1、實驗六 利用MATLAB設計狀態觀測器實驗目的：1、學習觀測器設計算法； 2、通過編程、上機調試，掌握基于觀測器的輸出反饋控制系統設計方法。實驗原理：一、全階觀測器設計考慮如下的線性時不變系統 （6.1）其中：，分別是系統的狀態向量、控制輸入、測量輸出，是維狀態矩陣、是維輸入矩陣、是維輸出矩陣。根據系統模型（6.1）和輸入輸出信息來人為地構造一個系統，使得其輸出隨著時間的推移逼近系統的真實狀態，即：通常稱為的重構狀態或狀態估計值，而這個用以實現系統狀態重構的系統為狀態觀測器。設計觀測器具有以下結構：圖6.1 狀態估計的閉環處理方法其中的矩陣是誤差信號的加權矩陣。觀測器模型是 （6.2）其中：是

2、觀測器的維狀態，L是一個維的待定矩陣。 狀態估計誤差的動態方程： （6.3）根據線性時不變系統的穩定性結論，若矩陣的所有特征值均在左半開復平面中，即矩陣的所有特征值都具有負實部，則誤差動態系統（6.3）是漸近穩定的，從而對任意的初始誤差，隨著時間，誤差向量都將趨向于零。即無論系統的初始狀態是什么，狀態估計模型（6.2）的初始狀態可以任意選取，隨著時間的推移，狀態估計模型（6.2）的狀態將趨于系統的實際狀態，從而實現系統狀態的重構。由此可見，只要通過適當選取矩陣，使得矩陣的所有特征值都具有負實部，則狀態估計模型（6.2）就是系統（6.1）的一個狀態觀測器。 由極點配置和觀測器設計問題的對偶關系，

3、也可以應用MATLAB中極點配置的函數來確定所需要的觀測器增益矩陣。例如，對于單輸入單輸出系統，觀測器的增益矩陣可以由函數 L=(acker(A,C,V) 得到。其中的V是由期望的觀測器極點所構成的向量。類似的，也可以用L=(place(A,C,V) 來確定一般系統的觀測器矩陣，但這里要求V不包含相同的極點。 二、降階觀測器設計 假定系統（6.1）的矩陣具有形式1 0（對一般結構的矩陣，需要作適當的變換）。根據矩陣的結構，將系統狀態分劃成兩部分：其中的是一個標量。由可知：恰好是系統的輸出，它能被直接測量得到。是維向量，是狀態向量中不能直接測量的部分。將狀態空間模型（6.1）中的矩陣和作相應的分

4、塊，則該狀態空間模型可以寫成 （6.4） 其中的是要估計的狀態，將已知信號和未知信號分離，可以得到 進而，將其和全階觀測器設計時的標準模型（6.2）相比較，可得以下對應項之間的關系：表6.1 狀態空間模型的對應關系全階觀測器降階觀測器（維矩陣）（維矩陣）根據上表給出的對應關系及全階觀測器的模型可以得到估計不可直接測量狀態的觀測器 （6.5） 然而，方程（6.5）還不是所要的降階觀測器。因為在方程（6.5）中，用到了的微分。由于就是測量輸出信號，而測量信號往往含有噪聲和誤差，對這樣的信號進行微分會放大噪聲和誤差，這在實際應用中是應該避免的。因此有必要消除式（6.5）中的。 通過將式（6.5）中的

5、微分項放在一起可以克服上面講到的困難，即得到：（6.6）定義則式（6.6）可以寫成 （6.7）式（6.7）就是要設計的降階觀測器，不可直接測量的狀態分量的估計量由下式給出：由于記則上式用降階觀測器的狀態和測量值給出了系統狀態的估計值。基于狀態估計值的反饋控制器是因此，基于降階觀測器的輸出反饋控制器是 （6.8）基于降階觀測器的輸出反饋控制系統結構圖如下：圖6.2 基于降階觀測器的反饋控制系統容易證明，誤差向量滿足方程 （6.9） 因此，若完全能觀，則一定可以通過選取一個適當的矩陣L，使得誤差動態系統（6.9）具有任意給定的極點，這樣的矩陣L可以應用全階觀測器的設計方法來設計。矩陣也稱為是系統的

6、降階觀測器增益矩陣。對于降階觀測器的設計，使用MATLAB軟件中的函數L=(acker(Abb,Aab,V) 或 L=(place(Abb,Aab,V) 可以得到觀測器的增益矩陣L。其中的V是由降階觀測器的期望極點所組成的向量。實驗步驟1、基于觀測器的輸出反饋控制系統的設計，采用MATLAB的m-文件編程； 2、在MATLAB界面下調試程序，并檢查是否運行正確。 例6.1 給定線性定常系統試應用MATLAB軟件，設計一個全維觀測器，使得觀測器極點是，。配置全階觀測器極點的M-文件為： a=0 1 0;0 0 1;1.244 0.3965 -3.145;b=0;0;1.244; c=1 0 0;

7、 v=-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3) -10; l=(acker(a',c',v)' 執行以上程序可得：相應的全維觀測器是：例6.2 考慮例6.1給出的系統。假設輸出y可準確量測。試應用MATLAB軟件，設計一個降階觀測器，使得其極點是，。由于輸出y可準確量測，同時，因此可得：執行以下的M-文件： Aaa=0; Aab=1 0; Aba=0;1.244; Abb=0 1;0.3965 -3.145; Ba=0; Bb=0;1.244; v=-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3); l=(acker(Abb',Aab',v)' Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba 可得： 即所設計的降階觀測器為： 實驗要求 1在運行以上例程序的基礎上，考慮圖6.3所示的調節器系統，試針對被控對象設計基于全階觀測器和降階觀測器的輸出反饋控制器。設極點配置部分希望的閉環極點是，希望的觀測器極點是（a） 對于全階觀測器，和 ；（b） 對于降階觀測器，。比較系統對下列指定初始條件的響應： （a） 對于全階觀測器： （b） 對