1、3.3.1 幾何概型（1）學習要求 1、了解幾何概型的概念及基本特點；2、熟練掌握幾何概型的概率公式；3、正確判別古典概型與幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算【課堂互動】自學評價試驗 取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷剪得兩段的長都不小于的概率有多大？試驗射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環，從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心” 奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運動員在70m外射假設射箭都能中靶，且射中靶面內任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？試驗3 有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯

2、水中含有這個微生物的概率.【分析】第一個試驗，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為的繩子上的任意一點第二個試驗中，射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為的大圓內的任意一點第三個試驗，微生物在這杯水中任何一滴都是一個基本事件，這一滴可以是這1升水中的任何一滴。在這三個問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的等可能性，但是顯然不能用古典概型的方法求解幾何概型的概念：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點這里的區域可以

3、是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型幾何概型的基本特點：（）試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；（）每個基本事件出現的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區域中隨機地取一點，記事件該點落在其內部一個區域內為事件，則事件發生的概率說明：（）的測度不為；（）其中測度的意義依確定，當分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的測度分別是長度，面積和體積（）區域為開區域；（）區域內隨機取點是指：該點落在區域內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關【經典范例】例1：某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時

4、,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.30m2 m20m例2：一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率例3：取一個邊長為2a的正方形及其內切圓(如圖),隨機地向正方形內丟一粒豆子,求豆子落入圓內的概率.課堂小結：1、幾何概型的意義也可以這樣理解： 向區域G中任意投擲一個點M，點M落在G內的部分區域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即：2、我們可以通過實驗計算圓周率的近似值實驗如下：向如圖所示的圓內投擲個質點，計算圓的內接正方形中的質點數為，由幾何概型公式可知：，即 課堂訓練1、若,則點在圓面內的概率是多少?2、靶子由三個半徑分別為R,2

5、R,3R的同心圓組成,如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢,命中半徑分別為R區域,2R區域,3R區域的概率分別為,則P1，P2，P33.在1L高產小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?4.在數軸上，設點x-3,3中按均勻分布出現，記a(-1,2為事件A，則P（A）=（ ）5。在正方形ABCD內隨機取一點P，求APB 90°的概率APB 90°？課后作業：課本 P103 習題3.3 No.1、2、3、4.幾何概型第36課時學習要求 1、能運用模擬的方法估計概率，掌握模擬估計面積的思想；2、熟練運用幾何概型解決關于時間類型問題.【復習回顧】

6、1.幾何概型的特點：、有一個可度量的幾何圖形S；、試驗E看成在S中隨機地投擲一點；、事件A就是所投擲的點落在S中的可度量圖形A中2.幾何概型的概率公式. 3.古典概型與幾何概型的區別.相同：兩者基本事件的發生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個. 4.幾何概型問題的概率的求解. （1）某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻都是等可能的,求乘客等車不超過3分鐘的概率.（2）如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.【經典范例】例1 在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求小于的概率（測度為長度）

7、【分析】點隨機地落在線段上，故線段為區域當點位于圖中線段內時，故線段即為區域例2. 拋階磚游戲. “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設“金幣”的直徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為a的正方形）的范圍內（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎.問：參加者獲獎的概率有多大？ 練習 ：有一個半徑為的圓，現在將一枚半徑為硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內的概率【解】例 3. (會面問題）甲、乙二人約定在 12 點到 17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設二人在這段時間內的各時刻到達

8、是等可能的，且二人互不影響求二人能會面的概率.【變式題】假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?例4.在一個圓上任取三點A、B、C, 求能構成銳角三角形的概率.練一練1、已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率2.在線段 AD 上任意取兩個點 B、C，在 B、C 處折斷此線段 而得三折線，求此三折線能構成三角形的概率.3、在區間內的所有實數中,隨機取一個實數,則這個實數的概率是_. 4 在一張方格紙上隨機投一個直徑 1 的硬幣，問方