1、MonteCarlo模擬誤差分析課程設(shè)計(jì)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.1 學(xué)習(xí)并掌握MATLAB軟件的基本功能和使用。1.2 學(xué)習(xí)并掌握基于Monte Carlo Method(MCM)分析的不確定度計(jì)算方法。1.3 研究Guide to the expression of Uncertainty in Measurement(GUM)法與MCM法的區(qū)別與聯(lián)系和影響因素，自適應(yīng)MCM方法，基于最短包含區(qū)間的MCM法。2.MonteCarlo模擬誤差分析的實(shí)驗(yàn)原理在誤差分析的過程中，常用的方法是通過測量方程推導(dǎo)出誤差傳遞方程，再通過不確定度的合成公式獲得間接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度(GUM)。在有

2、些場合下，測量方程較難獲得，在這種情況下研究誤差的特性就需要借助于模擬統(tǒng)計(jì)的方式進(jìn)行計(jì)算。Monte Carlo(MCM)法就是較為常用的數(shù)學(xué)工具，具體原理相見相關(guān)資料。此次課程設(shè)計(jì)中按照實(shí)驗(yàn)要求產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可以模擬測量誤差，通過對這些隨機(jī)數(shù)的概率密度分布函數(shù)的面積、包絡(luò)線和概率特征點(diǎn)的求取，可以獲得隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(MCM)，并與理論上估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的Bessel公式、極差法作(GUM)比較，完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。并以此作為基礎(chǔ)，分析GUM法與MCM法的區(qū)別與聯(lián)系，影響MCM法的參數(shù)，自適應(yīng)MCM法和基于最短包含區(qū)間的MCM法。已知兩項(xiàng)誤差分量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為mV，mV，用統(tǒng)

3、計(jì)模擬分析法給出兩項(xiàng)誤差和的分布(誤差分布的統(tǒng)計(jì)直方圖，合成的標(biāo)準(zhǔn)差，合成的置信概率 P為99.73%的擴(kuò)展不確定度)。3.MonteCarlo模擬誤差分析的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.1 MCM法與GUM法進(jìn)行模擬誤差分析和不確定度計(jì)算(1). 利用MATLAB軟件生成0，1區(qū)間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)；(2). 給出誤差分量的隨機(jī)值：利用MATLAB，由均勻分布隨機(jī)數(shù)生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，誤差分量隨機(jī)數(shù)可表示為mV；同理得 mV(3). 求和的隨機(jī)數(shù)：誤差和的隨機(jī)數(shù)；(4). 重復(fù)以上步驟，得誤差和的隨機(jī)數(shù)系列：；(5). 作誤差和的統(tǒng)計(jì)直方圖：以誤差數(shù)值為橫坐標(biāo)，以頻率為縱坐標(biāo)作圖。作圖區(qū)間應(yīng)包含所有數(shù)據(jù)，

4、按數(shù)值將區(qū)間等分為組（盡可能大），每組間隔為，記數(shù)各區(qū)間的隨機(jī)數(shù)的數(shù)目，以為底，以為高作第()區(qū)間的矩形，最終的組矩形構(gòu)成誤差和的分布直方圖，該圖包絡(luò)線線即為實(shí)驗(yàn)的誤差分布曲線。(6). 以頻率為界劃定區(qū)間，該區(qū)間半寬即為測量總誤差的置信概率為99.73%的擴(kuò)展不確定度。(7). 合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：A. 總誤差隨機(jī)數(shù)平均值B. 各誤差隨機(jī)數(shù)的殘差C. 按照Bessel公式估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 實(shí)驗(yàn)流程圖：圖6實(shí)驗(yàn)說明：本實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)數(shù)種子為31。以下為N分別為100000點(diǎn)和500000點(diǎn)兩種情況下，M分別等于N/10、N/5、N/2、N、2N、5N六種情況下的模擬圖像。實(shí)驗(yàn)程序：tic;clea

5、r;clc;close all;bdclose all;%設(shè)定參數(shù)值%隨機(jī)信號(hào)點(diǎn)數(shù)N，均值Mu，標(biāo)準(zhǔn)差Sigma%N=105;Mu=1;Sigma=2;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M;u1=0.005;u2=0.007;%產(chǎn)生兩個(gè)在(0,1)上服從均勻分布的,種子為31,每一次都相同的隨機(jī)數(shù)X1和X2%rand('state',31);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N);%按照Box-Mueller變換方法產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y1和Y2%Y1=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1).*sin(2*

6、pi*X2);% 為做直方圖先定義好X軸的坐標(biāo)數(shù)據(jù)%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta為誤差分布的間距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n為誤差分布序列%作圖%高斯隨機(jī)信號(hào)%figure(1),axis(0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)plot(Y1);grid on;figure(2),axis(0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)plot(Y2);grid

7、on;% hold on% plot(x,0,'k');grid on;% plot(x,1,'r-');grid on;% plot(x,-1,'r-');grid on;% hold on%變換為任意均值和方差的正態(tài)分布%Z1=Sigma*Y1+Mu;%作圖%高斯隨機(jī)信號(hào)% subplot(2,2,2)% axis(0,N,-6,6)% plot(Z1);grid on;% hold on% plot(x,Mu,'k');% plot(x,Mu+Sigma,'r-');grid on;% plot(x,Mu-S

8、igma,'r-');grid on;% hold on%正態(tài)分布誤差1幅度直方圖%figure(3)axis(-1,1,0,N)hist(delta1,M);grid on;%正態(tài)分布誤差2幅度直方圖%figure(4)axis(-1,1,0,N)hist(delta2,M);grid on;%合成誤差幅度直方圖%figure(5)axis(-1,1,0,N)H=hist(delta,M);hist(delta,M);grid on;%畫包絡(luò)線%figure(6)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,'b:');grid on;h

9、old on;%計(jì)算直方圖的面積%S=sum(d_delta*abs(H);% 計(jì)算直方圖的面積%s_1表示正向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_2表示反向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_表示正反向兩兩對稱每一對單元的面積%area表示以中心為對稱軸的累加面積i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 計(jì)

10、算99.73%的直方圖面積for iii=1:M/2; area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)>=0; breakendendplot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii),H(M/2+iii),'ro');grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M/2+iii)-delta_n(floor(M/2-iii+1)/6;%理論計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt(s

11、um(delta_cancha.2)/(N-1);%toc;程序運(yùn)行結(jié)果（1）當(dāng)N=100000，M=N/10時(shí)：Figure 1Figure 2Figure 3Figure 4Figure 5Figure 6計(jì)算結(jié)果：s=0.0086，delta_n_u= 0.0089。（2）當(dāng)更改N與M不同的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可得到不同的計(jì)算結(jié)果，如下各圖所示：圖3.1 N=100000,M=N/5; s=0.0086,delta_n_u= 0.0090圖3.2 N=100000,M=N/2; s=0.0086,delta_n_u= 0.0091圖3.3 N=100000, M=N; s=0.0086, del

12、ta_n_u= 0.0091圖3.4 N=100000,M=2N; s=0.0086,delta_n_u= 0.0091圖3.5 N=100000,M=5N; s=0.0086; delta_n_u= 0.0091圖3.6 N=500000,M=N/5; s=0.0086,delta_n_u=0.0086圖3.7 N=500000,M=N/2; s=0.0086,delta_n_u=0.0086圖3.8 N=500000,M=N; s=0.0086,delta_n_u=0.0086圖3.9 N=500000,M=2N; s=0.0086,delta_n_u=0.0086圖3.10 N=5000

13、00,M=5N; s=0.0086,delta_n_u=0.0086表1 N=100000時(shí)，N與M成不同倍數(shù)k時(shí)，直方圖計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的差異k=N/M105211/21/5s0.00860.00860.00860.00860.00860.0086delta_n_u0.00890.00900.00910.00910.00910.0091|delta_n_us|0.00030.00040.00050.00050.00050.0005表2 N=500000時(shí)，N與M成不同倍數(shù)k時(shí)，直方圖計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的差異k=N/M105211/21/5s0.00860.00860.00860.0

14、0860.00860.0086delta_n_u0.00860.00860.00860.00860.00860.0086|delta_n_us|000000實(shí)驗(yàn)需要討論的問題：（1）N(采樣點(diǎn)數(shù))，M(劃分的區(qū)間數(shù))與直方圖的關(guān)系(平滑，Y軸的高度)。根據(jù)以上各圖分析知：當(dāng)N固定的情況下，隨著M值得增大直方圖的平滑性變差，Y軸高度下降。其中，M<N時(shí)，Bessel公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與99.73%直方圖面積的擴(kuò)展不確定度兩者之間的誤差隨著M的增大而逐漸減小。當(dāng)N改變時(shí)，即當(dāng)N增大時(shí)可使直方圖更為精細(xì)，且此時(shí)不改變直方圖包絡(luò)的基本形狀。（2） Bessel公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與99.7

15、3%直方圖面積的擴(kuò)展不確定度兩者之間會(huì)存在誤差，這個(gè)誤差與哪些因素有關(guān)(N,M,N>=M)此誤差的大小和M、N的相對大小值有關(guān)。當(dāng)N>=M時(shí)，由于對離散的誤差值統(tǒng)計(jì)運(yùn)算存在舍入誤差導(dǎo)致誤差，此誤差隨著M的增大可消除此項(xiàng)舍入誤差。當(dāng)M>N時(shí)，增大M值，誤差值穩(wěn)定，但不能改善誤差值。3.2 自適應(yīng)MCM法在執(zhí)行自適應(yīng)蒙特卡洛方法的基本過程中，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，直至所需要的各種結(jié)果達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定。如果某結(jié)果的兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差小于標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差時(shí)，則認(rèn)定該數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定。(1). 基于前一個(gè)實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建衡量Monte Carlo法和GUM法計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度差值的函數(shù)

16、。(2). 將隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N，分割區(qū)間數(shù)M分別作為該函數(shù)的自變量，定義自變量的取值范圍，從而獲得相應(yīng)的函數(shù)值。(3). 分別進(jìn)行三維網(wǎng)格作圖和三維曲線作圖，通過觀察曲線獲得最佳的N，M組合。實(shí)驗(yàn)示例程序：tic;warning off;a,b=meshgrid(logspace(1,6);for j=1:max(size(a); for jj=1:max(size(b); Result1(j,jj)=shiyan(a(j),b(jj); endendfigure(1),surfc(a,b,Result1);c=logspace(1,6);d=logspace(1,6);for jjj=1:max

17、(size(c); Result2(jjj)=shiyan(c(jjj),d(jjj);endfigure(2),plot3(c,d,Result2);grid on;toc;其中shiyan（）子程序?yàn)椋篺unction y=shiyan(N,M)%clear;clc;close all;%bdclose all;%設(shè)定參數(shù)值%隨機(jī)信號(hào)點(diǎn)數(shù)N，均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差u1,u2%N=105;Mu=1;%M=N/10;x=0:1:floor(M);x_=1:floor(M);u1=0.005;u2=0.007;%產(chǎn)生兩個(gè)在(0,1)上服從均勻分布的,種子為39,每一次都相同的隨機(jī)數(shù)X1和X2%rand

18、('state',39); X1=rand(1,floor(N);X2=rand(1,floor(N);%按照Box-Mueller變換方法產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y1和Y2%Y1=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1).*sin(2*pi*X2);% 為做直方圖先定義好X軸的坐標(biāo)數(shù)據(jù)%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)./(floor(M)-1); %d_delta為誤差分布的間距delta_n=min(del

19、ta):d_delta:max(delta); %delta_n為誤差分布序列%作圖%高斯隨機(jī)信號(hào)% figure(1),% axis(0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)% plot(Y1);grid on;% % figure(2),% axis(0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)% plot(Y2);grid on;% % hold on% % plot(x,0,'k');grid on;% % plot(x,1,'r-');grid on;% % plot(x,-1,'r-');grid on;% % hold

20、on% % %變換為任意均值和方差的正態(tài)分布% %Z1=Sigma*Y1+Mu;% % %作圖% %高斯隨機(jī)信號(hào)% % subplot(2,2,2)% % axis(0,N,-6,6)% % plot(Z1);grid on;% % hold on% % plot(x,Mu,'k');% % plot(x,Mu+Sigma,'r-');grid on;% % plot(x,Mu-Sigma,'r-');grid on;% % hold on% %正態(tài)分布誤差1幅度直方圖% figure(3)% axis(-1,1,0,N)% hist(delta

21、1,M);grid on;% %正態(tài)分布誤差2幅度直方圖% figure(4)% axis(-1,1,0,N)% hist(delta2,M);grid on;% %合成誤差幅度直方圖% figure(5)% axis(-1,1,0,N) H=hist(delta,floor(M);% hist(delta,M);grid on;% %畫包絡(luò)線% figure(6) % HH=envelope(x_,H);% plot(delta_n,HH,'b:');grid on;% hold on;%計(jì)算直方圖的面積% S=sum(d_delta.*abs(H);% 計(jì)算直方圖的面積%s

22、_1表示正向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_2表示反向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_表示正反向兩兩對稱每一對單元的面積%area表示以中心為對稱軸的累加面積i=1:1:floor(M./2);s_1(i)=d_delta.*abs(floor(H(floor(M./2+i);s_2(i)=d_delta.*abs(floor(H(floor(M./2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:floor(M./2)-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 計(jì)算99.73%的直方圖面積for iii=1:floor(M

23、./2); area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)>=0; breakendend%plot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii),H(M/2+iii),'ro');grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M./2+iii)-delta_n(floor(M./2-iii+1)./6;%理論計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt(sum(delta_cancha.2)

24、./(floor(N)-1);y=abs(delta_n_u-s);程序運(yùn)行結(jié)果：Figure 1Figure 2實(shí)驗(yàn)需要討論的問題：如何根據(jù)三維網(wǎng)格曲線和三維曲線獲得最佳的N，M組合。根據(jù)shiyan（）子函數(shù)知：程序返回值為y=abs(delta_n_u-s)；顯然，當(dāng)y=0時(shí)即可獲得N，M的最佳組合，即三維網(wǎng)格曲線和三維曲線的Z坐標(biāo)為0時(shí)的N，M。3.3基于最短包含區(qū)間的MCM法如果PDF不對稱，可采用最短包含區(qū)間。確定，使得，可得最短包含區(qū)間。(1). 先確定q(P=0.9973,M=1000000,q=PM=10000)(2). 重新計(jì)算包絡(luò)線下的面積(不是對稱的時(shí)候)(3). 根據(jù)

25、算法：，計(jì)算r*(4). r*對應(yīng)的區(qū)間長度極為最短包含區(qū)間實(shí)驗(yàn)示例程序：%x為均勻分布，正態(tài)分布，反正弦分布%y=sin(x)為何種分布tic;clear;clc;close all;%設(shè)定參數(shù)值%隨機(jī)信號(hào)點(diǎn)數(shù)N，均值1，標(biāo)準(zhǔn)差%N=106;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M;u1=0.005;u2=0.007;%rand('state',31);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N);Y1=sin(X1);Y2=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+del

26、ta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta為誤差分布的間距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n為誤差分布序列% 畫直方圖figure(1)axis(-1,1,0,N)hist(Y1,M);grid on;figure(2)axis(-1,1,0,N)hist(Y2,M);grid on;figure(3);axis(-1,1,0,N)hist(delta,M);grid on;H=hist(delta,M);%畫包絡(luò)線%figure(4)HH=envelope(x_,H);plo

27、t(delta_n,HH,'b:');grid on;hold on;%計(jì)算直方圖的面積%S=sum(d_delta*abs(H);% 計(jì)算直方圖的面積%s_1表示正向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_2表示反向直方圖的每一個(gè)單元的面積%s_表示正反向兩兩對稱每一對單元的面積%area表示以中心為對稱軸的累加面積i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 計(jì)算99.73%的直方圖面積f