1、作業一1、 某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自重應力，并繪出自重應力分布圖。習題1厚度和容重圖解：（1）各土層交界處的豎向自重應力： sc1=18.23´2.5=45.6kN/m2sc2=sc1+18.62´2.0=82.8kN/m2sc3=sc2+9.80´1.5=97.5kN/m2sc4=sc3+9.40´2.0=116.3kN/m2（2）自重應力分布如下圖：2、 已知某市基本雪壓S0=0.5kN/m2，某建筑物為拱形屋面，拱高f=5m，跨度l=21m，試求該建筑物的雪壓標準值。解：(1)屋面積雪分布系數(2)

2、該建筑物的雪壓標準值Sk=mrS0=0.525´0.50=0.2625kN/m2 已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=100m，B=33m，地面粗糙度為A類，基本風壓W0=0.44kN/m2。結構的基本自振周期T1=2.5s。求風產生的建筑底部彎矩。(注：為簡化計算，將建筑沿高度劃分為5個計算區段，每個區段20m高，取其中點位置的風荷載值作為該區段的平均風載值)解：(1）體型系數ms=1.3(2)風壓高度變化系數mz在各區段中點高度處的風壓高度變化系數值分別：mz（10）=1.38；mz（30）=1.80；mz（50）=2.03；mz(70）=2.20；mz(9

3、0）=2.34(3)風振系數b 第一振型函數f1(z) ； 脈動影響系數n H/B=3，n=0.49 脈動增大系數x W0T12=1.38´0.44´2.52=3.795 查表得：x=2.2795（4）計算各區段中點處的風壓標準值Wk（z）=bzmsmzW0Wk（10）=0.8916；Wk（30）=1.2532；Wk（50）=1.5000；Wk（70）=1.7056；Wk（90）=1.9071(5) 風產生的建筑底部彎矩Mk 鋼筋混凝土煙囪H=100m，頂端直徑為5m，底部直徑為10m，頂端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m。基本頻率f1=1Hz，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指

4、數a=0.15，空氣密度r=1.2kg/m3。10m高處基本風速v0=25m/s。問煙囪是否發生橫風向共振，并求橫風向風振等效風荷載。解（1）橫風向風振判別煙囪頂點風速：取結構2/3高度處計算共振風速，該處直徑D=6.67m。臨界風速為：近似取煙囪2/3高度處的風速和直徑計算雷諾數，該處風速為：雷諾數Re=69000vD=15.29´106>3.5´106屬跨臨界范圍，會出現強風共振。（2）共振區范圍共振區起點高度H1：共振區終點高度H2：取H2=H，即該煙筒共振區范圍為68.06-100m(3)強風共振等效風荷載跨臨界強風共振引起在z高度處的等效荷載：由H1/H=0

5、.68，查表l1=0.982。對應于H1的第1振型系數jz1=0.564，對應于煙囪頂點H的第1振型系數jz1=1.00。混凝土結構的阻尼比z1=0.05。共振起點處等效風荷載：wc1=0.961kN/m2煙囪頂點H處等效荷載：wc2=1.705kN/m2共振區范圍等效風荷載按指數規律變化。 在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架核心筒結構的大樓(圖1)，外形和質量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m，通過動力特性分析，已知T1=2.80s，房屋的平面L´B=40m´30m，該市基本風壓為0.6kN/m2。試計算該樓迎風面頂點(H=120m)處的風荷載標準值。 圖

6、1解: (1)風壓高度變化系數mz 地面粗糙度為C類，H=120m處風壓高度變化系數mz=0.616（z/10）0.44=1.84(2)風荷載體型系數ms 迎風面風荷載體型系數ms=0.8(3)風振系數bz 0.62W0T12=0.62´0.6´2.82=2.92 查表得：脈動增大系數x=1.59H/B=120/40=3， 查表得：脈動影響系數n=0.49振型系數(4)風荷載標準值WkWk=bzmsmzW0=1.42´0.8´1.84´0.6=1.254kN/m2概率極限狀態設計法作業1. 已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統計參數為=237kN，=

7、19.8kN，=0.07，R=1.12，且軸向拉力N和截面承載力R都服從正態分布。當目標可靠指標為=3.7時，不考慮截面尺寸變異的影響，求結構抗力的標準值。解 mR=355.55kN 2. 一簡支板，板跨l0=4m，荷載的標準值：永久荷載(包括板自重)gk=10kN/m，樓板活荷載qk=2.5kN/m，結構安全等級為二級，試求簡支板跨中截面荷載效應設計值M。解 (1)由可變荷載效應控制的組合： =1.0×(1.2×20+1.4×5)= 31.0kN·m(2)由永久荷載效應控制的組合： =1.0×1.35×20+1.4×5 =

8、 34.0kN·m3. 當習題2中荷載的準永久值系數為0.5時，求按正常使用計算時板跨中截面荷載效應的標準組合和準永久組合彎矩值。解 (1)荷載效應的標準組合Mk=20+5 = 25 kN·m(2)荷載效應的準永久組合Mq = 20+0.5×5 = 22.5 kN·m可靠度作業參考答案1. 已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔的極限彎矩為Mu，若梁內彎矩M>Mu時，梁便失敗。現已知各變量均服從正態分布，其各自的平均值及標準差為：荷載統計參數，；跨度統計參數，；極限彎矩統計參數，。試用中心點法計算該構件的可靠指標。習題1圖解：（1）荷載效應統計參數（2）

9、抗力統計參數（3）計算可靠指標2. 假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kNm，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強度f都是隨機變量，已知分布類型和統計參數為：抵抗矩W：正態分布，mW=884.9´10-6m3，dW=0.05；屈服強度f：對數正態分布，mf=262MPa，df=0.10；該梁的極限狀態方程：Z= Wf -M =0試用驗算點法求解該梁可靠指標。解： （1）取均值作為設計驗算點的初值 （2）計算ai的值 （3）計算Xi* (4)求解b值代入功能函數W*f*-M=0得： b1=4.32 b2=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值 將b=4.32代入 重復上述計算，有 aW=

10、0.322 af=0.946 W*=824.1´103mm3 f*=156.3N/mm2 b=4.262進行第三次迭代,求得b=4.261，與上次的b=4.262比較接近，已收斂。取b=4.26，相應的設計驗算點 W*=827.4´103mm3 f*=155.7N/mm23. 某隨機變量X服從極值I型分布，其統計參數為：mX=300，dX=0.12。試計算x*=mX處的當量正態化參數。解：令有 4. 某結構體系有4種失效可能，其功能函數分別g1、g2、g3和g4。經計算對失效模式1，b1=3.32，Pf1=(3.32)=4.5´10-4；失效模式2，b2=3.65

11、，Pf1=(3.65)=1.33´10-4；失效模式3，b3=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6；失效模式4，b4=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6。已知g1與g2的相關系數為0.412，g1與g3的相關系數為0.534，g1與g4的相關系數為0.534；g2與g3的相關系數為0.856，g2與g4的相關系數為0.534。試用窄界限估算公式計算該結構體系的失效概率。解：（1）選取失效模式代表 按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g

12、4(X)的相關系數，分別為： r12=0.412；r13=0.534；r14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關系數，分別為： r23=0.856；r24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）計算共同事件發生的概率對失效模式1和2， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E2）£P(A)+P(B)3.033´10-6 £P（E1E2）£5.789´10-6對失效模式1和

13、4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E4）£P(A)+P(B)4.540´10-7 £P（E1E4）£7.230´10-7對失效模式2和4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E2E4）£P(A)+P(B)2.294´10-7 £P（E1E2）£3.897´10-7（3）求解失效概率窄界限范圍 P(E1)+maxP(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)，0£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E

14、2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)即: P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.5´10-4+1.33´10-4+3.25´10-6=5.8625´10-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.789´10-6+7.230´10-7+3.897´10-7=6.9017´10-

15、6P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)= 3.033´10-6+max(4.540´10-7 , 2.294´10-7) =3.033´10-6+4.540´10-7=3.487´10-65.8625´10-4-6.9017´10-6 £ Pf £ 5.8625´10-4-3.487´10-6 5.7935´10-4 £ Pf £ 5.8276´10-45. 單跨2層剛架如圖 9.14(a)所示。已知各隨機變

16、量及統計特征，豎向桿的抗彎力矩M1=(111，16.7)kNm；水平桿的抗彎力矩M2=(277，41.5)kNm；荷載F1=(91，22.7)kN，F2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。剛架可能出現塑性鉸的位置如圖9.14(b)所示，共14個，主要失效機構為8個，相應的功能函數以及其對應的可靠指標和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3 主要機構的功能函數以及其對應的可靠指標和失效概率機 構塑 性 鉸功能函數15、6、74M2-F2L2/22.981.44´10-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.06

17、1.11´10-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.64´10-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.52´10-351、2、3、44M1-3L1P3.380.36´10-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.23´10-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.14´10-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.10´10-3(a)(b)圖9.14 習題5圖解 (1)各機構間的相關系數計算sZi計算機構功能函數ZisZi14M2-F2L2/2=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/2=160.24