1、習題11.1選擇題(1) 一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（）(A) (B)(C) (D) 答案：(D)。(2) 一質點作直線運動，某時刻的瞬時速度，瞬時加速度，則一秒鐘后質點的速度（）(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案：(D)。(3) 一質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉一圈，在2t時間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為（）(A) (B) (C) (D) 答案：(B)。(4) 質點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表達式中，（） ， ， ， (A) 只有、是對的 (B) 只有

2、、是對的 (C) 只有是對的 (D) 只有是對的 答案：(D)。(5)一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為u，某一時間內的平均速度為，平均速率為，它們之間的關系必定有：（）（A） （B）（C） （D） 答案：(D)。1.2填空題(1) 一質點，以的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質點在5s內，位移的大小是；經過的路程是。答案： 10m； 5m。(2) 一質點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關系為a=3+2t (SI)，如果初始時刻質點的速度v0為5m·s-1，則當t為3s時，質點的速度v=。答案： 23m·s-1 . (3) 一質點從靜止出發沿半徑R=

3、1 m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規律是=12t2-6t (SI)，則質點的角速度w =_；切向加速度 =_答案：4t3-3t2 (rad/s)， 12t2-6t (m/s2)(4) 一質點作直線運動，其坐標x與時間t的關系曲線如題1.2(4)圖所示則該質點在第_ 秒瞬時速度為零；在第 秒至第 秒間速度與加速度同方向題1.2(4)圖答案：3, 3 6;(5) 一質點其速率表示式為 ，則在任一位置處其切向加速度為。答案：1.3下面幾個質點運動學方程，哪個是勻變速直線運動？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個

4、勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數時的運動。加速度又是位移對時間的兩階導數。于是可得（3）為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分別為t=3s時的速度和加速度分別為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。1.4在以下幾種運動中，質點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零？哪些不為零？(1) 勻速直線運動；(2) 勻速曲線運動；(3) 變速直線運動；(4) 變速曲線運動。解：(1) 質點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2) 質點作勻速曲

5、線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3) 質點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4) 質點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.5一質點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 試求： (1) 第2秒內的平均速度；(2)第2秒末的瞬時速度； (3) 第2秒內的路程 解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) 由v =9t - 6t2 可得：當t<1.5s時，v>0; 當t>1.5s時，v<0.所以

6、 S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1.6兩輛車A和B，在筆直的公路上同向行使，它們在同一起始線上同時出發，并且由出發點開始計時，行使的距離x(m)與行使的時間t(s)的函數關系式：A為xA=4t+t2，B為xB=2t2+2t3 ，則它們剛離開出發點時，行使在前面的一輛車是哪輛車？并分別求出出發后兩輛車行使距離相同的時刻和出發后B車相對A車速度為零的時刻？解：（1）因為vAdxA/dt42t，vBdxB/dt4t6t2，即A車的初速不為零，所以A車在前。（2）令xAxB，即4t+t22t2+2t3整理，得2t2+t-40 解此方程，得t=1.

7、19s（3）B車相對A車速度為零的時刻，即vA=vB， 42t 4t6t2 整理，得3t2+t-20 解此方程，得t=0.67s1.7 質點P在水平面內沿一半徑為R=2 m的圓軌道轉動轉動的角速度與時間t的函數關系為 (k為常量)已知時，質點P的速度值為32 m/s試求s時，質點P的速度與加速度的大小 解：根據已知條件確定常量k , t=1s時， v = 4Rt2 = 8 m/s m/s2 1.8 一石頭從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石頭并非作自由落體運動?，F已知加速度a=A-Bv，式中A、B為常量。試求石頭的速度隨時間的變化關系。解：根據加速度 可得由初始條件，兩邊定積分可得1.9 質點沿

8、軸運動，其加速度和位置的關系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時，, 1.10 已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3 ，開始運動時，5 m， =0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時1.11 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) 2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1.12 質點沿半徑為的圓周按的規律運動，式中為質點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質點的加速度；(2) 為何值時，加速度在數值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即 當時，1.13 一質點在半徑為0.4 m的圓形軌道上自靜止開始作勻角加速轉動，其角加速度為=0.2 rad·，求2s時質點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當時， 則*1.14 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40