1、1、一袋中有十個質地、形狀相同且編號分別為1、2、10的球.今從袋中任意取出三個球并記錄球上的號碼，求（1）最小號碼為5的概率，（2）最大號碼為5的概率，（3）一個號碼為5，另外兩個號碼一個大于5，一個小于5的概率。解： 1) 所求概率； 2）所求概率； 3）所求概率 2、在1500個產品中有400個次品，1100個正品.任取200個，求（1）恰好有90個次品的概率；（2）至少有兩個次品的概率。解：設, （1）所求概率 ；（2）所求概率 。3、將一枚骰子重復擲n次，試求擲出的最大點數為5的概率。解：設, n次擲出的點數5，有種不同結果，而n次擲出的點數4，有種不同結果。所以n次擲出的最大點數為

2、5，有種不同結果。故所求概率4、若A，B互不相容，則；。若A，B相互獨立，；。5、設A、B為兩個事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求.解：6、設A，B是兩個事件，求解：7、A、B為兩個事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，證明P(AB)= 。證明： 8、有甲、乙、丙三門火炮同時獨立地向某目標射擊，命中率分別為0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一門火炮命中目標的概率；（2）恰有一門火炮命中目標的概率。解：設事件A,B,C分別表示甲、乙、丙火炮命中目標（1）（2）9、射手對目標獨立射擊5發,單發命中概率為0.6,求(1)恰好命中兩發的概率；(2)至少命中一發的概率.解一：設事件

3、A=“恰好命中兩發”,B=“至少命中一發”；解二：設X為射擊5發的命中發數,則，所求概率為：(1)；(2)10、設連續型隨機變量X的分布函數為，其中是常數。求（1）參數A，B，（2）（3）X的概率密度解：（1），得A=1。由X為連續型的隨機變量，則在連續。由于F（0）=0。則，則，（2）；（3）X的概率密度11、已知的概率密度為,求：(1) 求常數; (2)；(3)求F(x)解： (1)由，即。解得 （2） （3） 當時， 當時， 當時，故 12、設XN(0,1).求b使：（1）P|X|b=0.05. (3)PXb=0.05.解：（1）由，則，即, 則,查表得：（2）由，則，即 ，查表得：（3

4、）由，即 則，查表得，則13、設X ，(1) 求P(1X4)；(2) 求b，使P(|X-1|b)=0.95解：(1) =0.8413-0.5=0.3413 (2) b = 5.88 14、設隨機變量具有密度函數： ，求。解： 15、設，求，。解：因為 所以 16、設隨機變量XP(2)，求隨機變量的期望與方差。解：因為所以17、已知隨機變量X服從二項分布，且，求二項分布的參數的值。解：因為于是。18、設E(X)=10，D(X)=4，用切比雪夫不等式估計P(7X13)。解：19、一個復雜的系統，由100個相互獨立起作用的部件所組成，在整個運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，為了使整個系統起作用，

5、至少需要有85個部件工作，利用隸莫費-拉普拉斯中心極限定理求整個系統工作的概率。解：假設100個部件中工作的部件數為X，則X B(100,0.9), 所以根據隸莫費-拉普拉斯中心極限定理，整個系統工作的概率20、某保險公司多年的統計資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20，以X表示在隨意抽查的近100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數。（1）寫出X的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盜索賠戶不小于14戶且不多于30戶的概率。解：（1） （2） 21、設總體，從總體中抽取一個容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率是多少？解：設容量為100的樣本為，是樣本的均值，則，所求概率為22、設是參數的無偏估計量,且有,試證不是的無偏估計量.證：因為 ，所以不是的無偏估計量.23、 從大批彩色顯像管中隨機抽取100只,其