1、第六章知識點復(fù)習(xí)以及例題講解1、平方根(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做 a的二次方根。 正的平方根用上來表示，(讀做 根號a”)對于正數(shù)a .L負(fù)的平方根用 « ”表示(讀做負(fù)根號a”)如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“ ±日” (a稱為被開方數(shù))。(2)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.(3)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.(4)算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“。(5)斯本身為非負(fù)數(shù)，即7a >0;孤有

2、意義的條件是a>0o(6)公式：(,一a)2=a (a>0);2、立方根(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a,這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即*3=2把*叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號 痣”表示,讀作 三次根號a”。(2)立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。(3)開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求 .3、規(guī)律總結(jié)(1)平方根是其本身的數(shù)是0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的數(shù)是0和±1。(2)每一個正數(shù)都有兩個互為相

3、反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根； 任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。二、平方根、立方根例題。例1、(1)下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由(-3) 2 0 2-0.01 2(2)下列說法對不對？為什么？4有一個平方根只有正數(shù)有平方根任何數(shù)都有平方根16 若a>0, a有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 例2、求下列各數(shù)的平方根：(1)9(2) 1(3) 0.364例3、設(shè)而二口，則下列結(jié)論正確的是()A.:一, -.B.：.一C. 一： D. . .< -,1'.舉一反三：【變式111) 1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是-27立方根是. 3)1 _

4、, ±、麗=, .【變式2】求下列各式中的X(1)I2 = 25(2)(了一記二9(3)/=-64【例4、判斷下列說法是否正確(1) (一 3丫的算術(shù)平方根是-3;(2) 場 的平方根是土 15.(3)當(dāng) x=0 或 2 時，工2 二 °例5、求上例各式的值:_ _ _(1) V27(2) 3F27(3) J210(4) 3-64-V646427三、實數(shù)知識復(fù)習(xí)1、實數(shù)的分類(有理數(shù)實數(shù)V整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)w I正無理數(shù)I 無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實效還可分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)0無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)稱為無理數(shù)。2、絕對值(1

5、) 一個正數(shù)的絕對值是它本身，ra一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，_ J零的絕對值是零。a =伊(2) 一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點離開原點的距離。a注意：a a >0a a = a= <0 a = 0-a a ： 0 ii + Hl 例6、當(dāng)a<0時，化簡2a的結(jié)果是()a 0a=0a :0A 0 B -1 C 1 D例7、化簡下列各式：(1) | ' -1.4- |(2) |九-3.142|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還 是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。解：(1) .點=1.414< 1/2.|-1.4一 |=1.

6、4-(2) .兀=3.14159<3.142 . |兀-3.142|=3.142-九;也 < 也，M -也|=73 -也【變式11化簡:也-2近卜|2 +制-罹招3、有關(guān)實數(shù)的非負(fù)性a2 -0注意：(1)任何非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；若幾個非負(fù)數(shù)的和是0,那么這幾個非負(fù)數(shù)均為0.例 8、已知(x-6)2+|y+2z|=0,求(x-y) 3-z3 的值。解：:(x-6)2+ J 一 1+|y+2z|=0且(x-6)2>0, J(2k-6)？ >0, |y+2z|>0,幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0x-6解這個方程組得上T(x-y) 3-z3=(6-2)3-(

7、-1) 3=64+1=65那么a+b-c的值為【變式2】已知3 + 9 + 5?+卜+1上。4、實數(shù)比較大小的方法 1、識記下列各式的值，結(jié)果保留 4個有效數(shù)字:2、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再 根據(jù)當(dāng)a-b> 0時，得到a> bo當(dāng)a-b< 0時，得到a< b。當(dāng)a-b= 0,得到a=b。 3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè) a, b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b得商。當(dāng)a<1時 a< b；當(dāng)a>i時 a>b；當(dāng)_a=1時 a=b。來比較a與b的大小。bbb4、方法三：平方法

8、平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0, b>0時，可由a(D 解 v (1-&)-(1-V3) =<3 -42 >0 ,1-V2 >1-73。13-31(2)解：3< W3 <4.''13-3<1a < -88(3)解：v 277 =V22 *7=V28 , 373 = 32 *3 = 27又 28>27,. 2幣 >3V3。.一一 1 一 c 11(4)解：取 x =-，貝U: x = - , =2。 4 x 11-21. 一<一<2, x <x< 。 2x>b2得到a>b來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個