1、個性化教學輔導教案學科：數學 任課教師：張 亮 授課時間：2015年12月05日(星期六) 10：0012：00姓名鄧樂晴年級初二性別女教學課題因式分解教學目標1、掌握因式分解的方法。2、會用因式分解解決實際問題。重點難點講解因式分解的三種方法 1 提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解課前檢查作業完成情況：優 良 中 差 建議_課堂教學過程過程知識梳理1因式分解以最快速度求：當a=101，b=99時，a2b2的值?概念像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解，有時，也把這一過程叫分解因式 左邊是多項式，右邊是整式；右邊是整式的乘積的形式1填空(整式乘法，因式分解)2這兩

2、種運算是什么關系?(互逆)圖示表示：因式分解3解決問題現在你能利用所學的知識解決上課初的那道題嗎(合作完成)?：1012992=-(10199)(10199) =200×2 =400那87287×13又該怎么算呢?思維拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=     ,n=      2 x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    2提取公因式法計算（1）25×1

3、7+25×83 （2）15.67×91+15.67×9（1）應用分配律，使計算簡便 （2）分配律的一般式a（b+c）= ab+ac在此應用的是 ab+ac= a（b+c） （*）從因式分解的角度觀察式 （1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一項中都含有的相同的因式，提取出來提取公因式法分解因式的步驟確定提取的公因式 例：3axy+6x3yz歸納：公因式是各項系數的最大公因數（當系數是整數的）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積公因式的系數應取各項系數的最大公約數（當系數是整數時） 字母取各項的相同字母，且各字母的指數取最低次冪（3）系數和各項系數的最大公約數，公

4、因式可以是數、單項式，也可以是多項式。 根據分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy（a+2xz）歸納：a、提取公因式后，多項式余下的各項不再含有公因式 b、提取的實質是將多項式中的每一項分別除以公因式3xy指出下列各多項式中各項的公因式ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) 例1

5、 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x （2）3pq3+15p3q （3）4x+8ax+2x（4）3ab+6abx9aby （6） -3ab+6abx-9aby （7） 1. 把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）分解因式： 分析：（1）若多項式的第一項系數是負數，一般要提出“”號，使括號內的第一項系數是正數，在提出“”號后，多項式的各項都要變號。 （2）有時將因式經過符號變換或將字母重新排列后可化為公因式，如：當n為自然數時，是在因式分解過程中常用的因式變換。探索：1. 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？ 2. 分解因式xa-xa-1+xa-2拔高應用 1 已知x、y都是正整

6、數，且，求x、y。2 化簡：，且當時，求原式的值。3 設x為整數，試判斷是質數還是合數，請說明理由。注意要找到恰當的公因式。 說明：在大于1的正數中，除了1和這個數本身，還能被其它正整數整除的數叫合數。只能被1和本身整除的數叫質數。用乘法公式分解因式思維導航：運用公式法是分解因式的常用方法，運用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：一、直接用公式:當所給的多項式是平方差或完全平方式時，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:當所給的多項式中有公因式時，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5

7、y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系數變換后用公式:當所給的多項式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調整系數,轉換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.四、指數變換后用公式:通過指數的變換將多項式轉換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應注意分解到每個因式都不能再分解為止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:當所給的多項式不能直接看出是否可用公式法分解時，可以將所給多項式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例

8、5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:當所給的多項式不能直接利用公式法分解時，可以先將其中的項去括號整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).七、連續用公式:當一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續分解時，則需要用公式法再進行分解，到每個因式都不能再分解為止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2. 因式分解的其他方法介紹1 分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含

9、有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯系。解：原式= = 每組之間還有公因式！ = 例2、分解因式：練習：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續分解，所以只能另外分組。 解：原式= = =例4、分解因式：練習：分解因式3、 4、綜合練習：（1） （2）（3） （4）（5） （6）2 換元法。有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來。例題1 3 添項、拆項、配方法。例15、分解因

10、式（1） 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= （2） 練習15、分解因式（1） （2） 4 待定系數法。例1、分解因式分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為解：設=對比左右兩邊相同項的系數可得，解得原式=課堂練習1 已知：_ 課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_。測試題(累計不超過20分鐘)_道；成績_；教學需:加快;保持;放慢;增加內容課后鞏固1平方差公式：a2b2=_；如：x24=_236x281y2=9（ ）=9（ ）（ ）3（1）25a2_=（5a+2b）（5a2b）； （2）x2=（x）（ ）（3）y=（ ）2（ ）2=_4若MN=（3a+2t）（3a2t），則M=_，N=_5下列因式分解正確的是（ ） Ax2+y2=（x+y）2 Bx2xy+x2=（xy）2 C1+4x4x2=（12x）2 D44x+x2=（x2）26m2n22m2n+m2分解因式得（ ） A（mnm）2 Bm2（n22n+1） Cm（n1）2 Dm2（n1）27若x2+2（a+1）x+16是完全平方式，則a的值為（ ） A3 B5 C4 D3或58若x24x+a=（xb）2，則