1、.?3.3 二元一次方程組及其解法? 教材分析在學習本節之前，學生已經掌握了一元一次方程的解法及其應用. 本節的教學內容是由實際問題抽象出一元一次方程組的模型，探究解一元一次方程組的一般步驟，為下一節學習一元一次方程組的應用做鋪墊. 本節將使學生的探究才能、計算才能等得到進一步提升，也為學生進一步解決實際問題和三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅實根底. 教學目標 【知識與才能目的】1. 理解二元一次方程組及其解的定義；2. 會根據條件列出二元一次方程組；3. 會用代入消元法解二元一次方程組；4. 會用加減消元法解二元一次方程組.【過程與方法目的】1. 經歷詳細實例的抽象概括過程，形成

2、一元一次方程組的模型，進一步培養學生觀察、分析、概括和轉化的才能；2. 通過探究、交流、反思等活動，進一步體會解一元一次方程組的方法和步驟，培養學生的化歸思想，提升學生的計算才能.【情感態度價值觀目的】通過由詳細實例抽象概括的考慮與學習的過程，培養學生實事求是的態度和獨立考慮的良好學習習慣. 教學重難點【教學重點】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；2. 掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法；3. 掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法.【教學難點】1. 學會根據實際問題中的等量關系列二元一次方程組；2. 明確用代入法解二元一次方程組，根本方法是消元化二元為一元；

3、3. 明確用加減法解二元一次方程組的關鍵是必須使兩個方程中同一個未知數的系數的絕對值相等 課前準備多媒體課件 教學過程.一、情境引入問題：你能根據題意列出方程嗎？小麗母親的生日到了，小麗打算買一束康乃馨送給母親，這束康乃馨由紅色和粉色康乃馨組成.問題一：小麗買了紅色和粉色康乃馨共16枝，假設設紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_；問題二：小麗一共花了10元錢，紅色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，假設設紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_.【設計意圖】通過對實際問題的解決，引出二元一次方程的概念，為進一步探究二元一次方程組的相關知識做鋪墊.二、探究新知1.

4、 二元一次方程的有關概念.問題：觀察這兩個方程，它們有什么一樣的特征？1xy16.27x5y100.這兩個方程都含有兩個未知數x和y，它們都是一次方程.二元一次方程的定義：含有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程.問題：二元一次方程xy16中的未知數x和y都要取正整數，由于0x16，所以x取1到15的正整數，你能將下表填寫完好嗎？二元一次方程的解的定義：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.如x2，y14就是方程xy16的一個解，記作x=2y=14.問題：假設不考慮實際意義，方程xy16有多少個解？你能再例舉一個嗎？有無數個解，x2.5，y13.5.二元一次方程的解集的

5、定義：二元一次方程的解有無數個，二元一次方程的解的全體叫做這個二元一次方程的解集.【設計意圖】經歷探究二元一次方程的概念的過程，使學生掌握二元一次方程的定義以及方程的解的定義.2. 二元一次方程組的有關概念.問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？ 方法：解：設籠中有雞x只，那么兔子有35x只.根據題意，得2x435x94.方法：解：設雞有x只，兔有y只，根據題意，得x+y=352x+4y=94.問題：這個方程組有什么特點？這個方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次.二元一次方程組的定義：方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次的方程組，叫做二元

6、一次方程組 x+y=352x+4y=94.由xy35，變形得：y35x.由2x4y94，變形得：y=94-2x4=472-x2. 從兩個表中可以看出x23，y12既是方程xy35的解，又是2x4y94的解，所以二元一次方程組x+y=352x+4y=94的解是x=23y=12.二元一次方程組的解的定義：使二元一次方程組中每個方程都合適的解，叫做二元一次方程組的解【設計意圖】經歷探究二元一次方程組的概念的過程，使學生掌握二元一次方程組的定義以及方程組的解的定義.3. 利用代入消元法解二元一次方程組.小明到體育用品商店購置羽毛球、乒乓球，需購羽毛球的數量是乒乓球數量的2倍.商店里每只羽毛球的價格是2

7、元，每只乒乓球的價格是1.5元，小明共花費了11元，那么小明購置的羽毛球、乒乓球的數量各是多少？解：設小明購置乒乓球x只，購置羽毛球y只.根據題意，得y=2x1.5x+2y=11，問題：怎么解方程組呢？所以，原方程組的解是x=4y=2.例1 解方程組：3x-y=5 4x+2y=11 . 解：由得，y=3x-5. 把代入得，4x+23x-5=11.解得，x=2110把x=2110代入得，y=32110-5解得，y=3110所以，原方程組的解是x=2110y=3110通過“代入消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法 問題：你能總結一下代入消元法解二元一次方程

8、組的步驟嗎？把其中一個方程變形成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式； 代入另一個方程，消元變成一元一次方程，求出未知數的解；把未知數的解回代，求出另一個未知數的解.【設計意圖】讓學生體驗利用代入消元法解二元一次方程組的過程與方法，深化對解二元一次方程組方法的認識.4. 利用加減消元法解二元一次方程組.問題：如何求方程組x-2y=6 3x+2y=10的解？將第一個方程中的x用2y6表示，再代入第二個方程，得到一個關于y的一元一次方程.一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦

9、而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。問題：這個方程組的兩個方程中未知數前的系數有什么特征？還有什么方法能將方程組轉化為一個一元一次方程？將方程組中的兩個方程相加消去y，可以得到一個關于x的一元一次方程.通過將兩個方程相加或相減消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法.例2 解方程組：2x+4y=9 3x-5y=8 . 解：由5，4得，10x+20y=45 12x-20y=32 把得，

10、22x=77.解得，x=72把x=72代入得，272+4y=9解得，y=12所以，原方程組的解是x=72y=12問題：你能總結一下加減消元法解二元一次方程組的步驟嗎？變形，使某個未知數的系數相等或互為相反數；加減消元；解一元一次方程；代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解【設計意圖】讓學生體驗利用加減消元法解二元一次方程組的過程與方法，深化對解二元一次方程組方法的認識.三、穩固練習1. 解方程組：x-3y=262x+3y=-5.2. 解方程組：4x+2y=-55x-3y=-9.四、課堂總結問題：通過這節課的學習，你有哪些收獲？1. 二元一次方程的概念：含有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程

11、.2. 二元一次方程組的概念：方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次的方程組，叫做二元一次方程組3. 代入消元法解二元一次方程組的步驟：把其中一個方程變形成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式； 語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如

12、有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創造和開展。代入另一個方程，消元變成一元一次方程，求出未知數的解；把未知數的解回代，求出另一個未知數的解.4. 加減消元法解二元一次方程組的步驟：單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。變形，使某個未知數的系數相等或互為相反數；加減消元；解一元一次方程；代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法