1、第10頁，共18頁2.3.4.5.6.7.> 15g為優秀)；八年級(上)期末數學試卷題號一一三四總分得分一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)1.如圖，用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的()A.軸對稱性B.蝴蝶效應C.顏色鮮艷D.數形結合下列約分正確的是()A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1x C. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=12甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽， 參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下 表：班級參賽人數中位數力差平均數甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論:(1)甲、乙兩班

2、學生成績平均水平相同；(2)乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(每分鐘輸入漢字 (3)甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是()A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)如圖，AB/DE, AC/DF, AC=DF ,下列條件中不能判斷9BC0綃EF的是()A. AB=DEB. / B=/EC. EF=BC下列命題是假命題的是()A.三角形的內角和是 180°B.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形C.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等在平面直角坐標系中，點(2, 3)關于x軸對稱的點的坐標是()A. (-2,-

3、3)B. (-2.3)C. (2,-3)D. (3,2)如圖，AABC中，AD1BC, D為BC中點，則以下結論不正確的是太/KA. ABg ACDB. /B=/C/ L C. AD是/ BAC勺平分線月 0 cD. ABB等邊三角形8 .下列算式中，你認為錯誤的是()A. aa+b+ba+b=1B. 1 + ba x ab=1C. 1-xx-1=-1x-1D. 1（a+b）2?a2-b2a-b=1a+b9 .如圖，AABC的三邊長分別是 6, 9, 12,其三條角平分為線將其分為三個三角形，則SZABO : SZBCO : SZCAO等于（） 'A. 1 : 1： 1B. 1： 2：

4、 3C. 2： 3： 4D. 3:4:510 .甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A. 420x+4201.5x=2B. 420x-4201.5x=2 C.x420+1.5x420=12 D. x420-1.5x420=1211 . 一組數據，6、4、a、3、2的平均數是A. 8B. 512 .如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊,為AEBD,那么下列說法錯誤的是（A. AEBD等腰三角形，EB=EDB.折疊后/ AB訝口/ C' BD定相等

5、C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D. EB解口 EDL定是全等三角形5,這組數據的方差為（）二、填空題（本大題共5小題，共17.0分）13 .等腰三角形的兩個底角相等 ”的條件是 ,結論是 14 .已知 2b3a-b =34,貝U ab=.15 .在學校的衛生檢查中， 規定各班的教室衛生成績占30%,環境衛生成績占40%,個人衛生成績占30%.八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績 16 .在那BC中，按以下步驟作圖：分別以A, B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧， 相交于兩點 M, N；作直線MN 交 AC 于點 D ,連接 BD .若 CD=BC, ZA

6、=35° ,貝U ZC=.17 .如圖1, 那BC中，AD是/BAC的角平分線，若 AB=AC+CD ,那么 "CB與 "BC 有怎樣的數量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：（1）判定那BD與祥ED全等的依據是 （SSS SAS, ASA, AAS從其中選擇（2） ZACB與/ABC的數量關系為： .三、計算題(本大題共1小題，共16.0分)18 .解方程及化簡分式：(1) 2x+xx+3 =1(2) x-2x+2 -16x2-4 =1(3)化簡：x2-2xx2-1+ (x+1-2x-1x-1)(4)若分式方程：3+2-kxx-3 =13-x無解，求k值

7、.四、解答題(本大題共 7小題，共51.0分)19 .求證：對頂角相等(請畫出圖形，寫出已知、求證、證明.)20 .如圖，在等邊三角形 ABC的三邊上，分別取點 D, E, F,使得ADEF為等邊三角形，求證：AD=BE=CF.21 .在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A, B, C, D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：(1)此次競賽中二班成績在 70分及其以上的人數有 人;(2)補全下表中空缺的三個統計量：平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班77.680二班_90(3)請根據

8、上述圖表對這次競賽成績進行分析，寫出兩個結論.一班競賽西統計圖請你根據以上提供的信息解答下列問題:1252B級4%22 .如圖，在平面直角坐標系中， AABC的三個頂點都在格點上， 點A的坐標為(2, 4). (1)畫出 祥BC關于y軸對稱的 那1B1c1;(2)在x軸上找一點P,使APBC的周長最小.(標出點 P即可，不用求點 P的 坐標)Va23 .如圖，已知 PB1AB, PCLAC,且 PB=PC. D 是 AP上的 一點，求證：BD=CD.24.如圖，已知 AP/BC, /PAB的平分線與/CBA的平分線相交于點E, CE的連線交25.閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫

9、該步推理的依據.已知：如圖，AM, BN, CP是AABC的三條角平分線.求證：AM、BN、CP交于一點.證明：如圖，設 AM, BN交于點O,過點O分別作OD1BC, OF必B,垂足分別為 點 D, E, F. Q是ZBAC角平分線AM上的一點（）,. OE = OF （）.同理，OD=OF. OD=OE （）.,.CP是ZACB的平分線（）,. O 在 CP 上（）.因此，AM, BN, CP交于一點.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的軸對稱性.故選:A.直接利用圖形的形狀以及對稱性分析得出答案.此題主要考查了利用軸對稱設計圖

10、案，正確利用圖形的對稱性分析是解題關鍵.2 .【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了約分，注意：找出分子分母公共因式時，常數項也不能忽略.觀察分子分母，提取公共部分約分即可.【解答】解:A.原式=x6-2=x4,故根項錯誤；工十11B.原式=而7而=.，故本選項正確；C.原式=1,故本選項錯誤；D.原式=京呂=公，故本選項錯誤；故選B.3.【答案】A【解析】解：.亍甲二五乙， 1)正確；乙的中位數 為151,甲的中位數為149,.乙班優秀的人數多于甲班 優秀的人數(2)正確；22S甲S乙，甲班成績的波動比乙班大，3)正確；故選:A.由表即可比較甲乙兩班的平均數、中位數和方差.本題考查了中位數

11、、平均數和方差的意 義.要讀懂統計圖.4 .【答案】C【解析】解：.AB /DE, AC /DF, .后=/D,(AH = DE1)AB=DE ,WJSBC 和ADEF 中，;Z.l = ZD，公BC0出EF,故A 選項I AC = DF(ZB =£E2)/B=/E,貝IJBBC和ADEF中， 乙1=/普，公BC2EF,故B選項錯 I AC' = DF誤；3)EF=BC,無法證明用BCW竺EF ASS);故 選項正確； £3 -£E4) .EF/BC, AB /DE,.zB-ZE,則AABC 和ADEF 中，AC=DF.-.zABCZDEF,故D選項錯誤；

12、故選:C.本題可以假設A、B、C、D選項成立，分®J證明BBC02EF,即可解題.本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意 題干中不能”是解題的關鍵.5 .【答案】D【解析】解:A、三角形的內角和是1800,是真命題；B、有一個角是60。的等腰三角形是等 邊三角形，是真命題；C、三角形的一個外角等于和它不相 鄰的兩個內角的和，是真命題；D、應該是兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題；故選：D.根據三角形的內角和、等邊三角形的判定、三角形的外角性質和平行線的性質 判斷即可本 題 考 查 了命 題 與定理：判斷一件事情的語 句，叫做命題 許 多命 題 都是由 題設 和 結論

13、 兩部分 組 成， 題設 是已知事 項 ， 結論 是由已知事項 推出的事 項 ，一個命題可以寫成 如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理 證實的，這樣 的真命 題 叫做定理6 .【答案】 C【解析】解：點4, 3)關于x軸對稱的點的坐標是2,-3),故 選 ： C根據關于x 軸對 稱點的坐 標 特點：橫坐標 不 變 ， 縱 坐 標 互 為 相反數可得答案此 題 主要考 查 了關于x 軸對稱點的坐 標 ，關 鍵 是掌握點的坐標 的 變 化 規 律7 .【答案】D【解析】解：.AD1BC, D 為 BC 中點，即 BD=DC,./ABC為等腰三角形，A, B, C均正確，等邊三角形的三個角都 為

14、60 °,本題中角度不一定是60°.D錯誤，故 選 ： D由中點及垂線 可得其 為 等腰三角形，所以頂 角平分 線 與底 邊 上的中 線 、垂 線重合，兩底角相等，兩個小三角形全等，底邊 三角形三條邊 相等，所以不能得其 為 等 邊 三角形本題考查了等腰三角形的性 質；發現/B的度數不一定是600是正確解答本題的關 鍵 8 .【答案】B【解析】解:A、原式=1,根項正確；“+打B、原式=1 X； X：吟，本選項錯誤;C、原式=1=-, ,本選項正確;D、?原式一國馬產？I 一計占，本選項正確.故選：B.A、利用同分母分式的加法法 則計算得到結果，即可做出判斷;B、利用除以一

15、個數等于乘以 這個數的倒數將除法運算化 為乘法運算，約分得到結果，即可做出判斷；C、原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式約分得到結果，即可做出判斷.此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.9 .【答案】C【解析】解：女圄，過點。作OD必C于D, OE4B于E,OFXBC 于 F,.o是三角形三條角平分線的交點，乙且. OD=OE=OF,.AB=6, BC=9, AC=12, SAABO ：SABCO ： SACAO=2：3：4.故選:C.由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利

16、用面積公式即可求解.此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，解題時注意：角的平分 線上的點到角的兩邊的距離相等.10 .【答案】B【解析】解：設原來的平均速度 為x千米/時,=2.1211j-故選：B.設原來的平均速度 為x千米/時，高速公路開通后平均速度 為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了 2小時，列方程即可.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.11 .【答案】A 【解析】解：.6、4、a、3、2的平均數是5, 6+4+a+3+2)芍=5,解得：a=10,則這組數據的方差 S2=p 6-5)2+ 4-5)2

17、+ 10-5)2+ 3-5)2+ 2-5)2=8;故選:A.根據平均數的計算公式先求出a的值，再根據方差公式S2=，X1F)2+ X2g)2+T Xn-G)2,代數計算即可.本題考查了方差，一般地設n個數據，x1,x2,飛門的平均數為7，則方差S2=；xi-*)2+ 824)2+ xni)2.12 .【答案】B 【解析】解：胡S意得：BC'必zBFD, . DC，=DFJC，/=90°； /C' BD=CBD;又四邊形ABCD為矩形DE /BF, AB=DF ;DC =A®a zEDB=ZCz BD. EB=ED, AEBD為等腰三角形；在MBE與ACDE中

18、，J RF - DE AH CD，.zABEZC' DEHL);又/EBD為等腰三角形, .折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、C、D成立，下列說法錯誤的是B,故選：B.根據題意結合圖形可以證明EB=ED,進而證明AABEwa' DE止時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決.該命題主要考查了翻折變換及其應用問題；脩題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系；借助矩形的性質、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答13 .【答案】三角形是等腰三角形這個三角形的兩底角相等【解析】解：命題等腰三角形的底角相等”的題設是：三角形是等腰三角形，

19、結論是：這個三角形的兩底角相等，故答案為三角形是等腰三角形，這個三角形的兩底角相等.根據一個命題都有題設和結論兩部分組成，題設是條件，結論是結果，即可得出結果.本題考查了命題有題設和結論兩部分組成，命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，難度適中.14 .【答案】119【解析】斛：；'，:4 =:知I 4 _ 如工:1，+ 11匕=0 .11故答案為：P .根據若=:，可得'*=:，再根據比例的性質即可求解.，加一b 12 bi此題考查了比例的性質，關鍵是將法=：變形為黑 =: .,inb 4J15 .【答案】90分【解析】解：該班衛生檢查的總成績=85X30%+90

20、< 40%+95< 30%=90 （分）.故答案為90分.根據加權平均數的計算公式求解即可.本題考查的是加權平均數的求法.本題易出現的錯誤是求85, 90, 95這三個數的平均數，對平均數的理解不正確.16 .【答案】40。【解析】解：.根據作圖過程和痕跡發現MN垂直平分AB ,.DA=DB,©BA=/A=35 °,.CD=BC,. .£DB=/CBD=2 "70°, .£=40°,故答案為:400.首先根據作圖過程得到MN垂直平分AB,然后利用中垂線的性質得到/A=/ABD ,然后利用三角形外角的性 質求得/C

21、DB的度數，從而可以求得 /C的度數.本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分 線及線段的垂直平分 線的性質，解題的關鍵是能利用垂直平分 線的性質及外角的性質進行角之間的計算,難度不大.17 .【答案】SAS ZACB =2 ZABC【解析】解：10 SAS;2）/zABDMED,.zB=ZE,.CD=CE,.CDE=£ACB=2 ZE,. jACB=2 /ABC .第15頁，共18頁故答案為：SAS, ZACB=2 /ABC .( 1)根據已知條件即可得到結論 ；( 2)根據全等三角形的性質 和等腰三角形的性質 即可得到 結論 本 題 考 查 了等腰三角形的性質 ，全等三角形的判定

22、和性質 ，熟 練 掌握等腰三角形的性 質 是解 題 的關 鍵 18 .【答案】 解：(1)兩邊都乘以x (x+3),得：2 (x+3) +x2=x (x+3),解得： x=6，檢驗：當 x=6 時，x (x+3) =54wq所以原分式方程的解為x=6；(2)方程兩邊都乘以(x+2) (x-2),得：(x-2) 2-16=x2-4,解得： x=-2，檢驗：當x=-2 時，(x+2)(x-2) =0，則原分式方程無解；(3)原式=x(x-2)(x+1)(x-1)-a2-2xx-1= x(x-2)(x+1)(x-1)?x-1x(x-2)=1x+1 ；(4)方程兩邊乘以 x-3,得：3 (x-3) +

23、2-kx=-1 ,整理，得：(3-k) x=6，若3-k=0,即k=3時分式方程無解；若 3-kwQ 則 x=63-k =3,解得：k=1 ,故 k=1 或 k=3 時，分式方程無解【解析】( 1)先將方程兩邊 都乘x( x+3) 約 去分母，再解一元一次方程即可，最后檢驗可得；( 2)先將方程兩邊 都乘( x+2)( x-2) 約 去分母，再解一元一次方程即可，最后檢驗 可得( 3)先把分子分母能分解因式的分解因式，再先計 算括號內的減法，再計 算除法可得；( 4)分式方程去分母轉 化 為 整式方程，由分式方程無解求出x 的 值 ，代入整式方程求出k 的 值 即可此題考查了解分式方程，解分式

24、方程的基本思想是 轉化思想”，把分式方程 轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要 驗根.19 .【答案】已知：如圖：/AOC和/BOD是對頂角, 求證：/AOC=/BOD,證明：. AOC + /COD=180° , ZBOD+ZCOD=180° ,.zAOC=ZBOD （同角的補角相等）.【解析】 根據命題確定題設和結論，再畫出圖形寫出已知和求證，利用同角的補角相等可得答案.此題主要考查了對頂角，關鍵是正確確定命題的題設和結論.20.【答案】 解：在等邊三角形 ABC中，/A=/B=60°. MFD+/ADF=120 :. ZDEF為等邊三角形， .zFDE=

25、60°, DF=ED. zBDE+ ZEDF + /ADF =180 °, .zBDE+ZADF=120 °, .-.zBDE=ZAFD .在9DF和ABED中，/ A=/ B/ AFD=Z BDEDF=DE .ZADFABED (AAS).AD=BE,同理可證：BE=CF.AD=BE=CF.【解析】由等邊三角形的性質可知/A=/B=60° ,DF=DE,且ZFDE=60 ,所以可得出/AFD=ZBDE,從而可證得BDF0/BED,同理可證得其它三角形全等，禾 用全等三角形的性 質證得結論.本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

26、鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考常考題型21.【答案】21 80 77.6 70【解析】解：10 一班參賽人數為：6+12+2+5=25 （人），兩班參賽人數相同，.二班成績在70分以上（包括70分）的人數為25卷4%=21人；2）平均數:90X44%+80< 4%+7（X 36%+6便 16%=77.6 （分）；中位數：70 （分）；眾數：80 （分）.填表如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班77.68080二班77.670903）平均數相同的情況下，二班的成 績更好一些.請一班的同學加強基礎知識訓練，爭取更好的成績.故答案為：21;80, 77.6, 70.1）根據條

27、形統計圖得到參賽人數，然后根據每個級別所占比例求出成績在70分以上的人數；2）由快中求得的總人數分別求出各個成績段的人數，然后可以求平均數、 中位數、眾數；3）根據其成績，作出合理的分析即可.本題考查了各種統計圖之間的相互轉化的知識，在解決本題時關鍵的地方是 根據題目提供的信息得到相 應的解決下一題的信息，考查了學生們加工信息 的能力.22 .【答案】 解：（1）如圖所示：AA1B1C1,即 為所求；（2）如圖所示：點P即為所求.【解析】1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案；2）利用W對稱求最短路線的方法得出P點位置即可.此題主要考查了利用軸對稱求短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置 是解題關鍵.23 .【答案】 證明：.PB1BA, PC工A 在 RtAPAB 與 RtAPAC 中 PB=PCPA=PA.RtAPABRtAPAC (HL).MPB=ZAPC在480與PCD中PD=PD/ APB=Z APCPB=PC .-.ZPBDAPCD (SAS) .BD=CD【解析】先利用HL判定RtAPABRtzTAC,得出/APB=/APC,再利用SAS判定PBDzPCD,從而得出 BD=CD .本題考查三角形全等的判定方法，判定兩