1、實驗三 FIR數字濾波器的設計一、實驗目的1熟悉FIR濾波器的設計基本方法2掌握用窗函數設計FIR數字濾波器的原理與方法，熟悉相應的計算機高級語言編程。3熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。4了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。二、實驗原理與方法FIR濾波器的設計問題在于尋求一系統函數，使其頻率響應逼近濾波器要求的理想頻率響應，其對應的單位脈沖響應。1用窗函數設計FIR濾波器的基本方法設計思想：從時域從發，設計逼近理想。設理想濾波器的單位脈沖響應為。以低通線性相位FIR數字濾波器為例。 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的

2、濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數，即 用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個現象稱為吉布斯（Gibbs）效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。2典型的窗函數（1）矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應和幅度響應分別為：， （2）三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應為： （3）漢寧(Hanning)窗，又稱升

3、余弦窗 其頻率響應和幅度響應分別為：（4）漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗 其幅度響應為： （5）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應為： （6）凱澤(Kaiser)窗 其中：是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數。 若阻帶最小衰減表示為，的確定可采用下述經驗公式： 若濾波器通帶和阻帶波紋相等即p=s時，濾波器節數可通過下式確定： 式中：3利用窗函數設計FIR濾波器的具體步驟如下：（1）按允許的過渡帶寬度及阻帶衰減AS，選擇合適的窗函數，并估計節

4、數N：其中A由窗函數的類型決定。（2）由給定的濾波器的幅頻響應參數求出理想的單位脈沖響應。（3）確定延時值 （4）計算濾波器的單位取樣響應，。（5）驗算技術指標是否滿足要求。三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab6.5教學版、TC編程環境。四、實驗內容及步驟1知識準備在實驗編程之前，認真復習有關FIR濾波器設計的有關知識，尤其是窗函數的有關內容，閱讀本次實驗指導，熟悉窗函數及四種線性相位FIR濾波器的特性，掌握窗函數設計濾波器的具體步驟。2編制窗函數設計FIR濾波器的主程序及相應子程序。繪制它的幅頻和相位曲線，觀察幅頻和相位特性曲線的變換情況，注意長度N對曲線的影響。 (1) 設計一線性相位FIR數字低通濾波器，截止頻率，過渡帶寬度，阻帶衰減dB。(2) 設計一線性相位FIR數字高通濾波器，要求通帶截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。    (3) 設計滿足下列指標的線性相位FIR帶阻濾波器。，阻帶最小衰減As=50dB。五、實驗思考1定性地說明用本實驗程序設計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應Hd(ej)的截止頻率嗎？ 2如果沒有給定h(n)的長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率c和阻帶臨界頻率p，以及相應的衰減，你能根據這些條件用窗函數法設計線性相