1、學習必備歡迎下載初三數學方程專題復習題第一部分二元一次方程及其應用【考點鏈接】1 .二元一次方程：含有未知數(元)并且未知數的次數是 的整式方程.2 .二元一次方程組：由2個或2個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3 .二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的 未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4 .二元一次方程組的解：使二元一次方程組的 ,叫做二元一次方程組的解.5 .解二元一次方程的方法步驟：消元二元一次方程組 方程.轉化消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6 .易錯知識辨析：(1)二元一次方程有無數個解，它的解是一組未知數的值

2、；(2)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數值；(3)利用加減法消元時，一定注意要各項系數的符號 .【典例精析】1.如果3a7xby書和-7a2 4b2x是同類項，則X、y的值是(A. x = - 3, y=2C.x = - 2, y=3B.x =2, y = 3D.x =3, y = 2x + 2y + 2=07x-4y = -412解下列方程組：(1)4a+5b = -19 3a -2b =33、若方程組x y =3x - y = 1與方程組mx ny = 8mx - ny = 4的解相同，求m、n的的.4、（ 08泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：

3、工作時間：每天上午 8 : 2012 : 00,下午14 : 0016 : 00,每月25 元；信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件.生產甲產品件數 （件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分）10103503020850生產產品件數與所用時間之間的關系見下表:信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元.根據以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？【中考演練】1 .若）=1是方程組泮+2y =b 1y = T4x

4、-y =2a -1的解,則仁2.在方程3x+4y=16中，當x=3時，y=;若x、y都是正整數，這個方程的解 為.3.F列方程組中，是二元一次方程組的是（）fx +y =4f ,A.1 jB. J" C , /= D.一十一=9y+z =73x-2y =6、x y工工x - y = xyx y = 14.關于x、y的方程組+2y =3m的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m=（ x -y =9mA. 2B, -1C , 1D. -25.某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下 表：捐款（元） 1 2 I 3 J 4人 數 6 1 7表格中捐款2元

5、和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有xg同學，捐款3元的有yg同學，根據題意，可得方程 組八 x y=27x y = 27 -x y = 27x y = 27A.yB.yC.y D.y2x 3y=662x 3y=1003x 2y = 663x 2y = 1006.某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同， 書包單價也相同， 隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元. 求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？ 某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購

6、物 券全場通用），但他只帶了 400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這 兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在 哪一家購買更省錢？分式方程及應用（一）：【知識梳理】1 .分式方程：分母中含有 的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法：解分式方程的關鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡 公分母），將分式方程轉化為整式方程；3 .通過解分式方程初步體驗“轉化”的數學思想方法，并能觀察分析所給 的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解 法解決問題。（二）：【課前練習】1 .把分式方程 工-匕 =1的兩邊同時乘以（x-2）,約去分母，得（） x - 2 2 -

7、xA. 1-（1-x）=1 B . 1+（1-x）=1 C . 1-（1-x）=x-2 D . 1+（1-x）=x-22 .方程2-/=2的根是（）x x 1A. -2B. - C. 2, 1 D. 2, 1223 .當m=時，方程"1=2的根為1m -x24 .如果+ = 25x4 ，則 A= B =.x -5 x 2 x2 -3x-10 5 .若方程 3=1-3有增根，則增根為 , a=.x -2 x-26解下列分式方程：小 2xx 52 -x 11(1) +=1； (2)+=1;=_+；x x -32x-5 5-2xx 3 2 x3/，、 x-2x2 1 3(x 1)2 1c

8、1(4) x+=; (5)+2= 4; (6)2 x +2 1-3 x+ 1=x -2 2 -x x 1 x 1xx7. 20XX年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設.夕成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312 km縮短至154 km,設計時速是現行時速的2. 5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3. 13小時，求合寧鐵路的設計時速.一元二次方程專題復習1 .靈活運用四種解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0(a。0)四種解法：直接開平方法，配方法，公式法,因式分解法，公式法:x1, x2 =-bb2 -4ac2a.2

9、(b -4ac >0)注意：(1) 一定要注意a#0,填空題和選擇題中很多情況下是在此處設陷進;(2)掌握一元二次方程求根公式的推導；(3)主要數學方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”2 .根的判別式及應用( =b2 4ac)：(1)一元二次方程 ax2+bx+c =0(a #0)根的情況：當&A0時，方程有兩個不相等的實數根；當&=0時，方程有兩個相等的實數根；當 <0時，方程無實數根.(2)判定一元二次方程根的情況；(3)確定字母的值或取值范圍。3 .根與系數的關系(韋達定理)的應用:2b韋達te理：如一兀二次方程ax+bx+c=0( a#0)的兩根為x1

10、,x2 ,則x, + x2 = -一, acxi x2 =_ a、一，、222注意：(1) xi +x2 =(x1+x2)-2為 <x2(2) (xix2)2 =(x1+x2)24xix2 ；xi x2=q(xi+x224xx2.：.0(3)萬程有兩正根，則 x +x2 A0；!cxi x2 0 一 0I方程有兩負根，則 依+x2 <0 ；xi x2 >0.：0方程有一正一負兩根，則 4；X x2 : 0方程一根大于i,另一根小于i,則 0(xi-i)(x2-i)： 0(4)應用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負求作一元二次方程時，一般把所求作

11、得方程的二次項系數設為i,即以xi,x2為根的一元二次方程為x2 -(xi +x2)x+xi蜂=0;求字母系數的值時， 需使二次項系數a¥0,同時滿足&>0;求代數式的值，常用整體思想，把所求代數式變形成為含有兩根之和xi + x2 ,狗根之積X %的代數式的形式，整體代入。4.用配方法解一元二次方程的配方步驟： 2 一一 例：用配方法解4x -6x i = 0第一步，將二次項系數化為 i ： x2-3x+i=0,(兩邊同除以4)24C 3i第二步，移項：x -x 二24第三步，兩邊同加一次項系數的一半的平方:/ 3V /3、2 1 /3、2 x x (:)二一二 (

12、)2444第四步，完全平方:(x-3)2 .416第五步，直接開平方:x/一二，即：x立 3,X2.一二 3444444【中考考點】利用一元二次方程的意義解決問題;用整體思想對復雜的高次方程或分式方程進行變形(換元法)；考查配方法(主要結合函數的頂點式來研究)；一元二次方程的解法；一元二次方程根的近似值；建立一元二次方程模型解決問題；利用根的判別式求方程中字母系數的值和利用根與系數關系求代數式的值；與一元二次方程相關的探索或說理題；與其他知識結合，綜合解決問題。一、填空題1、關于x的方程(m-3>2r3x- 2=是一元二次方程，則m的取值范圍 是.2、若b(b。0層關于x的方程2x2+c

13、x + b = 0的根，則2b + c的值 為:3、方程x2 -3x+1 =0的根的情況是 .4、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 .5、在實數范圍內定義一種運算“ 中 ”，其規則為a*b = a(a-b),根據這個規則，方程(x +2)州5 = 0的解為.6、如果關于x的一元二次方程kx2 -2x-1 =0有兩個實數根，則k的取值范圍是7、設x1, x2是一兀二次方程ax + bx + c = 0的兩個根，則代數式 a(x3 +x3) +b(x12 +x2) +c(x1 + x2) =0 的值為.8、a是整數，已知關于x的一元二次方程 ax2+(2a1)x + a

14、1 =0只有整數根，則二、選擇題1、關于x的方程x2 kx+k 2 = 0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B. 有兩個相等的實數根C.無實數根 D.不能確定2、已知方程/ +ix+a = 0有一個根是30)，則下列代數式的值恒為常數的是()aA、油B、：Cb3、方程3x2 +27 =0的解是()A.二 二二工 :C. 114、若關于x的一元二次方程 2x(kx-4)-x2( )A. 13D.:、aib D 、 a-bB.D. 無實數根+ 6 = 0沒有實數根，那么 k的最小整數值是B. 2C.5、如果a是一元二次方程 x2 -3x + m = 0的一個根，a是一元二次方程2x + 3x

15、 m = 0 的一個根，那么a的值是()A、1 或 2 B 、。或-3C1 或一2D 、。或 36、設m是方程x2+5x =0的較大的一根,n是方程x2 -3x +2=0的較小的一根，則m +n =(A.B.-3C.D. 2三、解答題2 一一2 一一 . 一.2、已知萬程2x +(k-9)x+(k +3k+4) =0有兩個相等的實數根，求 k值，并求出方程的根。3、已知a,b,c是 MBC的三條邊長，且方程(a2+b2)x2-2cx + 1 =0有兩個相等的實數根, 試判斷AABC的形狀。4、 已知關于x的一元二次方程 x22mx -3m2+8m-4 = 0 .(1)求證：原方程恒有兩個實數根

16、；(2)若方程的兩個實數根一個小于5,另一個大于2,求m的取值范圍.一元二次方程的應用專項訓練解應用題步驟：審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗根是否符合實際情況；作答。(一)傳播問題1 .有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2 .某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91 ,每個支干長出多少小分支？3 .參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？（二）商品銷售問題售價一進價=利潤一件商品的利潤X銷售量=總利潤單價X銷售量=銷售額1 .某商店購進一種

17、商品，進價30元.試銷中發現這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價X（元）滿足關系：P=100-2X 銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2 .某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為4 0只，且每日產出的產品全部售出，已知生產x只熊貓的成本為R （元），售價每只為P （元），且R P與x的關系式分別為R=500+30X , P=170 2Xo（1） 當日產量為多少時每日獲得的利潤為1 7 5 0元？（2 ）若可獲得的最大利潤為1 9 5 0元，問日產量應為多少？3 .某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克

18、盈利10元，每天可售出 500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下， 若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品 要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?4 .服裝柜在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出2。件，每件盈利4。元。為了迎接“六 一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查 發現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童 裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？(三)平均增長率問題變化前數量X ( 1 ±x) n =變化后數量1.青山村種的水稻 20XX年平均每公頃產 7200公斤，20XX年平均每公頃產 8450公斤，求 水稻每公頃產量的年平均增長率。3 .某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10 %,從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4 .某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？（四）數字問題1.兩個數的和為8,積為9.75,求這兩個數。2.兩個連續偶數的積是 168，則求這兩個偶數。3.一個兩位數，個位數字與十位數字之和為5,把個位數字與十位數字對調，所得的兩位數與原來的