1、第一章 有理數授課教師： 授課時間： 2018年 月 日 星期姓名 年級 學校總課時 第 次課教學課題有理數章節復習教學目標1 正數和負數，有理數的概念與分類，數軸、相反數與絕對值。2 有理數的運算，科學記數法。難點重點有理數的分類，數軸、相反數與絕對值；有理數的運算，科學記數法。課前檢查作業完成情況：優 良 中 差 知識點總結考點一、正數和負數1、定義正數：以前學過的除0以外的數（或在其前面加上正號“”）.負數：以前學過的除0以外的數前面加上負號“”.注意：0 ，但 .0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度2.通常在日常生活中用

2、正數和負數表示 的量。注意：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量3.用正負數表示加工允許誤差。基礎練習1.下列說法正確的是（ ）A.零是正數不是負數 B.零既不是正數也不是負數C.零既是正數也是負數 D.不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數2.向東行進-30米表示的意義是（ ）A.向東行進30米 B.向東行進-30米C.向西行進30米 D.向西行進-30米3.如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作 m，水位不升不降時水位變化記作 m。4我市某天

3、最高氣溫是21，最低氣溫是零下3，那么當天的最大溫差是.5.某種藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2），由此可知在 至 范圍內保存才合適。考點2、有理數1、 定義：正整數、零和負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數，整數和分數統稱為有理數2.分類有理數 有理數 3.數集：把一些數放在一起就組成了一個數的集合。 所有的有理數組成的數集叫做有理數集集合里一定不要忘記寫 。基礎練習1、下列不是正有理數的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、32、下列說法正確的是（ ）A、正數、0、負數統稱為有理數 B、分數和整數統稱為有理數C、正有理數、負有理數統稱為有理數 D、以上都不對3、“-a

4、”一定是（ ）A、正數 B、負數 C、正數或負數 D、正數或零或負數4、判斷 1）自然數是整數 （ ） 2）有理數只有正數和負數（ ） 3）正整數包括零和自然數（ ） 4）任何分數都是有理數 （ ） 5、把下列各數分別填入相應的大括號內：自然數集合 ；整數集合 ；正分數集合 ；非正數集合 ；注意：數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號考點3、數軸、相反數、絕對值1、數軸（1）數軸的定義：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（2）數軸的三要素： 、 、 。2、相反數（1）只有 不同的兩個數叫做互為相反數。（2）一般地，a的相反

5、數是 ，0的相反數是 。（3）相反數的性質：互為相反數的兩數 。一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖： 注意：若兩個數只有符號不同，那么這兩個數叫做互為相反數；若兩個數的乘積等于1，則這兩個數叫互為倒數任何有理數都有相反數，零的相反數是零，而零沒有倒數3、絕對值（1）定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的 叫做數a的絕對值.記作a 這里的數a可以是正數、負數和0（2） 正數的絕對值是 ，負數的絕對值是 ，0的絕對值是 。 我們用a表示任意一個有理數，則可以表示為： 當a是正數時，a=_； 當a是負數時，

6、a=_； 當a=0時，a=_【思考】（1）任何一個有理數都有絕對值嗎？一個數的絕對值有幾個？ （2）有沒有一個數的絕對值等于-2？任何一個數的絕對值一定是怎樣的數？ （3）絕對值等于2的數有幾個？它們是什么？【總結】 任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，不可能是負數，即對任意有理數a，總有a0 兩個互為相反數的絕對值相等，即a=-a 因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零（3） 絕對值的性質：有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零；兩個互為相反數的絕對值相等，即a=-a 任何有理數

7、都不大于它的絕對值，即aa，a-a 若a=b，則a=b，或a=-b或a=b=0（4）兩個數比較大小的方法：根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較，數軸上的數從左到右是逐漸 。異號兩數比較大小：正數 0,0 負數，正數 負數;同號兩數比較大小：兩個負數，絕對值大的 。【基礎練習】1下面的各圖是不是數軸？為什么？2化簡下列各數 -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）3指出下列各對數，哪些是相等的數？哪些是互為相反數？ +（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-74如果a=-a，那么表示a的點在數軸上的什么位置？5. 已知與互為相反數，且，求代數式的值6（1）+2=

8、_，=_ （2）-12=_，-20.8=_，-32=_7. 與互為相反數的是（）A B C D8.4的倒數的相反數是（ ）A4 B4 C D9.下列說法不正確的是（）A所有的有理數都有相反數 B正數與負數互為相反數C在一個數的前面添上“”，就得到它的相反數 D在數軸上到原點距離相等的兩個點所表示的數是互為相反數10.下列說法錯誤的是 （ ）A 一個正數的絕對值一定是正數 B 一個負數的絕對值一定是正數C 任何數的絕對值一定是正數 D 任何數的絕對值都不是負數11設a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則 a + b + c 等于 （ ）A 1 B 0 C 1 D 212.

9、比較下列各對數的大小：（1） -（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和-13若 a= a , 則 a = 。14若 x+3+y 4= 0，則 x + y = 。16在數軸上與表示數-1的點的距離為3個單位長度的點所表示的數是 拓展提高：17.如果a ，b互為相反數，c, d 互為倒數，m 的絕對值為2，求式子 + m cd 的值。18.已知a>0，b<0且b>a，比較a，-a，b，-b的大小19工廠生產的乒乓球超過標準重量的克數記作正數，低于標準重量的克數記作負數，現對5個乒乓球稱重情況如下表所示，分析下表，根據絕對值的定義判斷哪個球的重量最接近標準？

10、代號ABCDE超標情況0.010.02-0.010.040.0320已知，在數軸上，點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5（1）求點A表示的數；（2）求點B表示的數；（3）利用數軸求A、B兩點間的距離為多少？畫數軸說明答案：(1) 3或-3 (2) 5或-521如圖A、B、C三點在數軸上，A表示的數為-10，B表示的數為14，點C在點A與點B之間，且AC=BC （1）求A、B兩點間的距離；（2）求C點對應的數；（3）甲、乙分別從A、B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數答案：(1) 24(2) 2(3)-2解析：解答：(1)A、B兩點

11、之間的距離為:14-(-10) =10+10=24;(2) 設點C對應的點是x,則x-(-10)=14-x 解得x=2;(3) 設相遇時間為t秒,則t+2t=24,解得t=8.【補充：】1、 數形結合思想數軸上的動點問題方法解讀：中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，所謂數形結合是指利用數量關系來研究圖形特征，利用圖形特征來研究數量關系，借助數與形的相互轉化來研究和解決問題.數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于對這類問題的分析，先明確以下3個問題： 1.數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數左

12、邊點表示的數。 2.點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為ab；向右運動b個單位后所表示的數為a+b。 3數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。 例題 如圖A、B、C三點在數軸上，A表示的數為-10，B表示的數為14，點C在點A與點B之間，且AC=BC（1）求A、B兩點間的距離； （2）求C點對應的數；（3）甲、乙分別從A、B兩點同時相向運動，

13、甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數練習1 已知數軸上兩點A、B對應的數分別為1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。 若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數； 數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？ 當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？練習2.已知，數軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經過32個單位長度

14、（1）求A、B兩點所對應的數；（2）若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C對應的數；（3）已知，點M從點A向右出發，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發，速度為每秒2個單位長度，設線段NO的中點為P，線段PO-AM的值是否變化？若不變求其值二、分類討論思想例題： 若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是3，n在有理數里既不是正數也不是負數，求 的值方法解讀：分類討論思想，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要把研究對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究得出結論，最后綜合各類結果得到整個問題的答案.在本章中已知一個數的絕對值，要求進

15、行有關的計算，往往需要分類討論.考點4、有理數的運算1、有理數的加法（1）法則同號兩數相加， ;絕對值不相等的異號兩數相加， ，并用 ；互為相反的兩個數相加得 ；一個數同0相加, .（2）有理數加法的運算律：加法的交換律 ： ；加法的結合律： 簡便運算的基本思路：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.2、有理數的減法（1）有理數減法法則：減去一個數等于 .即： .（2）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算。3、有理數的乘法（1）法則：兩個有理數相乘，同號得 ，異號得 ,并把絕對值 ；任何數與0相乘都得 .（2

16、）乘法運算律：交換律： ；結合律： ；交換律： .（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1。4、有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的 ， 不能做除數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.5、有理數的乘方（1）定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記為“”。其中a叫做 ，表示相同的因數，n叫做 ，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，乘方的結果叫做 .（2）正數的任何非零次冪都是 ，0的任何非零次冪都是 .負數的偶數次方是 ，負數的奇數次方是 .6、有理數的混合運算（1）有理

17、數的混合運算，應按以下運算順序進行： 1先乘方，再乘除，最后加減； 2同級運算，從左往右進行； 3如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.【基礎練習】1計算 （1）（-8）+（-6）； （2）（-8）-（-6）； （3） （4） （5） （6）（7）（-20）+（+3）-（-5）-（+7） （8）（9） （10）.2、對任意實數a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果（的商是負數，那么（

18、）X k b 1 . c o m KA、異號 B、同為正數 C、同為負數 D、同號450個有理數相乘的積為0，那么（ ）A 每一個因數都是0 B每一個因數都不為0C最多有一個因數不為0 D至少有一個因數為05已知三個數在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是 ( )A. B C. D答案：B6、已知兩個有理數a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號 D、a,b異號，且負數的絕對值較大7四個互不相等的整數的積為9，則它們的和為（ ）A0 B8 C4 D 不能確定答案：A解析：因為9=3×3=1×9，若9=3×3，

19、那么這四個數分別為3，3，-3，-3與四個不相等的數相矛盾；若9=1×9，那么這四個數分別為1，-1,9，-9與題意相符，且它們的和為08、若，則得值是 ；若，則得值是 .9.（1）絕對值小于4的所有整數的和是_；（2）絕對值大于2且小于5的所有負整數的和是_。10.若，則_。11對于有理數定義一種運算：，則=_12.已知且abc，求abc的值。13.若1a3，求的值。【拓展提高】1.計算：（1） （2）（3）； （4）； （5）；（6）.（1）（2）（3）（4）（99）（100） （7）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）2五個有理數的積為負數，則這五

20、個數中正因數的個數是 ( )A2個 B1，3或5 C0，2或4 D無法確定3、若則_。4已知,且，則 0（填“”“”“”符號）答案：<5若，且，求的值答案： 6已知求的值答案：24考點5、科學記數法1.把一個大于10的數表示成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數（1a<10），n是正整數，n等于原整數的位數減去1，這種記數方法叫科學記數法（1）用科學記數法表示數只是改變數的形式，而沒有改變數的大小；（2）負數用科學記數法表示時和正數一樣，區別就是前面多一個“-”；（3）當把一個用科學記數法表示的數還原為原數時，只需將小數點向右移動n位（不足的數位用0補齊），并把

21、10去掉。2.準確數和近似數概念示例準確數確切地反映了實際的數我們學校有3個年級，約270人.其中3是一個準確數，270是一個近似數知識解讀在判斷準確數時，很多情況下都要依靠實際生活經驗近似數與實際數接近，但有差別的數有關近似數的幾點說明：近似數不是錯誤數，它在現實生活中大量存在.近似數產生的原因一般有三種：第1， 測量得到的數都是近似數；第二，“計算”產生的近似數，如除不盡，有圓周率參與計算的結果等；第三，不容易或不必要得到準確數時，可以使用近似數.3 根據精確度取近似數敘述近似數的精確度近似數與精確數的接近程度，可用精確度表示.一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。知識解

22、讀（1）精確度的語言表達：精確到某一位.精確到小數點后第二位、精確到百分位與精確到0.01這三種說法含義一樣.（2）按照精確度確定的近似數的末位數字如果是0，不能隨便去掉，如1.8和1.80的精確度不同，1.8是精確到0.1,而1.80是精確到0.01.（1）確定一個近似數的精確度的方法：一個近似數的最后一個數字所在的數位便是該近似數精確到的數位；（2）根據精確度求一個近似數的方法：先分析題目要求的精確度是哪一位，再對這個數位的下一數位上的數字進行四舍五入.【基礎練習】1將0.36×45×105的計算結果用科學記數法來表示，正確的是( B )A16.2×105B1

23、.62×106C16.2×106 D16.2×100 00021納米相當于1根頭發絲直徑的六萬分之一，用科學記數法表示頭發絲的半徑是( D )A6×103納米 B6×104納米C3×103納米 D3×104納米3.李飛的身高經測量約1.71米，若李飛的實際身高記為x，則他的實際身高范圍為（ ）A1.7x1.8 B1.705x1.715C1.705x1.715 D1.705x1.7154.資陽市2017年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么27.39億（ ）A精確到億位 B精確到百

24、分位C精確到千萬位 D精確到百萬位5.用科學記數法表示下列各數：(1)1 000 0001×106；(2)57 000 0005.7×107；(3)123 000 000 0001.23×10116.下列用科學記數法表示的數，原數各是什么？（1）1×106； （2）3.14×10； （3）-1.732×10.7.下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)10.3萬； (6)1.60×104; (7)10億解：(1)千分位(2)萬分位. (3)十分位

25、(4)百分位. (5)千位(6)百位. (7)億位精確度的一般表示形式是精確到哪一位注意：當近似數后有單位時，確定精確度時容易出現錯誤eg. 近似數0.004 3萬精確到_個_位.8. 比較用科學記數法表示的數的大小把9.99×10,1.01×10，9.9×10，1.1×10用“<”連接起來.9.9×109<9.99×109<1.01×1010<1.1×1010.方法點撥比較用科學記數法表示的兩個數a1×10n1與a2×10n2（1a1<10,1a2<10,n

26、1，n2均為正整數)的大小時，關鍵是看n1與n2的大小：當n1>n2（或n1<n2)時，可知a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2)；當n1=n2時，需看a1與a2的大小，若a1>a2（或a1<a2)，則a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2).9.一輛卡車最多能裝4 t沙子，現有沙子77 t,至少需要多少輛這樣的卡車才能一次運完這些沙子？10.光在真空中的傳播速度約為3×105 km/s（即每秒3

27、5;105 km），天文學上常用光年作距離的單位，光年就是光在1年（按365天計算）內在真空中走過的路程，1光年約等于多少千米？（用科學記數法表示）解：1年=365×24×3 600 （s），365×24×3 600×3×105=9.460 8×1012（km).答：1光年約等于9.460 8×1012 km.綜合檢測1汽車從A地出發向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，則A地與C地的距離是（）A68千米 B28千米 C48千米 D20千米2.如果xy=0，那么x，y兩個數一定是（ ）A.

28、x=y=0 B.一正一負 C.x與y互為相反數 D.x與y互為倒數答案：C分析：互為相反數的兩個數和為0，反之和為0的兩個數互為相反數3.如果一個數的相反數是負數，那么這個數一定是( )A正數 B負數 C零 D正數、負數、零都有可能答案：A4.下列說法錯誤的是( )A如果，那么B如果是正數，那么是負數C如果是大于1的數，那么是小于1的數D一個數的相反數不是正數就是負數答案：D5. 下列說法正確的是（）A兩個數的和為零，則它們互為相反數 B負數的倒數一定比原數大C的相反數是3.14 D原數一定比它的相反數小 答案：A6下列說法錯誤的個數是 （ ）（1） 絕對值是它本身的數有兩個，是0和1 （2）

29、 任何有理數的絕對值都不是負數 （3） 一個有理數的絕對值必為正數 （4） 絕對值等于相反數的數一定是非負數 A 3 B 2 C 1 D 0 7.一個數在數軸上所對應的點向左移8個單位后,得到它的相反數的點,則這個數是 ( ) A 4 B 4 C8 D 88.據統計，2017年義烏中國小商品城市場全年成交額約為348.4億元，連續第17次蟬聯全國批發市場榜首.近似數348.4億元的有效數字的個數是（ ）3個 4個 5個 D6個中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4 400 000 000人，將4 400 000 000用科學記數法表示為（ ）A44×108 B4.4×109 C4.4×108 D4.4×101010已知a,b是兩個有理數，那么a-b與a比較，必定是( )A.a-b>a;B.a-b<a; C.a-b>-a;D.大小關系取決于b.11、下列說法中，錯誤的有（ ）是負分數；1.5不是整數；非負有理數不包括0；整數和分數統稱為有理數；0是最小的有理數；-1是最