1、精選優質文檔-傾情為你奉上5-1-2-5.最值中的數字謎（二）教學目標1. 掌握最值中的數字謎的技巧2. 能夠綜合運用數論相關知識解決數字謎問題知識點撥數字謎中的最值問題常用分析方法1. 數字謎一般分為橫式數字謎和豎式數字謎橫式數字謎經常和數論里面的知識結合考察，有些時候也可以轉化為豎式數字謎；2. 豎式數字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數字、位數的差別等3. 數字謎的常用分析方法有：個位數字分析法、高位數字分析法、數字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質因數法、奇偶分析法等4. 除了數字謎問題常用的分析方法外，還會經常采用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最

2、值的可能值，再驗證能否取到這個最值5. 數字謎問題往往綜合了數字的整除特征、質數與合數、分解質因數、個位數字、余數、分數與小數互化、方程、估算、找規律等題型。 例題精講模塊一、橫式數字謎【例 1】 在下面的算式中填入四個運算符號、（每個符號只填一次），則計算結果最大是_.【考點】混合計算中的數字謎 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第3題，6分【解析】 為了得到最大結果必須用“×”連接4和5，那么4和5前邊一定是“+”，通過嘗試得到：.【答案】【例 2】 將+，-，×，÷四個運算符號分別填入下面的四個框中使該式的值最大。【考點】混合計算中的

3、數字謎 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】 題目給出5個數，乘、除之后成3個數，其中減數應盡量小，由兩個數合成（相乘或相除）的加數與另一個分數相加應盡量大，；，；而，；其中最小的是，而，所以最大【答案】最大【例 3】 將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號右邊的4個方框中，使等式成立，且等號兩邊的計算結果都是自然數這個結果最大為 【考點】混合計算中的數字謎 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 等號左邊相當于三個奇數相加，其結果為奇數，而等號右邊的計算結果為奇數時，最大為，又滿足條件(情況不唯一)，所以結果的最大值為87【答案】87【

4、例 4】 一個電子表用5個兩位數(包括首位為0的兩位數)表示時間，如15:23:45/06/18表示6月18日15點23分45秒有一些時刻這個電子表上十個數字都不同，在這些時刻中，表示時間的5個兩位數之和最大是【考點】 【難度】星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，決賽，8題【解析】 假設五個兩位數的十位數上的數字之和為，那么個位數上的數字之和為，則五個兩位數上的數字之和為，所以十位數上的數字之和越大，則五個兩位數之和越大顯然，五個兩位數的十位數字都不超過，只能是這五個數字中的五個如果五個數字是，那么只能在“分”、“秒”兩個兩位數的十位，而只能在“日期”的十位上，只能在“時”的十位上，只能

5、在“月份”的十位上，此時“日期”的個位、“月份”的個位、“時”的個位不能同時滿足實際情況如果五個數字是，那么只能在“分”、“秒”兩個兩位數的十位，而只能在“日期”的十位上，只能在“時”的十位上，此時“日期”的個位、“時”的個位不能同時滿足實際情況如果五個數字是，那么只能在“分”、“秒”兩個兩位數的十位，而只能在“日期”的十位上，則“日期”的個位無法滿足情況如果五個數字是，那么只能在“分”、“秒”兩個兩位數的十位，依次在“日期”的十位上、“時”的十位上、“月份”的十位上容易滿足條件所以最大值為【答案】【例 5】 ，三位數的最大值是多少？【考點】乘除法中的最值問題 【難度】3星 【題型】填空【關鍵

6、詞】走美杯，六年級，初賽，第4題【解析】 2.008化為分數是，可以約分為的分數有、，所以的最大值為753.【答案】模塊二、乘除法中的最值問題【例 6】 已知一個五位回文數等于45與一個四位回文數的乘積（即），那么這個五位回文數最大的可能值是_【考點】乘除法中的最值問題 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，五年級,初賽，第7題【解析】 根據題意，則為的倍數，所以應為或，又還在首位，所以，現在要讓盡可能的大，首先需要位數高的盡可能的大，所以令,，則是的倍數，用÷符合條件，所以這個五位回文數最大的可能值是.【答案】【例 7】 在下面乘法豎式的每個方格中填入一個非零數字，使算式成立

7、。那么，乘積的最大值等于_。（A）6292 （B）6384 （C）6496 （D）6688【考點】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】選擇【關鍵詞】迎春杯，高年級，復試，第1題【解析】 ，提示：【答案】D.【例 8】 滿足圖中算式的三位數最小值是_ 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，六年級，初賽，第3題【解析】 為了使得最小，那么a=1，由于三個積的十位數字為0、1、0，那么b=0，個位上可以進位、不進位都必須出現，那么c=2，所以=102；評注：這是有極值要求的殘缺數字謎問題，如果沒有最小的限制，那么方法很多，即使在最小時，也有很多填法。本題可以改

8、編成計數與數字謎的綜合試題，其它條件不變，“在最小時，共有_種不同填法；”，答案：20；【答案】【例 9】 若用相同漢字表示相同的數字，不同漢字表示不同的數字，則下列算式中，“學習好勤動腦”所表示的六位數最小是多少？【考點】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 設“學習好”為，“勤動腦”為，則有，化簡得，即，有，所以，“學習好勤動腦”所表示的六位數可能為，由于不能有重復數字，只有，滿足，其中最小的是【答案】【例 10】 在內填入適當的數字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于被乘數乘以6得到

9、的數的個位數字為4，所以被乘數的個位數字為4或9，如果為9，那么被乘數乘以乘數的十位數字得到的數的個位數字不可能為0，與題意不符，所以被乘數的個位數字為4，且乘數的十位數字為5，所以乘數為56由于被乘數乘以6得到的五位數至少為10004，而，所以被乘數大于1667，而被乘數的個位數字為4，所以被乘數至少為1674，乘積最小為【答案】【例 11】 在內填入適當的數字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于被乘數乘以6得到一個五位數，而乘以乘數的十位數字得到一個四位數，所以乘數的十位數字小于6，乘數可能是16，26，

10、36，46和56它們能得到的最小乘積分別是，其中最小的為，所以乘積最小為【答案】【例 12】 在內填入適當的數字，使下列豎式成立，并使商盡可能小那么商的最小值是 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 商的十位大于商的百位，所以商的十位最小為7，個位最小為1，所以商的最小可能值是671當商是671時，由“除數”和“除數”得除數，那么除數是16所以滿足題意且商最小，所以商的最小值為671【答案】671【例 13】 在內填入適當的數字，使下列豎式成立，并使商盡可能小那么商的最小值是 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】6星 【題型】填空 【解析】 如右式，用字母表示某些方

11、格內的數因為除數是兩位數，它與商的各個數位的乘積都是三位數，所以商的每一位都不小于2，那么商的最小可能值為262由右式知，所以或8當時，由，推知，所以，進而得，此時題中算式為，滿足題意，所以商的最小值為262【答案】262【例 14】 在右圖除法豎式的每個方格中填入適當的數字使豎式成立，并使商盡量大那么，商的最大值是_ 【考點】乘除法中的最值問題 【難度】6星 【題型】填空 【關鍵詞】迎春杯，中年級，初賽，第6題【解析】 如右式，用字母來表示方格內的數字易知為了使商最大，首先令，則最大為8(若也為9，則，則的百位數字不能為0)再由知，由知，所以若，由知是的倍，則，矛盾，所以不合題意；若，由，而，此時只可能為1200或1208，或151，但，均不可能為，所以不成立；若，由，而，也不成立；若，可得以下兩式符合題意：，所以商的最大值為9803【答案】9803【例 15】 如下面除法豎式的每個方框中填入適當的數字，使豎式成立，并使商盡量的小那么，商的最小值是_【考點】乘除法中的最值問題 【難度】6星 【題型】填空【關鍵詞】