1、乘法公式21 .已知x 2mx+1是一個完全平方式，則 m的值為()A、1 B、 1C、±1 D、0一4一 2242 .右 a>o,且 a=1,則 a 2-=()aaA、3 B、一 1C、一 3 D、53 .若ab v。，則(a b)2與(a +b)2的大小關系是 2224 .設x+2z=3y,試判斷x -9y +4z +4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否則請說明理由。5 .若 A =12 -22 +32 -42 +. +992 -1002 +1012,貝U A被3 除得的余數是 一 22200220026、若 x-y=2, x+y =4,則 x +y 的值是：(

2、2)計算:一 一 220052004"" Z 2 Z Z 212005200320052005 - 2一 - 一 2、，日 2004200317、(1)計算：2220042002200420043. 一- 2(3) 1.345 m0.345 m2.69 1.345 -1.345x0.345培優訓練(2)- 21、在多項式9x +1中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式.則添加的單項式可以是(至少填3種).2. 22、已知a,b滿足等式x=a +b +20 , y =4(2b a),請比較x, y的大小關系._ _.2_2_.22.3、已知 M =(x +2x+1)(x

3、2x+1)N=(x +x+1)(x x + 1 ),(x# 0)比較 M , N 的大小 關系._2 _25.計算：1) (2x3y) (2x+3y)4、（希望杯邀請賽）已知x,y滿足x2+y2+5=2x + y,求代數式-xy-的值. 4x y2) (2a-1)2(2a 1)222 8、若 a,b為有理數，且 2a2 -2ab +b2 +4a+4 = 0,求 a2b+ab2 的值。 -(2a-3)2(2a 3)329996 .已知(x +y) -2x-2y +1=0,貝U (x + y) =7 .已知x+y=1, x2+y2 =2 ,那么x4十y4的值是()A、4 B、3C、-D、522培優

4、訓練(3)221 .已知 a =1999, b =1,則 a +2b +3ab = 222_._,、20022 .已知 x +y +z 2x+4y6z + 14 =0 ,則(x y z) =.一_.,2.2、， 223、已知 a, b, x, y 滿足 ax +by =3,ay -bx =5,求(a +b )(x + y )的值。.225、已知m =4x - 12xy+10y +4y+9,當x、y各取何彳1時， m的值最小?6、(2 +12+1 124 +1 )虱264+1 )+1的個位數字是7、已知 a2 +b2 =c2 +d2 =1,貝U (acbd f +(ad +bc )2 =8、是否

5、存在常數p, q,使得x4+px2+q能被x2+2x+ 5整除，如果存在，求出p, q的值，否則說明理由培優訓練（4）1 .若（x2 -3x+4（x2 ax+1）的展開式中含x2項的系數為-1,則a的伯：（）A、-2B、2C、-1D、-42 .若x2+mx-12 =（x + a以+b）, a, b都是整數，那么m可取的值共有（）A、2個B、4個 C、6個D、8個3、若x2+2（m-3k+16是完全平方式，則m=。. O_ . O 11 .4、已知x -4x-1=0,求x +2的值。求x +4的值。xx5、若 x+2y+1 +(_y_2j =0,求(2x yf 2(2x y jx + 2y )十

6、(x + 2y )2 的值。6 .當a , b滿足 時，多項式a2 +b2 -4a + 6b +18的最小值是7 .已知 a 滿足(a-7f +(8af =6,則(a-T-a )的值.、 一 2. 一 、8_ 38 .已知實數a滿足a a1=0，求a +7a 的值。培優訓練(5)【一：拓展公式】-“尖子生”必須熟記的重要公式補充公式：，.、21. (a b c);22_22. a b c _ ab - bc - ac =31 33. a b =34. a.35. a b 二.36. a -b 二【例 1】已知：a=2003x+2001, b = 2003x + 2002 , c = 2003x

7、 + 2003求a2 b2 , c2 abbcac 的值。練習：1、已知 a=2001x+1989, b=2001x+ 1990, c=2001x+1991,求 a2 + b2+ c2 abbcca 的值.2、（北樂）如果 a + 2b + 3c =12，且 a2 +b2 +c2 = ab + bc + ca ,則多項式 a + b2 + c3 的值為3.已知 a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求 ab-bc-ca 的值。（上海市競賽題）【例 2】已知 a+b+c=1, a2+ b2 + c2=2,求 ab+bc+ca 的值.練習1、（河北競賽）已知a,b,c滿足a+b+c =

8、0,a2+b2+c2 =0.1，則a4 + b4+c4的值為多少？例 3 已知 a+b=1,a2 +b2 =2,求a7+b7 的值鞏固訓練3999，、一 一，一1.已知 ab =bc =，a +b +c =1 ,求 ab+bc + ac 的值。5【二：乘法公式的靈活運用】-“尖子生”必須熟練的操作技巧2221、已知：a , b , c?兩足 a +2b = 7, b 2c = 1, c -6a = -17求a + b +c的值。3、已知：(2000 a )“1998 a )=1999 ,求(2000 a f +(1998a 2 的值。4、(1)已知 4(a-b)(b-c)-(a-c)22222

9、.5、已知：a2+b2 =c2+d2 =1 ,求證：(ac bd) +(ad + bc) =1. =0 ,說明：2b =a+c .(2)若 ab = 2, ac = 1,求(2abcj+(b cj 的值6、已知 4m2+12mn+9ft 6m- 9n=0,且 2m+3的 3.求 3(m- 3n) 3+27m2(3n m)的值。7.若 100(a b)2 +(2k+4)(b2 a2)+400(a+b)2 是完全平方式，求 k 的值.8、已知x , y為不相等的正數，比較2x2(x-y)與2y2(x-y)的大小.9.說明：當n為正整數時，n3-n的值必為6的倍數.10、已知a,b滿足等式x =a2

10、 +b2 +20 , y = 4(2b a),請比較x, y的大小關系.11、(祖沖之杯)已知 M =(x2+2x+1)(x22x+1 N =(x2+x + 1)(x2 x + 1),(xx0)比較M ,N的大小關系。12、(河北省競賽)已知 a,b, x, y 滿足 ax+by =3, ay-bx = 5,求(a2+b2)(x2 + y2)的 值。13、求證：1999X2000X 2001X2002+1是一個整數的平方。(希望杯試題)14 .已知實數a滿足a2a1=0，求a8+7a*的值15.已知 a, b,c滿足 a1 2 +b2 =2005 -c2,求(a b)2 +(b -c)2 +(

11、c a)2 的最大值。3培優訓練(6)計算1、(2 1)(22 1)(24 1)(281)(2161) 1 =2、_220012000222_2001199920012001 -23、11(1v)(1v)(1-求值.2221、已知 x +y +z 2x + 4y6z+14 = 0 ,則 x + y + z =1242、設a是正數，且a - =1,那么a2 - =aa2,223、右 a+b+2c=1 , a +b -8c +6c=5,那么 abbcca=4、若一個正整數能表示成另外兩個正整數的平方差，則這樣的正整數我們把它稱為“智慧數”。下列不是智慧數的是()A、2002 B、2003C、200

12、4 D、2005三、比較大小._2_2_221、若 x#0,且 M =(x +2x+1)(x 2x+1), N = (x +x+1)(x x + 1),則 M與N的大小關系是()A、M>N B、M=N C、M<N D、無法確定222、已知a、b滿足等式x = a2+b2+20 , y = 4(2ba)則的大小關系是()A、xy B、x*y C、x<yD、xy四、最值.-_ 221、多項式5x 4xy +4y +12x + 25的最小值為 五、六、解不定方程221、如果正整數x、y滿足萬程x - y =64則這樣的正整數 x、y的個數有一組222、滿足x - y = 2( y+4)的整數解(x, y)是六、確定取值范圍1、2222、設a、b、c是不全相等的三個數，且 x = a -be, y=b -ca , z = c -ab,則x、y、z滿足