1、一、填空題 （共20分，每空 2 分）1、如下圖，其中A、B、C為已知點(diǎn)，觀測了5個(gè)角，若設(shè)L1、L5觀測值的平差值為未知參數(shù)，按附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測個(gè)數(shù)為 ，多余觀測個(gè)數(shù)為 ，一般條件方程個(gè)數(shù)為 ，限制條件方程個(gè)數(shù)為 2、測量是所稱的觀測條件包括 、觀測者、 3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測量（L1、L2），其中誤差，往返測的平均值的中誤差為 ，若單位權(quán)中誤差，往返測的平均值的權(quán)為 4、已知某觀測值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?，若單位權(quán)中誤差為±2mm，極小值F為 mm。二、已知某觀測值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求X、Y的相關(guān)系數(shù)。（10分）三、設(shè)

2、有一函數(shù)，其中：iA、i=B（i1，2，n）是無誤差的常數(shù)，Li的權(quán)為pi=1，pij0（ij）。（15分）1）求函數(shù)T、F的權(quán)； 2）求協(xié)因數(shù)陣。四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B 、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)， D、E為未知點(diǎn)，各觀測高差及路線長度如下表所列。（20分）用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)D、E的高程平差值及其中誤差；高差觀測值/m對(duì)應(yīng)線路長度/km已知點(diǎn)高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下圖所示，A，B點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按條件平差法求證在單一附

3、合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。(20分)六、如下圖所示，為未知P點(diǎn)誤差曲線（圖中細(xì)線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），A、B為已知點(diǎn)。（15分）1）試在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差，并說明；2）試在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差，并說明；3）若點(diǎn)P點(diǎn)位誤差的極大值E5mm，極小值F2mm，且,試計(jì)算方位角為102º的PB邊的中誤差。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題 （共20分，每空 2 分）1：2、3、4、12：測量儀器、外界環(huán)境22.5º（或202.5º）、112.5º（292.5º）3：、24：157.5º或

4、337.5º、1.78二、解：（3分）（3分）（2分）（2分）三、解：（1）L向量的權(quán)陣為：則L的協(xié)因數(shù)陣為： （2分） （2分）依協(xié)因數(shù)傳播定律則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為： 則： （3分）則函數(shù)F的權(quán)倒數(shù)為： 則： （3分）（2） （1分）依協(xié)因數(shù)傳播定律 （2分） （2分）四、解：1）本題n=6，t=2，r=n-t=4；選D、E平差值高程為未知參數(shù) （2分）則平差值方程為： （2分）則改正數(shù)方程式為： （1分）取參數(shù)近似值 令C=1，則觀測值的權(quán)陣： （4分）組法方程，并解法方程： （4分）求D、E平差值： （1分）2）求改正數(shù)：則單位權(quán)中誤差為： （2分）則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為

5、： （2分）根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、E高程的中誤差為： （2分）五、證明：設(shè)水準(zhǔn)路線全長為S，h1水準(zhǔn)路線長度為T，則h2水準(zhǔn)路線長度為S-T；設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則h1的權(quán)為1/T，h2的權(quán)為1/(S-T)；則其權(quán)陣為： （4分）平差值條件方程式為：則 A=( 1 1 ) （3分）由平差值協(xié)因數(shù)陣：則高差平差值的協(xié)因數(shù)陣為： （3分）則平差后P點(diǎn)的高程為： （2分）則平差后P點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）為 （3分）求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)），上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則 T=S/2 （3分）則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。（2分）六、解：1）在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差；連接PA并與誤差曲線交點(diǎn)a，則Pa長度為平差后PA邊的中誤差 （3分）2）在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差；BPacb作垂直與PA方向的垂線Pc，作垂直與Pc方向的垂線cb，且與誤差橢圓相切，垂足為c點(diǎn)，則Pc長度為平