1、第3課時【教學目標】知識與技能進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系,提高分析問題、解決問題的能力.過程與方法通過自主探究與小組合作交流,能合理清晰地表達自己的思維過程,掌握根據具體問題中的數量關系,列出方程,感悟方程是刻畫現實世界的一個有效模型,訓練學生運用新知識解決實際問題的能力.情感態度進一步體會數學中的化歸思想,引導學生關注生活實際,建立數學應用意識,熱愛數學.教學重點利用線形示意圖分析行程問題中的數量關系.教學難點找出問題中的等量關系. 【教學過程】一、情景導入,初步認知在行程問題中,最基本的等量關系式是什么?【教學說明】為本節課的教學作準備.二、思考探究,獲取新知1.探究:

2、星期天早晨,小斌和小強分別騎自行車從家里出發去參觀雷鋒紀念館,已知他倆的家到紀念館的路程相等,小斌每小時騎10km,他在上午10時到達;小強每小時騎15km,他在上午9時30分到達,求他們的家到雷鋒紀念館的路程.【教學說明】引導學生分析題意,找出題目中的等量關系式,并列出方程解答.2.討論:在行程問題中還存在什么樣的等量關系式?【歸納結論】相遇問題的基本關系:各路程之和=總路程.追及問題的基本關系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:為鼓勵居民節約用水,某市出臺了新的家庭用水收費標準,規定:所交水費分標準內水費與超標部分水費兩部分,其中標準內水費為1.96元/t,超標部分水費為2

3、.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水費27.44元.求該市規定的家庭月標準用水量.本問題首先要分析所交水費27.44元中是否有超標部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超標部分的水費,則等量關系式為:月標準內水費+超標部分水費=該月所交水費設月標準用水量為x t,根據等量關系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,該市家庭月標準用水量是8噸.【教學說明】分段型一元一次方程的應用是指同一個未知量在不同的范圍內的限制條件不同的一類應用題.解決這類問題的時候,我們先要確定所給的數據所處的分段,然后要根據它的分段合

4、理地解決.4.班委會決定,由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支,送給山區學校的同學.他們去了商場,看到圓珠筆每支5元,鋼筆每支6元.(1)若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元,問圓珠筆、鋼筆各買了多少支?(2)若購圓珠筆可9折優惠,鋼筆可8折優惠,在所需費用不超過100元的前提下,請你寫出一種選購方案.解:(1)設圓珠筆買了x支,則鋼筆買了(22-x)支,根據題意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圓珠筆、鋼筆分別買了12支、10支.(2)是一道方案設計題,也是一道開放型題,答案不唯一,根據題意,圓珠筆的單價為×5=4.5(

5、元);鋼筆的單價為×6=4.8(元),由于圓珠筆的單價小而鋼筆的單價大,因此盡量圓珠筆多買些.當買圓珠筆19支,鋼筆3支時,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)滿足條件;當買圓珠筆20支,鋼筆2支時,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)滿足條件;當買圓珠筆21支,鋼筆1支時,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)滿足條件.故有三種方案,圓珠筆19支,鋼筆3支或圓珠筆20支,鋼筆2支或圓珠筆21支,鋼筆1支.【教學說明】這一層次及時鼓勵學生通過觀察、分析、小

6、組討論,找出其中的等量關系,并嘗試用文字語言表述出來,有利于提高學生的分析問題能力和語言表達能力.三、運用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租車起步價為8元(3公里以內),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租車花費20元,那么他大概行駛了多遠?解:設這個人大概行駛x公里,根據題意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:這個人大概行駛9公里.3.甲、乙兩列火車的長為144m和180m,甲車比乙車每秒多行4m.兩列火車相向而行,從相遇到全部錯開需9s,問兩車的速度各是多少?解:設乙車每秒行駛x m,則甲車每秒行駛(x+4) m,根據題意得:9(x+x+4

7、)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲車每秒行駛20m,乙車每秒行駛16m.4.甲、乙兩地的路程為360千米,一列快車從乙站開出,每小時行72千米;一列慢車從甲站開出,每小時行48千米.(1)若兩列火車同時開出,相向而行,經過多少小時兩車相遇?(2)若快車先開25分鐘,兩車相向而行,慢車行駛了多少時間兩車相遇?解:(1)設兩車同時開出相向而行,經x小時兩車相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:經過3小時兩車相遇.(2)設慢車行駛y小時兩車相遇;根據題意有:48y+72(y+)=360,解得:y=.答:慢車行駛了小時兩車相遇.5.某城市按以下規定

8、收取每月煤氣費,用煤氣如果不超過60m3,按每立方米0.8元收費;如果超過60m3,超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶10月份的煤氣費平均每立方米0.88元,求該用戶10月份應交的煤氣費是多少元?解:由10月份煤氣費平均每立方米0.88元,可得10月份用煤氣一定超過60 m3,設10月份用了煤氣x立方米,由題意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,解得:x=75(立方米),則所交電費=75×0.88=66(元).答:10月份應交煤氣費是66元.6.某水果批發市場香蕉的價格如下表:購買香蕉數(千克)不超過20千克20千克以上但不超過

9、40千克40千克以上每千克價格6元5元4元 張強兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?分析:由于張強兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次購買香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均價格為5.28元,所以必然第一次購買香蕉的價格為6元/千克,即少于20千克,第二次購買的香蕉價格可能是5元,也可能是4元.我們再分兩種情況討論即可.解:(1)當第一次購買香蕉少于20千克,第二次購買香蕉20千克以上但不超過40千克的時候,設第一次購買x千克香蕉,第二次購買(50-x)千克香蕉,根據題意

10、,得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)當第一次購買香蕉少于20千克,第二次購買香蕉超過40千克的時候,設第一次購買x千克香蕉,第二次購買(50-x)千克香蕉,根據題意,得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合題意)答:第一次購買14千克香蕉,第二次購買36千克香蕉.7.某移動通訊公司開設了兩種業務:一是“全球通”,使用者先繳納50元月租費,然后每通話1分鐘再付通話費0.40元;二是“快捷通”,使用者不繳納月租費,每通話1分鐘付通話費0.60元.(1)小明的爸爸一個月通話時間約為200分鐘,你認為他應選擇哪種通訊業務,可使費用較少?請說明理由

11、.(2)每月通話時間為多少分鐘時,兩種通訊業務繳納的費用一樣?解:(1)他應選擇快捷通業務;使用全球通業務需要50+0.4×200=130(元),使用快捷通業務需要0.6×200=120(元),120元<130元,所以他應選擇快捷通業務.(2)設每月通話時間為x分鐘時,兩種通訊業務繳納的費用一樣.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通話250分鐘時兩種費用相同.8.某地的一種綠色蔬菜,在市場上若直接銷售,每噸利潤為1 000元,經粗加工后銷售,每噸利潤4 000元,經精加工后銷售,每噸利潤7 000元.當地一家公司現有這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產能力

12、是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸,如果對蔬菜進行精加工,每天可加工6噸,但每天兩種方式不能同時進行.受季節等條件的限制,必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此,公司研制了三種方案:方案一:將蔬菜全部進行粗加工;方案二:盡可能地對蔬菜進行精加工,沒來得及加工的蔬菜,在市場上直接出售;方案三:將一部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并剛好15天完成.如果你是公司經理,你會選擇哪一種方案,說說理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元);方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000