成的無縫隙、 無重疊的矩形) 我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形CEBCBB圖圖圖(1) 如圖，正方形網格中的 ABC能折疊成“疊加矩形嗎？如果能，請在圖中畫出折痕；(2

9、) 如圖，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形 ABC使其頂點A在格點上，且 ABC折成的“疊加矩形為正方形；(3) 如果一個三角形所折成的“疊加矩形為正方形，那么它必須滿足的條件是；(4) 如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形，那么它必須滿足的條件是10. 總分值12分如圖9,等邊 ABC邊長為4, E是邊BC上動點，EH AC于H,過E 作EF / AC，交線段 AB于點F，在線段AC上取點P，使PE EB。設 EC x0 x 2。1 請直接寫出圖中與線段 EF相等的兩條線段不再另外添加輔助 線；2Q是線段 AC上的動點，當四邊形EFPQ是平行四邊形時 ,求YEFPQ的面積用含x的代數式表示;圖鳥3當2中 的YEFPQ面積最大值時，以 E為圓心，r為半徑作圓，根據O E與此時YEFPQ四條邊交點的總個數，求相應的r的取值范圍。24、本小題總分值9分一位同學拿了兩塊 45°的三角尺厶MNK、A ACB做了一個探究活動：將厶 MNK的直角 頂點M放在 ABC的斜邊 AB的中點處，設 AC= BC= a.圖1BB圖3(1)如圖1，兩個三角尺的重疊局部為 ACM,那么重疊局部的面積為，周長為2將圖1中的 MNK繞頂點M逆時針旋轉45°,得到圖2,此時重疊局部的