1、第十五章 整式的乘法 15.1.1 同底數冪的乘法教學目的：1、能歸納同底數冪的乘法法則，并正確理解其意義；2、會運用同底數冪的乘法公式進行計算，對公式中字母所表示“數”的各種可能情形應有充分的認識，并能與加減運算加以區分；了解公式的逆向運用；教學重點：同底數冪的乘法法則 難點：底數的不同情形，尤其是底數為多項式時的變號過程教具與實驗：用于拼圖的長方形硬紙板一、創設情境，激發求知欲課本第140頁的引例二、復習提問1乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方2.指出下列各式的底數與指數：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3與-23的含義是否

2、相同？結果是否相等？(-2)4與-24呢？三、講授新課1（課本141頁 問題） 利用乘方概念計算：1014×1032、 計算觀察，探索規律：完成課本第141頁的“探索”，學生“概括”am×an=am+n；3、  觀察上式，找出其中包含的特征：左邊的底數相同，進行乘法運算；右邊的底數與左邊相同，指數相加4、  歸納法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。三、實踐應用，鞏固創新例1、計算：(1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1練習：1 課本第142頁：(學

3、生板演過程，寫出中間步驟以體現應用法則）2隨堂鞏固：下面計算否正確？若不正確請加以糾正。     a6·a62a6     a2+a4a6 a2·a4 =a8例2、計算：要點指導： 底數中負號的處理；能化為同底數冪的數字底數的處理；多項式底數及符號的處理。例3、  （1）填空：若xm+n×xm-n=x9；則m= ；2m=16，2n=8，則2m+n = 。四、歸納小結，布置作業小結：1、同底數冪相乘的法則；2、法則適用于三個以上的同底數冪相乘的情形；3、相同

4、的底數可以是單項式，也可以是多項式；4、要注意與加減運算的區別。 冪的乘方教學目標：（1）經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.教學重點：冪的乘方的運算性質及其應用.教學難點：冪的運算性質的靈活運用.一：知識回顧 1講評作業中出現的錯誤 2同底數冪的乘法的應用的練習二：新課引入 探究：根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，看看計算的結果有什么規律：（1）（32）3= 32 × 32 × 32 = 3 （2）（a2）3 = a2·a2·a2 = a （3）（am）3 = am·am

5、 ·am = a （4）（am）n = = = amn觀察結果，發現冪在進行乘方運算時，可以轉化為指數的乘法運算引導學生歸納同底數冪的乘法法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘即：（am）namn（m、n都是正整數）二、知識應用例題 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）（x4）3； 說明：（x4）3表示（x4）3的相反數練習：課本第143頁 （ 學生黑板演板）補充例題：（1）（y2）3·y （2）2（a2）6（a3）4 （3）（ab2）3(4) - ( - 2a 2b)4說明：（1） （y2）3·y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運

6、算順序，應先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y = y2×3·y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按運算順序應先算乘方，最后再化簡所以，2（a2）6（a3）4=2a2×6a3×4=2a12a12=a12三 冪的乘方法則的逆用 （1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m為正整數）練習：1已知3×9n=37，求n的值2已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值3設n為正整數，且x2n=2，求9（x3n）2的值四、歸納小結、布置作業小結：冪的

7、乘方法則 積的乘方教學目標：（1）經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題教學重點：積的乘方的運算性質及其應用教學難點：積的乘方運算性質的靈活運用教學過程：一 創設情境，復習導入1 前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：（1） （2） （3） （4） 2探索新知，講授新課（1）(3×5)7 積的乘方=冪的意義=×乘法交換律、結合律=37×57；乘方的意義（2） （ab）2 = (ab) · (ab) = (a·a) &

8、#183;(b ·b) = a( ) b( )(3) （a2b3）3 = (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) = （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) = a( ) b( )(4) (ab)n= 冪的意義=·乘法交換律、結合律=anbn 乘方的意義由上面三個式子可以發現積的乘方的運算性質：積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘即：(ab)n=an·bn二、知識應用，鞏固提高例題3 計算（1）(2a )3； （2）(5b)3； （3）( xy2 )2；

9、（4）(- 23x3)4 （5）(2xy)4 （6）（2×103）2 說明： （5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ 練習：課本第144頁 三綜合嘗試，鞏固知識補充例題：  計算：（1） （2） 四逆用公式：，即預備題：（1） （2） 例題：（1）012516·(8) 17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675四、歸納小結、布置作業作

10、業：習題 15.1 1514 整式的乘法 （單項式乘以單項式）教學目標：經歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。教學重點：單項式與單項式相乘的運算法則的探索教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡教學過程：一 復習鞏固：同底數冪，冪的乘方，積的乘方三個法則的區分。二 提出問題，引入新課（課本引例）：光的速度約為3×105千米秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？（1）怎樣計算（3×105）×（5×102）?計算過程中用到哪些運算律及運算性質？（2）如果將上式中的數字改為字

11、母，比如ac5bc2怎樣計算這個式子？說明：（3×105） ×（5×102），它們相乘是單項式與單項式相乘ac5bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5bc2（ab）（c5c2）=abc5+2=abc7三 單項式乘以單項式的運算法則及應用單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式例4 （課本例題） 計算：（學生黑板演板）（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）練習1（課本）計算：（1）3x25x3； （2）4y（2

12、xy2）； （3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）2練習2（課本）下面計算的對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15四鞏固提高（補充例題）：1（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3

13、c2)3·(12a3b)6.(-ab3)·(-a2b)37.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2五小結作業方法歸納：（1） 積的系數等于各系數的積，應先確定符號。（2） 相同字母相乘，是同底數冪的乘法。（3） 只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，注意不要把這個因式丟掉。（4） 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。（5） 單項式乘單項式的結果仍然是單項式。作業：課本149頁 31514 整式的乘法 （單項式乘以多項式）教學目標

14、：經歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則的探索教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡教學過程：一 復習舊知1 單項式乘單項式的運算法則2 練習：9x2y3·(-2xy2) (-3ab)3·(1/3abz)3 合并同類項的知識二、問題引入，探究單項式與多項式相乘的法則（課本內容）：三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？學生獨立思考，然后討論交流經過思考可以發現一種方法是先求出三家連鎖店的總銷

15、量，再求總收入，為：m（abc）另一種計算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：mambmc由于上述兩種計算結果表示的是同一個量，因此m（abc）mambmc學生歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加引導學生體會：單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，三講解例題1. 例題5（課本） 計算：（1）（4x2）（3x+1）； （2）2 .補充例題1：化簡求值: (-3x)2 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·(- 4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008練習：課本146頁 1、23.補

16、充練習：計算12ab（5ab2+3a2b）； 2（ab22ab）· ab；36x（x3y）； 42a2（ab+b2）5（-2a2）·(1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y)·1/2xy27. (-3 x2)·(4x 2 4/9x + 1)8 3ab·( 6 a2b4 3ab + 3/2ab3 )9. 1/3xny ·(3/4x21/2xy2/3y1/2x2y)10. ( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a 1/3a )四小結歸納，布置作業： 作

17、業：課本第149頁 4 1514 整式的乘法（多項式乘以多項式）教學目標：經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算教學重點：多項式與多項式相乘的運算法則的探索教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡教學過程：mnabaa一復習舊知講評作業二創設情景，引入新課（課本）如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長了b米，加寬了n米你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？一種計算方法是先分別求出四個長方形的面積，再求它們的和，即（am+an+bm+bn）米2另一種計算方法是先計算大長方形的長和寬，然后利用長乘以寬得出大長方形的面積，即（a +b）（mn）

18、米2由于上述兩種計算結果表示的是同一個量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教師根據學生討論情況適當提醒和啟發，然后對討論結果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn進行分析，可以把mn看做一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用單項式與多項式相乘的法則，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn學生歸納：多項式與多項式相乘，就是先用一個多項式中的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加三、應用提高、拓展創新例6（課本）：計算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(xy) ; (3) (x+y)

19、(x2xy+y2)進行運算時應注意：不漏不重，符號問題，合并同類項練習：（課本）148頁 1 2補充例題：1. (a+b)(ab)(a+2b)(ab)2. (3x43x2+1)(x4+x22)3. (x1)(x+1)(x2+1)4. 當a=-1/2時，求代數式 (2ab)(2a+b)+(2ab)(b4a)+2b(b3a)的值四歸納總結，布置作業課本 149頁 5 平方差公式教學目標：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算教學重點：平方差公式的推導和應用教學難點：靈活運用平方差公式解決實際問題過程：一 創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1 知識復習多項式

20、與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活動2 計算下列各題，你能發現什么規律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再計算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即兩數和與這兩數差的積等于這兩個數的平方差活動3 請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？ 圖1 圖2圖1中

21、剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為（a2b2）在圖2中，長方形的長和寬分別為（a+b）、（ab），所以面積為（a+b）（ab）這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2二、知識應用，鞏固提高例1 計算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）(3+2a) (3+2a)練習：加深對平方差公式的理解 （課本 153頁練習1有同種題型）下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）

22、（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例題2：計算（1）102×98（2）（y+2）(y-2)(y1)(y+5) （3）（a+b+c）(ab+c)（補充） (4) 2004220032（補充）（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) （補充）說明：（3）意在說明公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式 (4) 意在說明公式的逆用練習：課本153頁 2四、歸納小結、布置作業課本習題 156 頁 習題 1 ； 5 完全平方公式 （第1課時）教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何背景；體會公式中字母的廣泛含義，它可以是數，也可以是整式教學重

23、點：（1）完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表述、幾何解釋；（2）完全平方公式的應用教學難點：完全平方公式的推導及其幾何解釋和公式結構特點及其應用教學過程：一、 激發學生興趣，引出本節內容活動1 探究，計算下列各式，你能發現什么規律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4活動2 在上述活動中我們發現（ab）2，是否對任意的a、b，上述式子都成立呢？學生利用多項式與多項式相乘的法則進

24、行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納，用多項式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2二、問題引申，總結歸納完全平方公式兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中讓學生歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍活動4 你能根據教材中的圖152-2和圖

25、152-3中的面積說明完全平方公式嗎?三例題講解，鞏固新知例3：（課本）運用完全平方公式計算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y1/2)2補充例題：運用完全平方公式計算（1）（x+2y）2；（2）（xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2說明：（1）題可轉化為（2yx）2或（x2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題可利用完全平方公式，再合并同類項，也可逆用平方差公式進行計算例 4：（課本） 運用完全平方公式計算（1）1022； （2）992 思考：（a+b）2與（ab）2相等嗎？為什么?（ab）2與（ba）2相等嗎？為什么?

26、（ab）2與a2b2相等嗎？為什么?練習：課本155頁 1 ；2 補充例題：(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一個完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x y ）2的值(3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2四、歸納小結、布置作業小結：完全平方公式作業：課本156 頁 習題 2 ； 6； 7 完全平方公式(第2課時)教學目標：熟練掌握完全平方公式及其應用，理解公式中添括號的方法重點：添括號法則及完全平方公式的靈活應用難點：添括號法則及完全平方公式的靈活應用內容：一 復習舊知，引入添括號法則去括號法則：a +(b+c) =

27、 a+b+c a (b+c) = a b c添括號法則：a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。練習：（課本156頁 練習 1 有同種類型題）a + b c = a +(b c ) = a (- b + c ) a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二 講解例題，鞏固新知例題5 運用乘法公式計算：(課本)（1）（ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3)（2）（a + b +c ）2 練習 ： 課本 156頁 練習 2三 補

28、充例題，開闊眼界1 利用乘法公式化簡求值題（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的應用已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值解不等式：( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x + 2 )3 與三角形知識相結合的應用 已知三角形ABC的三邊長a 、b、c ，滿足a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，試判斷三角形的形狀。四 總結歸納，布置作業 添括號法則作業： 課本 157頁 3 ；4；5；8；9；（根據學生情況酌

29、定）15. 3. 1 同底數冪的除法教學目標：1、經歷探索同底數冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。2、了解同底數冪的除法的運算性質，并能解一些實際問題。教學重點：公式的實際應用。教學難點：a01中a0的規定。教學過程：一、 探索同底數冪的除法法則1、根據除法的意義填空，并探索其規律（1）5 5÷5 35（ ）（2）107÷10510（ ）（3）a6÷a3a（ ）推導公式：a m ÷a n a m n（a0，m、n為正整數，且mn）歸納：同底數冪相除，底數不變，指數相減。2、比較公式a m·anam +

30、 n （am）n am n （ab）m a m bm am ÷an am - n 比較其異同，強調其適用條件二、 實際應用例1：計算（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2例2：一種數碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26 M（1M210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？解：26 M26×210 K216 K 216÷2828（張）256（張）三、 探究a0的意義根據除法的意義填空，你能得什么結論？（1）32÷32 （2）103÷103 （3）am÷am （a0）由除

31、法意義得：am÷an1 （a0）如果依照am÷amam - ma0于是規定：a01 （a0）即任何不等于0的數的0次冪都等于1四、練習：P160 1、2、3五、作業：P164 習題15.3 1、4、5、715. 3. 2 整式的除法（1）教學目標：經歷探索單項式除以單項式法則的過程，會進行單項式除以單項式的運算。教學重點：運用法則計算單項式除法教學難點：法則的探索教學過程：一、提出問題，引入新課問題：木星的質量約是1.90×1024噸，地球的質量約是5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？如何計算：（1.90×1024）&

32、#247;（5.98×1021），并說明依據。二、討論問題，得出法則討論如何計算：（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2 注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）由學生完成上面練習，并得出單項式除單項式法則。單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。三、法則的應用例1：計算（1）28x4y2÷7x3y （2）5a5b3c÷15a4b練習：P162 1、2例2：計算下列各題（1）（ab）4

33、÷（ab）2（2）（xy）33÷（yx）24（3）（6x2y）3÷（3xy）3例3：當x2，y1/4時，求代數式： （4x2）÷(-4x)212x3y2÷(-4x2y)24x4y3÷(-4x3y2)的值例4：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。四、歸納小結，布置作業本節所學法則可與前面所學的三個法則比較，理解并記憶。五、學校作業：P164 2、4、5、6補充作業：1、月球距離地球大約3.84×105km，一架飛機的速度約為8×102km/h，如果坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多長時間？2、觀察下面

34、一列式子，根據你所看到的規律進行填空： a，2a2，4a2，8a2，第10項為 ，第n項為 。3、已知am4，an3，ak2 則am - 3k + 2n 4、16m÷4n÷2等于（ ） （A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-115. 3. 3 整式的除法（2）教學目標：經歷探索多項式除以單項式法則的過程，會進行多項式除以單項式的運算。教學重點：運用法則計算多項式除以單項式。教學難點：（1）法則的探索；（2）法則的逆應用；教學過程:一、復習舊知:計算:（1）am÷mbm÷m（2）a2÷aab

35、7;a（3）4x2y÷2xy2xy2÷2xy二、探索多項式除以單項式法則計算：（ambm）÷m，并說明計算的依據（ab）m = ambm（ambm）÷m=ab 又am÷mbm÷mab故（ambm）÷mam÷mbm÷m用語言描述上式，得到多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。根據法則：（a2ab）÷a 三、實踐應用例1：計算（1）（4x2y2xy2）÷2xy（2）（12a36a23a）÷3a（3）（21x4y335x3y

36、27x2y2）÷（7x2y）（4）（xy）2y（2xy）8x÷2x練習：P163 （1）（2）（3）（4）例2:計算（1）（2/5a3x40.9ax3）÷3/5ax3（2）（2/5x3y27xy22/3y3）÷2/3y2例3：化簡求值（1）（x53x3）÷x3（x1）2 其中x1/2（2）（xy）（xy）（xy）22y（xy）÷4y其中x2，y1四、歸納小結，布置作業P164 3 8思考題：（1） ÷（4x2）3x24x2（2）長方形的面積為4a26ab2a，若它的一個邊長為2a，則它的周長是 。（3）已知3n11m能被10

37、整除，求證：3n411m2能被10整除。15. 4.1 提公因式法教學目標：1、理解因式分解的概念。2、會確定多多項式的公因式。3、會用提公因式法分解因式。教學重點：用提公因式法分解因式教學難點：公因式的確定 教學過程：一、分解因式（因式分解）的概念計算：（1）x（x1） （2）（x1）（x1） （學生練習，并演板）x（x1）x2x （x1）（x1）x21上面二式都是整式乘法，即把整式的乘積化為多項式的形式。反過來：x2xx（x1） x21（x1）（x1）即把多項式化為整式積的形式。因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式因式分解（或分解因式）。因式分解與整式乘法是

38、相反方向的變形，即它們互為逆運算。判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解：（1）62×3 （2）a（bc）abac（3）a22a1a（a2）1（4）a22aa（a2） （5）a1a（11/a）二、提公因式法1、公因式多項式mambmc中，各項都有一個公共的因式m，稱為該多項式的公因式。一般地，一個多項式各項都有的公共的因式稱為這個多項式的公因式。指出下列各多項式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b通過以上各題，你對確定多項式的公因式有什么方法？（學生歸納、總結）2、提公因式法由m（abc）mambmc，得到mambmc=

39、m(abc),其中，一個因式是公因式m，另一個因式（abc）是mambmc除以m所得的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法。三、例1：把（1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c分解因式解：（1）2a2b4ab2 2ab×a2ab×2b2ab（a2b）（2）8a3b212ab3c 4ab2×2a24ab2×3bc4ab2（2a23bc）練習：P167 1（1）（2）例2：把2a（bc）3（bc）分解因式練習：P167 1（3）（4） 2例3：用簡便方法計算 （1）9992999 （2）200722006×2007練習：P167 3四、

40、歸納小結，布置作業（1）分解因式 （2）確定公因式 （3）提公因式方法P170 習題 15.4 1 6補充練習：1、分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3）a2nan （4）（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）2、計算：21029283、已知ab3，ab1，求a2bab24、若a為實數，則多項式a2（a21）a21的值（ ）A、不是負數 B、恒為正數 C、恒為負數 D、不等于05、證明：817279913能被45整除6、若關于x的二次三項式3x2mxn分解因式結果為（3x2）（x1），則m ，n 。15. 4.2 公式法（1）教學目標：（1）進一步理解分解

41、因式的概念。（2）能熟練運用平方差公式分解因式。教學重點：把符合公式形式的多項式寫成平方差的形式，并分解因式。教學難點：（1）確定多項式中的a、b;（2）分解徹底;教學過程：一、 復習鞏固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）2二、用平方差公式分解因式把公式（ab）（ab）a2b2反過來就得到a2b2（ab）（ab）該公式用語言敘述為：兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數差的積。注：（1）使用平方差公式分解因式時，必須先把原多項式寫成兩“數”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式時，必須認準其中的“a”與“b”。（2）公式中的a、b即

42、可以是單項式，也可以是多項式。三、公式的應用例1：分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2解：（1）4x29 （2x）232（2x3）（2x3）（2）（xp）2（xq）2 （xp）（xq）（xp）（xq）（2xpq）（pq）練習P168 1 2例2：分解因式（1）x4y4 （2）a3bab注：分解因式，必須進行到每一個進行因式都不能再分解為止。練習：分解因式（1）a3a （2）（1xy）2（1xy）2（3）x2（xy）y2（yx） （4）1x4（5）2x28 （6）m2（a2)m（2a）（7）m2n22m2n四、小結（1）應用平方差公式分解因式，必須認準的a與b。（2）分解因式必須徹

43、底。（3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、作業：P171 2 715. 4. 3 公式法（2）教學目標：熟練應用完全平方公式分解因式教學重點：把多項式寫成符合公式的形式，并分解因式。教學難點：（1）辨認多項式中的“a”與“b”；（2）分解到底。教學過程：一、復習平方差公式，并練習下列各題 （1）a2b2 （2）（x2）2（x2）2 （3）2a8a2二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反過來，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2注：（1）形如a2±2abb2的式子叫做完全平方式，說出它們的特

44、點。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解。（3）上面兩個公式用語言敘述為：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。三、例題或練習：1、下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）a22a1 （2）a24a4 （3）a22abb 2 （4）a2abb2 （5）9a26a1 （6）a2a1/42、分解因式（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 （4x）22·4x·332a22·a·bb2（4x3）2（ab）23、分解因式（1）3ax26axy3ay2 （2）（ab）212

45、（ab）36練習：P170 2（1）（6）四、歸納小結，布置作業（1）用完全平方公式分解因式時，必須認準a與b。（2）分解因式要“完全徹底”。作業：P171 3 5 915. 4. 4 習題課教學目標：綜合應用提出因式法和公式法分解因式教學重點：（1）熟練應用分解因式的兩種方法分解因式； （2）兩種方法的綜合應用;教學難點：（1）選擇恰當的分解方法；（2）把多項式分解徹底;教學過程：一、分解因式有哪些方法？你認為在使用這些方法時，應注意什么？二、例題或練習1、下邊從左到右的變形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 （

46、4）x24x5x（x4）5 （5）（x3）（x3）x29 （6）mambmcm（abc）2、m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254、填空：（1）1/9a21/4（ ）2（ ）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，則k的值為 。（5）x25x （ ）25、把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）2（3）（x2）2x2 （4）a（abc）b（bc

47、a）（5）（ab）2（ab）3（ba）3（ba）2（6）2xy6x2y28x2y6、把下列各式分解因式：（1）1/2x22y2 （2）6aa29 （3）（1/36x1/3）x1 （4）（ab）24（ab1）（5）x28x（x1）16（x1）2（6）2（a2b2）（ab）2（a2b2）2（7）x3x20.25x（8）（x2x）21/2（x2x）1/16 （9）x3x247、（1）求證對于任意自然數n，2n+4 2n是30的倍數。 （2）求證：248 1可以被63和65整除。作業：P 171 4 6 8 10課外作業：P173 數學活動 1 215. 4. 5 十字相乘法（二次項系數為1）教學目標

48、：使學生理解并掌握二次項系數為1的二次三項式的因式分解。教學重點：準確、迅速進行十字相乘分解因式。教學難點：p與q異號的情形。教學過程：一、復習鞏固課本：P148練習2，觀察規律，得到（xp）（xq）x2（pq）xpq反過來，有x2（pq）xpq（xp）（xq）它告訴我們：對于二次項系數為1的二次三項式，如果它的常數項能夠分解成兩個因數，并且它們的和恰好等于一次項系數，那么，它就可以分解成兩個一次因式的積。如：x2（12）x1×2（x1）（x2）X2（12）x（1）×2（x1）（x2）二、例題與練習例1：分解因式 x26x8解：x26x8x2（24）x2×4（x2

49、）（x4）熟練后，中間步驟可省去。練習：分解因式（1）x27x12 （2）x212x20例2：分解因式 x28x15分析：因為8為負數，所以15應分解為兩個負數之積。解：x28x15x2（3）（5）x（5）×（3）x（3）x（5）（x3）（x5）練習：分解因式：（1）x23x30 （2）x28x12例3：分解因式 （1）x23x10 （2）x29x10分析（由學生分析，解答）練習：分解因式 （1）x23x4 （2）x210x24（3）a2a20 （4）a29a36例4：分解因式 （1）x27xy18y2 （2）x2y27xy44 （3）x220xy96y2 （4）a421a2100例5：分解因式 （1）a26a