1、電工電子綜合實驗論文課題名稱：非線性電阻電路的應用混沌電路姓 名： 張楓霞 學 號： 1104210412 【摘要】本實驗研究非線性電阻的應用混沌電路。以非線性負電阻電路為基礎，簡單介紹了非線性負電阻混沌電路實驗的原理。通過設計非線性負電阻電路和混沌電路，了解非線性電阻電路的應用和混沌電路基本原理。同時利用Multisim仿真軟件模擬測定非線性負電阻的伏安特性曲線，觀察不同參數條件下混沌現象。【關鍵詞】混沌電路 Multisim 非線性電阻電路【引言】混沌是20世紀最重要的科學發現之一，被譽為是繼相對論和量子力學后的第三次物理革命，它打破了確定性與隨機性之間不可逾越的分界線，將經典力學研究推進

2、到一個嶄新的時代。混沌學中的混沌是指貌似無序的序，紊亂中的規律。現在混沌研究涉及的領域包括數學、物理學、生物學、化學、天文學、經濟學及工程技術的眾多學科，并對這些學科的發展產生了深遠影響。混沌包含的物理內容非常廣泛，研究這些內容更需要比較深入的數學理論，如微分動力學理論、拓撲學、分形幾何學等等。目前混沌的研究重點已轉向多維動力學系統中的混沌、量子及時空混沌、混沌的同步及控制等方面。本實驗將借助非線性電阻電路，從實驗上對這一現象進行一番探索。【正文】一、 實驗器材 示波器 數字電流表 運算放大器 二、 實驗過程1、 實驗原理 參考線路：蔡氏電路（參考馬鑫金主編電工儀表與電路實驗技術第九章課題三專

3、題2<混沌電路>的蔡氏電路）電路的非線性動力學方程為： (1)式中，導納，和分別為表示加在電容器C1和C2上的電壓，表示流過電感器L的電流，G表示非線性電阻的導納。2、 利用Multisim7仿真軟件設計的實驗電路<1>設計一個滿足要求的非線性電阻電路，并研究它的伏安特性（1）非線性電阻電路圖1 非線性電阻電路（2）測量非線性負電阻的伏安特性曲線改變外加電源V3的值，分別測量流經非線性負電阻的電流值和非線性負電阻兩端的電壓值，并根據測量結果畫出伏安特性曲線。圖2，U=-12.2V時，出現一個極大值，I=5.604mA 圖2圖3，當U=12.2V時，出現一個極小值I=5.

4、603mA圖3根據所測得的數據列表如下：V3/VI/mAV3/VI/mA-14.6-5.79814.65.681-14.4-4.70414.44.670-14.2-3.64314.23.663-14-2.631142.652-13.8-1.62513.81.641-13.6-0.61313.60.632-13.40.39613.4-0.378-13.21.40913.2-1.389-132.40213-2.391-12.83.37512.8-3.368-12.64.32412.6-4.315-12.45.19812.4-5.189-12.25.60412.2-5.603-125.53012-5

5、.530-115.12311-5.123-104.72010-4.720-94.3179-4.317-83.9108-3.910-73.5067-3.506-63.1026-3.102-52.6975-2.697-42.2924-2.292-31.8883-1.888-21.4812-1.481-10.7571-0.75700描點法作圖示波器觀察得到的伏安特性曲線<2>設計一個混沌電路，并觀察記錄混沌現象（1）混沌電路圖（2）混沌實驗現象1、L1=15mH 改變R=0R=500R=1000 R=1300R=1660R=1680R=1860R=20002、R7=2K 改變L=0mHL

6、=10mHL=20mHL=21mHL=30mHL=35mHL=99999GH3、結果同時用電壓、電流的點測法進行描點作圖，比較用兩種方法測得的伏安特性曲線，可以發現兩條曲線的形狀在-18V至18V內基本吻合，符合設計要求，故該非線性負電阻電路可用于混沌電路。實驗曲線中有如下幾個特殊點：電壓為0V時，電流符合理論值0A；電壓在13左右和-13V左右時，電流大小出現0A；電壓分別在-12.2V和12.2V左右時，電流的數值大小出現最大值，該兩點為曲線的轉折點；電壓分別在-2V和2V左右時曲線斜率發生改變，故該兩點也可算為曲線的轉折點。將電容、的電壓輸入到示波器的。（1）當L1=15mH不變時，先把

7、調到最小為0時，示波器屏上課觀察到一條直線，調節至約1300，直線不斷變寬，逐漸成為類似橢圓的極限環。當R7=1.3K左右時出現了一個死區，此時C1、C2兩端電壓幾乎為零。當R7跳過該死區后，漩渦中心從一個變成兩個并向中心軸兩邊擴展形成雙吸引子。此時環狀曲線在兩個向外渦旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻中所描述的“蝴蝶”圖像，也是一種奇異吸引子，它的特點是整體上的穩定性和局域上的不穩定性同時存在。再增大的值，大概超過1680時，可發現圖形的漩渦中心由兩個都變為一個，即形成了單漩渦吸引子。并且在1680至1700之間，R7的阻值即使改變很小，圖形也會在縱軸左右跳躍。當R7繼續增大時

8、，圖形慢慢趨向于一種無規則圖案。（2）當R7=2K不變時，先把L1置為0H，圖中只有一條與橫軸重疊的線段。增大L1，線段慢慢變成單吸引子。當L1增大到21mH時，圖形突然變成雙吸引子。繼續增大L1，當增大到30mH時，圖案變成極限雙吸引子。繼續增大L1圖案變成極限環。繼續增大L1到到很大時，圖案變成類似于一平行四邊形圖案，當L1增大到無窮時，圖案變成一條無規則折線。通過以上數據和圖案發現，改變初始電路參數時，在混沌現象中電路是非周期性的，時而穩定，時而混亂，雖然出現平衡點，但并不穩定。在理想實驗條件下觀察到了不同參數條件下出現的極限環、單吸引子、雙吸引子、奇異吸引子等一系列不同的混沌現象。同時

9、也發現了低電感參數下發現的變異穩定周期以及對稱周期、死區等現象。隨著混沌電路電感L值的逐漸減小，混沌現象提前，邊界化也越來越明顯。4、結果和討論本實驗是在參照前人研究成果的基礎上做的。在實驗中所要求的非線性負電阻電路并不唯一，而我所選用的以兩個運算放大器和六個配置電阻的形式來實現是其中最簡單的一種電路，我對其中所用的參數給予了變動，并通過使用Multisim11.0仿真軟件加以調試得到了如上的波形，所得實驗結果與要求基本符合。在實驗的過程中在圖書館和互聯網上查閱了大量的資料，對各類參數之間的關系有了一定的了解，對非線性負電阻及混沌現象的產生有了進一步的了解和認識。【結論】混沌現象表現了非周期有

10、序性，看起來似乎是無序狀態，但呈現一定的統計規律。1很小時，系統只有一個穩定的狀態，隨的變化系統由一個穩定狀態變成在兩個穩定狀態之間跳躍，即由一周期變為二周期，進而兩個穩定狀態分裂為四個穩定狀態（四周期，四個解），八個穩定狀態（八周期，八個解）直至分裂進入無窮周期，即為連續頻譜，接著進入混沌。2無窮周期后，由于產生軌道排斥，系統出現局部不穩定。3奇異吸引子存在奇異吸引子有一個復雜但明確的邊界，這個邊界保證了在整體上的穩定，在邊界內部具有無窮嵌套的自相似結構，運動是混合和隨機的，它對初始條件十分敏感。就目前形勢而言，對混沌理論有所了解的人并不多，而事實上，混沌與人類生存環境間的關系卻極其密切，混沌學的進步不僅將進一步解釋那些尚未為人所知的東西，而且還孕育著一場深刻的科技革命，已涉及的學科有電子、天文、氣象、激光、機械、化學、生物、醫學、信息經濟甚至音樂藝術等。預期的混沌應用范圍涉及疾病的混沌診斷與混沌醫療、混沌控制與混沌制導、混沌通信、混沌振蕩以及混沌在農業生產中的應用。我們有理由相信，混