1、20152016學年鄭州市上期末考試高一數學試題 說明： 1、試卷分第卷和第卷，滿分150分，時間120分鐘.2、將第卷的答案填在第卷的答題欄中.第卷 （選擇題、填空題，共80分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合，則（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,12.下列函數中，在內是增函數的是（ ） A B. C. D.3.已知，那么（ ） A B C D4.若函數在區間（0，1）內恰有一個零點，則實數a的取值范圍是（ ） ABCD5.下列命題中正確的是（ ） A有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾

2、何體叫棱柱 B有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C由五個面圍成的多面體一定是是四棱錐 D棱臺各側棱的延長線交于一點6.四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB，EFAB，則EF與CD所成的角等于（）A30° B45° C60° D90°7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90°B30°C45°D60°8.矩形中，沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是（ ） A. B. C. D.9.函數在1,3上單調遞增，則的取

3、值范圍是（ ） A B(0,2) C. D10數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，則的歐拉線方程為（ ） A B C D11.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（ ） A B C D12.設集合，則集合A所表示圖形的面積為（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為_ 14.=_15.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是_16.圓的方程為，

4、若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是_第卷三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分10分）已知集合，集合，集合.（）求； （）若，試確定正實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）分別求出適合下列條件的直線方程：（）經過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（）經過直線2x+7y4=0與7x21y1=0的交點，且和A(3，1)，B(5，7)等距離.19.（本小題滿分12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林

5、面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（）求每年砍伐面積的百分比；（）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（III）今后最多還能砍伐多少年？20.（本小題滿分12分）如圖，已知矩形中，將矩形沿對角線把 折起，使移到點，且在平面上的射影恰在上，即平面（）求證：； （）求證：平面平面；（III）求點到平面的距離21（本小題滿分12分）如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切，且與x軸及直線分別相切于C、D兩點（）求圓M和圓N的方程；（）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度22.（本小題滿分12分）已知函數, 其反函數為（）

6、 若的定義域為，求實數的取值范圍；（） 當時，求函數的最小值；（III） 是否存在實數，使得函數的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由鄭州市20152016學年上學期期末考試高一數學試題參考答案一、選擇題：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC二、填空題13. 14 15 16 三、解答題：17.解:（）依題意得，或，.5分（），由于則，由得所以 1018. （）解：當直線不過原點時，設所求直線方程為1，將(3,2)代入所設方程，解得a，此時，直線方程為x2y10.當直線過原點時，斜率k，直線方程為yx，即2x3y0，綜上可知，所求直線方程為x2y10

7、或2x3y0. 6分（） 解：有解得交點坐標為(1，)，當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y=k(x1)，即7kx7y+(27k)=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件.所以直線l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分19.解：（）設每年降低的百分比為 則，即，解得. 4分（）設經過年剩余面積為原來的，則， 即，解得，故到今年為止，已砍伐了5年 8分（III）設從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為,令，即，解得故今后最多還能砍伐15年 12分20.解：（） 平面， ，又 ， 平面， 4分（） ， 平面， 又 平面， 平面平面 8分（III）設到平面的距離為，則 ， ，又 ， 12分21.解：（）由于M與BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為M的半徑，則M在BOA的平分線上，同理，N也在BOA的平分線上，即O，M，N三點共線，且OMN為BOA的平分線M的坐標為(，1)，M到x軸的距離為1，即M的半徑為1，則M的方程為(x)2(y1)21，設N的半徑為r，其與x軸的切點為C，連接MA、NC，由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC，即r3，則OC3，故N的方程為(x3)2(y3)29. 6分（）由對稱性可知，所求的弦長等于點過A的直線MN的平行線被N截