1、實驗課程名稱數(shù)字信號處理實驗項目名稱IIR濾波器設(shè)計專業(yè)電信年級2008級姓名學(xué)號所在學(xué)院應(yīng)用科技學(xué)院日 期2009年 月 日實驗準(zhǔn)備實 驗 目 的（1）掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程。 （2）觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。 （3）熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器的頻率特性。實 驗 環(huán) 境（1）計算機一臺（2）Matlab6.5或以上版本實 驗 內(nèi) 容一知識準(zhǔn)備在實驗前復(fù)習(xí)數(shù)字信

2、號處理理論課中有關(guān)濾波器設(shè)計的知識，認(rèn)真閱讀本實驗的原理部分。二實驗內(nèi)容1、用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。要求：，濾波器的采樣頻率為Fs=100Hz。最后要求驗證是否滿足。2、用雙線性變換法設(shè)計一個切比雪夫I型數(shù)字高通濾波器。要求：，濾波器的采樣頻率為Fs=1000Hz。最后要求驗證是否滿足。3、用沖激響應(yīng)不變換法設(shè)計一個切比雪夫I型數(shù)字帶通濾波器。要求：，濾波器的采樣周期為Ts=0.001s。最后要求驗證是否滿足。4、用雙線性變換法設(shè)計一個切比雪夫I型數(shù)字帶阻濾波器。要求：下通帶上通帶阻帶下限，阻帶上限，濾波器的采樣頻率為Fs=1000Hz。最后要求驗證是否滿足。實驗步驟及過

3、程記錄按實驗內(nèi)容的步驟，編寫對應(yīng)程序，記錄所看到的實驗內(nèi)容。有數(shù)值的要記錄數(shù)值，有圖像的要截圖顯示。并按題目的要求，回答問題。注意每一題要記錄對應(yīng)的程序和圖形實驗思考題1能否用脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字帶阻濾波器？為什么？2. 使用雙線性變換法，模擬頻率和數(shù)字頻率之間有何關(guān)系？會帶來什么影響？如何解決？ 實驗心得與問題分析教師評閱：成績教師簽字請同學(xué)們做好實驗后，以格式為“實驗六+學(xué)號+姓名”的形式命名文檔（例如：實驗六120602008001蔡和顏.doc）。實驗報告提交方式：實驗報告以電子文檔的形式提交給學(xué)習(xí)委員，由學(xué)習(xí)委員統(tǒng)一交給老師?！緟⒖假Y料一】1利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器方法（1

4、）根據(jù)所給出的數(shù)字濾波器性能指標(biāo)計算出相應(yīng)的模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)。 （2）根據(jù)得出的濾波器性能指標(biāo)設(shè)計出相應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)。（3）根據(jù)得出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)，經(jīng)某種變換得到對該模擬濾波器相應(yīng)的數(shù)字仿真系統(tǒng)數(shù)字濾波器。將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的實質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。對這種映射函數(shù)的要求是：(1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。2脈沖響應(yīng)不變法的基

5、本知識脈沖響應(yīng)不變法又稱為沖激響應(yīng)不變法，是將系統(tǒng)從s平面到z平面的一種映射方法，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(n) ,其變換公式為z=est。 由于est是一個周期函數(shù)，因而s平面虛軸上每一段2/T的線段都映射到z平面單位圓上一周。由于重疊映射，因而沖激響應(yīng)不變法是一種多值映射關(guān)系。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是原模擬濾波器的頻率響應(yīng)的周期延拓。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是有限帶寬的，且頻帶寬度,才能避免數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)發(fā)生混疊的現(xiàn)象。由于脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器 ，因此，在高頻區(qū)幅頻特性不等于零的高通和帶阻濾波器不能采用脈沖響應(yīng)不變法。 用M

6、ATLAB沖激響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的步驟如下：（1） 輸入給定的數(shù)字濾波器指標(biāo)；（2） 根據(jù)公式，將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器設(shè)計指標(biāo)；（3） 確定模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率；（4） 計算模擬低通原型濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)；（5） 利用模擬域頻率變換法，求解實際模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)；（6） 用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。3雙線性變換法s平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正

7、。以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計步驟歸納如下：(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As；  (2)確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fp；s=2fs；   (3)計算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率，；   (4)根據(jù)p和s計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)；   (5)用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計的傳遞函數(shù)H(z)；   (6)分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求?！緟⒖假Y料二】1、 buttord功能：確定巴特沃斯（Butte

8、rworth）濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率調(diào)用格式：a、n,wn=buttord(wp,ws,Rp,As)：計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。其中，0wp(或ws)1,其值為1時表示0.5Fs。Rp為通帶最大衰減指標(biāo),As為阻帶最小衰減指標(biāo)。b、n,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')：計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。wp,ws可以使實際的頻率值或角頻率值，wc將取相同的量綱。Rp為通帶最大衰減指標(biāo),As為阻帶最小衰減指標(biāo)。c、當(dāng)wp > ws是為高通濾波器；當(dāng)wp,ws為二元向量時為帶通貨帶阻濾波器，此時wn也為二元向量2、

9、buttap功能：巴特沃斯模擬低通濾波器原型調(diào)用格式：z,p,k=buttap(n);設(shè)計巴特沃斯模擬低通濾波器原型，其傳遞函數(shù)為：此時，z為空陣。巴特沃斯濾波器由通帶內(nèi)最平坦、總體上單調(diào)的幅度特性來表征。3、 poly功能：求某向量指定根所對應(yīng)的特征多項式調(diào)用格式：P=ploy(x);求向量x的特征多項式，產(chǎn)生多項式系數(shù)向量。4、 lp2lp功能：低通到低通模擬濾波器變換。調(diào)用格式：bt,at=lp2lp(b,a,w0);將傳遞函數(shù)表示的截止頻率為1rad/s的模擬低通濾波器原型變換成截止頻率為w0的低通濾波器。5、 bilinear功能：雙線性變換-將s域（模擬域）映射到z域（數(shù)字域）的標(biāo)

10、準(zhǔn)方法，將模擬濾波器變換成離散等效濾波器調(diào)用格式：numd,dend=bilinear(num,den,Fs);將模擬域傳遞函數(shù)變換為數(shù)字域傳遞函數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率。6、 freqz功能：用于求解離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n);可得到數(shù)字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這n個點均勻分布在0,上，并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中，缺省時n=5127、zplane功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點分布圖調(diào)用格式：zplane(b,a);繪制有行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點分布圖8、n,Omgc=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,&

11、#39;s') 功能：確定切比雪夫I型濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率調(diào)用格式：a、n,wn= cheb1ord (wp,ws,Rp,As)：計算切比雪夫I型數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。其中，0wp(或ws)1,其值為1時表示0.5Fs。Rp為通帶最大衰減指標(biāo),As為阻帶最小衰減指標(biāo)。b、n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s') ：計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。wp,ws可以使實際的頻率值或角頻率值，wc將取相同的量綱。Rp為通帶最大衰減指標(biāo),As為阻帶最小衰減指標(biāo)。c、當(dāng)wp > ws是為高通濾波器；當(dāng)wp,ws為二元向量時為

12、帶通貨帶阻濾波器，此時wn也為二元向量9、cheb1ap 功能：切比雪夫I型低通濾波器原型調(diào)用格式：z,p,k= cheb1ap (n);設(shè)計巴特沃斯模擬低通濾波器原型，其傳遞函數(shù)為：此時，z為空陣。切比雪夫I型濾波器為通帶內(nèi)等波紋、阻帶內(nèi)單調(diào)的濾波器。其極點均勻地分布在左半平面的橢圓上。10、 lp2hp功能：低通到高通模擬濾波器變換。調(diào)用格式：bt,at=lp2hp(b,a,w0);將傳遞函數(shù)表示的截止頻率為1rad/s的模擬低通濾波器原型變換成截止頻率為w0的高通濾波器。11、 lp2bp功能：低通到帶通模擬濾波器變換。調(diào)用格式：bt,at=lp2bp(b,a,w0,bw);將傳遞函數(shù)表示的截止頻率為1rad/s的模擬低通濾波器原型變換成中心頻率為w0、帶寬為bw的帶通濾波器。12、lp2bs功能：低通