1、22.3 二次根式的加減法(1)第一課時 教學內容 二次根式的加減 教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法 重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式2難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式教學方法 三疑三探 教學過程 一、設疑自探解疑合探 自探（學生活動）：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并 合探1計算 （1）+ （2）+ 分析：

2、第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并 合探2計算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 四、應用拓展 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 五、歸納小結（師生共同歸納） 本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次

3、根式進行合并 六、作業設計 一、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27教后反思： 22.3 二次根式的加減法(2)第二課時 教學內容 利用二次根式化簡的數學思想解應用題 教學目標 運用二次根式、化簡解應用題 重難點關鍵 講清

4、如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點教學方法 三疑三探 教學過程 一、設疑自探解疑合探 上節課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固自探1如圖所示的RtABC中，B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） （分析：設x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2

5、x，根據三角形面積公式就可以求出x的值 解：設x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米） 自探2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為來 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+73×2.24+713.7（m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需

6、要13.7m的鋼材） 三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 四、應用拓展 若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|· 由題意得 a=1，b=1 五、歸納小結（師生共同歸納） 本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、作業設計 一、選擇題 1已知直角三角形的

7、兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（ ）（結果用最簡二次根式） A5 B C2 D以上都不對 2小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）米（結果同最簡二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m（結果用最簡二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是_（結果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值2同學們，我們以前學過完全平

8、方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）；（3）你會算嗎？（4）若=，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由教后反思：22.3 二次根式的加減法(3)第三課時 教學內容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘

9、、相除；乘法公式的應用 教學目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算 重難點關鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算教學方法 三疑三探 教學過程 一、設疑自探解疑合探 自探1.（學生活動）：請同學們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現它主要有（1）單

10、項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立來 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式 自探2.計算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律 自探3. 計算: （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以

11、多項式運算在乘法公式運算中仍然成立 三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 四、應用拓展已知=2-，其中a、b是實數，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結（師生共同歸納） 本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 六、作業設計 一、選擇題 1（-3+2）×的值是（ ） A-3 B3- C2- D-