1、六年級上冊數學知識點第一單元 位置1、什么是數對？數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）11234562340列號行號（ 列 ， 行 ） 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看）（從下往上看） （從前往后

2、看）2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。第二單元 分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。 注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？

3、A × 表示: 求a的是多少？（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分

4、后的數。（約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數）（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。（三）積與因數的關系：一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b0).一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。附：形如的分數可折成（）×（四）分數乘法混合

5、運算1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。 例

6、如：a×b=1則a、b互為倒數。3、求倒數的方法：求分數的倒數：交換分子、分母的位置。求整數的倒數：整數分之1。求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。求小數的倒數：先化成分數再求倒數。4、1的倒數是它本身，因為1×1=10沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數a(a0)，它的倒數為；非零整數a的倒數為；分數的倒數是。6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。 假分數的倒數小于或等于1。 帶分數的倒數小于1。（六）分數乘法應用題 用分數乘法解決問題1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”× = 例如：求25的是多少？

7、列式：25×=15 甲數的等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少？ 甲數=乙數× 即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數”是的單位“1”的量，即是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。 （3）單位“1”的量

8、15;分率=分率對應的量例2：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？ 甲數=乙數±乙數× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？= 多：（甲-乙）

9、47;乙 少：（乙-甲）÷乙 第三單元 分數除法一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1

10、時，c<a (a0)除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a0 b0)除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a三、分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。2、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（a±b）÷c=a÷c

11、7;b÷c四、比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5前項2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。后項例：1220=12÷20=0.6 1220讀作：12比20比值后項比號前項注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。 比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之后結果還是一

12、個比，不是一個數。（1）、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數分子分數線（）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一個數比前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）

13、，商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。五、分數除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：

14、9是15的幾分之幾？9÷15）（“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15）B 多幾分之幾是：1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9-11）C 少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？1-9÷1511） D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？1515×15×（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）9 ÷15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）15 ÷9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：