1、第二章 二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（一）廣東省深圳市羅湖中學(xué) 王 迪一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過并能夠獨(dú)立作出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，掌握了二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的一般性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)的探索過程，在探究過程中體會(huì)到了由特殊到一般的辯證規(guī)律，積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。學(xué)生愿意動(dòng)手操作，樂于和同伴交流意見，形成不同的意見，積極參加探索解決問題的活動(dòng)，在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有

2、了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析第2.4節(jié)將討論一般形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。它和學(xué)生前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)的、的圖象之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？如何在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的類型上通過變化學(xué)習(xí)新的類型？如何探索一般二次函數(shù)的性質(zhì)等等都是這一節(jié)需要關(guān)注的。具體的，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。2能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價(jià)

3、值觀1在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。2進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)三、教學(xué)過程分析本課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、合作探究、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題，讓學(xué)生討論交流二次函數(shù)y=3（x1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什

4、么關(guān)系？活動(dòng)目的：首先提出問題，讓學(xué)生進(jìn)入問題情境，并引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生和以前作過的二次函數(shù)的圖象聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法探究未知的知識(shí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象，能夠類比猜想二次函數(shù)y=3（x1）2+2的圖象是一條拋物線。第二環(huán)節(jié) 合作探究活動(dòng)內(nèi)容：1、做一做：先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象，再回答問題。 2、議一議 3想一想1做一做（1）完成下表，并比較3x2與3（x1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？x-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3x2和y=3(x-1)2的圖象(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖

5、象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ （5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置? 2議一議（1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? （2） x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

6、（3） 猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的圖象的位置和形狀.（4）請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）（h，0）對(duì)稱軸直線xh直線xh位置在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x

7、h時(shí)，最小值為0當(dāng)xh時(shí)，最大值為0開口大小|a|越大，開口越小3想一想（1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.（2）二次函數(shù)y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看 二次函數(shù)y=a(x-h)²+k與y=ax²的關(guān)系w 一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數(shù) y=a(x-h)²+k的圖象:y=a(x-h)²+k(a0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移

8、|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位 (當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.w 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2k的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線y=a(x-h)2k (a>0)y=a(x-h)2k (a0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）對(duì)稱軸直線xh直線xh位置由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增

9、大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)xh時(shí)，最小值為k當(dāng)xh時(shí)，最大值為k活動(dòng)目的：1、通過填表使不同函數(shù)的值在同一表格中呈現(xiàn)出來，便于比較。2、通過在同一坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，使兩個(gè)函數(shù)的圖象特點(diǎn)一目了然，啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，從而得到結(jié)論。3、使學(xué)生通過討論將總結(jié)的結(jié)論進(jìn)一步加深印象，能夠熟練得運(yùn)用到解決問題的過程中去。實(shí)際教學(xué)效果：大部分學(xué)生對(duì)于使用幾何畫板制作二次函數(shù)的圖象比較熟練，能夠小組合作探究拋物線的性質(zhì)，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)語言歸納還不夠精煉。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：1.指出下

10、列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? （3）對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢? 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生都能夠利用歸納的性質(zhì)完成課堂練習(xí)。第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)