1、行星的運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律(提高篇)一、選擇題：1把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（ ）A火星和地球的質(zhì)量之比 B火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比2兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（ ）A1 B C D3把行星運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開(kāi)普勒第三定律可寫(xiě)為，由此可推得（ ）A行星受太陽(yáng)的引力為B行星受太陽(yáng)的引力都相同C行星受太陽(yáng)的引力D質(zhì)量越大的行星受太陽(yáng)的引力一定越大4太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道可

2、粗略地認(rèn)為是圓形，各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量如表所示：由表中所列數(shù)據(jù)可以估算天王星公轉(zhuǎn)的周期接近于（ ）A7000年 B85年 C20年 D10年5有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量的（ ）A1/4 B4倍 C16倍 D64倍6兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)為AB。O為兩星體連線(xiàn)的中點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是（ ）A一直增大 B一直減小 C先減小，后增大 D先增大，后減小OAMMB7已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約

3、為27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為（ ）A0.2 B.2 C20 D2008某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，和是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的小，則太陽(yáng)位于（ ）AA BB C D9銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文學(xué)觀測(cè)得其周期為T(mén)，到C點(diǎn)的距離為，和的距離為，已知萬(wàn)有引力常量為G。由此可求出的質(zhì)量為（ ）ABCD二、計(jì)算題：1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T

4、的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推倒出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知萬(wàn)有引力常量G，太陽(yáng)質(zhì)量為。2宇航員站在星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。3兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心相距R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。4中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的

5、密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常量為）5宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) (1)求該星球表面附近的重力加速度g；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為:1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比:6某宇航員在飛船發(fā)射前測(cè)得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以ag/2的加速度勻加速豎直上升到

6、某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度)，其身下體重測(cè)試儀的示數(shù)為1220 N沒(méi)地球半徑R6400km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解過(guò)程中可能用到，)問(wèn)： (1)該位置處的重力加速度g是地面處重力加速度g的多少倍? (2)該位置距地球表面的高度h為多大?【答案與解析】一、選擇題：1C、D解析：由于火星和地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)普勒第三定律，k為常量，又，則可知火星和地球到太陽(yáng)的距離之比和兩者的運(yùn)行速度大小之比，所以C、D選項(xiàng)正確2D 解析：設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽(yáng)與行星間的作用規(guī)律可得，而，故，D選項(xiàng)正確3C 解析：行星受太陽(yáng)的引力提供其繞太陽(yáng)做

7、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則，又，結(jié)合可得出F的表達(dá)式4、B解析：天王星軌道半徑是，地球軌道半徑是，根據(jù)數(shù)據(jù)得天王星與地球的軌道半徑之比大約為，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：，則天王星與地球的周期之比大約為 ，因?yàn)榈厍虻闹芷跒?年，則天王星的周期大約為85年。5.D解析：由得，又因?yàn)椋裕孕乔虻陌霃綖榈厍虬霃降?倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的64倍。6.D解析：物體在O點(diǎn)受到兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力為零，在OA線(xiàn)上，離O點(diǎn)比較近時(shí)，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力向下，到無(wú)窮遠(yuǎn)處位置，兩個(gè)引力的合力為零，所以沿OA方向，引力的合力先增大后減小。故D選項(xiàng)正確。OAMMB7.B解析：太陽(yáng)對(duì)地球的引力，太陽(yáng)對(duì)地球的引力等于地

8、球繞日旋轉(zhuǎn)的向心力，聯(lián)立得同理可得地球?qū)υ虑虻囊ΓΦ谋戎担蔅選項(xiàng)正確。8、C 解析：由題意知B點(diǎn)為近日點(diǎn)，A點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以太陽(yáng)一定位于焦點(diǎn)上，故選C。9.D解析：設(shè)和兩星體的質(zhì)量分別為，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：對(duì)有解之得，故選項(xiàng)D正確。總結(jié)：對(duì)于雙星欲求的質(zhì)量，要以為研究對(duì)象。二、計(jì)算題：1、解析：因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律：，于是有：，即2.解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，可得解得：設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律，得，式中m為小球的質(zhì)量。聯(lián)立上述各式可得：3.解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為。都繞連線(xiàn)上O點(diǎn)做周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O點(diǎn)的距離分別為。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：聯(lián)立解得4.解析：設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊的質(zhì)量為m，則有又由以上各式得代入數(shù)據(jù)可得5 解析：(1)依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為： 在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為： 所以 (2)星球表面物