1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與反思課題任意角的三角函數(shù)教材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.銳角三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系.任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了.因此，與學(xué)習(xí)其他基本初等函數(shù)一樣，學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生理解三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能用三角函數(shù)描述一些簡單的周期變化規(guī)律，解決簡單的實際問題。本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù).由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們在討論三角函數(shù)的總是時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質(zhì)

2、中得到啟發(fā).三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.學(xué)情分析學(xué)生對銳角三角函數(shù)比較熟悉，在角擴充到任意角后，引進象限角的概念，用角的終邊上的點的坐標比表示銳角三角函數(shù)有一定困難。所在在定義任意角的三角函數(shù)之前，應(yīng)做好鋪墊。學(xué)生首次接觸單位圓，可能會感到不適，在教學(xué)中，要讓學(xué)生體會到用單位圓上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)，不僅簡單、方便，而且反映本質(zhì)。讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的方便之處。教學(xué)目標1.借助單位圓能夠理解任意角的三角函數(shù)的定義.2.根據(jù)三角函數(shù)的定義能夠理解其定義域、三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式一.3.通過任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步體會函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.4.讓學(xué)生積極參與知識

3、的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得“發(fā)現(xiàn)”的經(jīng)驗，培養(yǎng)合情猜測能力.教學(xué)重點和難點【教學(xué)重點】任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號.【教學(xué)難點】用角的終邊上的點的坐標刻畫三角函數(shù).教學(xué)過程問題設(shè)計意圖師生活動1.你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎？從原有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，來認識任意角的三角函數(shù)的定義.教師提出問題，學(xué)生口頭回答.然后教師畫出直角三角形.2.你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生用人飄塵來研究銳角三角函數(shù).教師在直角三角形所在平面上建立適當?shù)淖鴺讼?，畫出角的終邊；學(xué)生給出相應(yīng)點的坐標，并用坐標表示銳角三角函數(shù).3.改變終邊上的點的位置，

4、這三個比值會改變嗎？為什么？說明這三個比值與終邊上的點的位置無關(guān).先由學(xué)生回答，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明.4.能否通過取適當點將表達式簡化？體現(xiàn)簡約思想，并為引出單位圓奠定基礎(chǔ).教師引導(dǎo)學(xué)生進行對比，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化.5.定義單位圓.6.給出任意角三角函數(shù)的定義.7.你能解釋一下定義中的對應(yīng)關(guān)系嗎？通過對對應(yīng)關(guān)系的分析，深化對定義的理解.教師引導(dǎo)學(xué)生分析三解函數(shù)的定義中自變量是什么，對應(yīng)關(guān)系有什么特點，函數(shù)值是什么.8.例1例2練習(xí)1，2通過例題和練習(xí)加深對定義的理解.先通過討論確定利用定義解題的思路，然后由

5、學(xué)生自主完成例1及練習(xí)第1題.通過討論，確定將任意點轉(zhuǎn)化到單位圓上的點的解題思路，再完成例2及練習(xí)第2題.9.通過例2的學(xué)習(xí)，你有什么體會？通過比較兩種定義，讓學(xué)生體會利用單位圓定義不僅簡潔且有一般意義.教師留給學(xué)生一定的時間，學(xué)生獨立思考并回答.明確可以用角終邊上任意一點的坐標來定義任意角的三角函數(shù)，但用單位圓上的點的坐標來定義，既不失一般性，而且簡單，更容易看清對應(yīng)關(guān)系.10.引進一個新的函數(shù)，一般可以對哪些問題進行討論？明確研究思路.教師提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)1中關(guān)于函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，得出需要對定義域、值域、單調(diào)性等進行討論.11.請完成第13頁的“探究”初步學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函

6、數(shù)的有關(guān)問題的思想方法.教師注意引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，利用坐標平面內(nèi)點的坐標的特征得出定義域、函數(shù)值的符號等結(jié)論.12.三個函數(shù)在坐標軸上的取值情況怎樣（練習(xí)3）對特殊發(fā)型進行研究，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教師提出問題，學(xué)生自主探究，教師特別應(yīng)向?qū)W生指出，研究特殊情形對認識三角函數(shù)的意義.13.例3，練習(xí)6通過例題和練習(xí)鞏固對三角函數(shù)概念的理解.先分析思路，由學(xué)生作出解答，師生共同對解答進行反思，糾正差錯，再由學(xué)生獨立完成練習(xí).14.我們知道，終邊相同的角相差2的整數(shù)倍，那么這些角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？為什么？發(fā)現(xiàn)和證明公式一，并從中體會三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.教師引導(dǎo)學(xué)生從角的

7、終邊關(guān)系到角之間的關(guān)系再到函數(shù)值之間的關(guān)系進行討論，然后再用三角函數(shù)的定義證明.15.例4、5，練習(xí)4、5、7通過例題和練習(xí)鞏固公式一的理解.先由學(xué)生獨立完成例題、練習(xí)，教師作適當指導(dǎo).16.小結(jié)與作業(yè)對學(xué)習(xí)過程進行反思，對討論問題的思想方法進行總結(jié).先讓學(xué)生自己總結(jié).教師在學(xué)習(xí)總結(jié)的基礎(chǔ)上進行再概括時，應(yīng)當注意思想性，例如在得出用單位圓上的點的坐標定義三角函數(shù)的過程中體現(xiàn)的化歸思想，用一般的函數(shù)概念指導(dǎo)三角函數(shù)研究的思想等等.板書設(shè)計1.2.1任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)的定義2.三角函數(shù)的定義域、值域例1例23.三角函數(shù)值的符號例34.誘導(dǎo)公式（一）例45.小結(jié)：6.作業(yè)：學(xué)生學(xué)習(xí)

8、活動評價設(shè)計學(xué)生自我評價的幾個方面聽課時： 1.邊聽邊思考。 2.積極爭取回答老師提出的每個問題。3.只聽老師講的最精彩的地方。4.邊聽邊作筆記。 5.有時開點小差，或做其它作業(yè)。做作業(yè)時： 6.獨立思考，按時完成。7.書寫工整，講究格式。 8.沒有檢查不交。 9.錯題弄清錯因，獨立訂正。10.有時拖拉或經(jīng)常拖拉。遇到疑難： 11.相信自己可以解答。 12.自己實于請教同學(xué)或老師。 13.心里煩躁，想聽別人的答案。 14.不做任何考慮，反正自己不會。其它部分： 15.課前準備充分。16.對新學(xué)的內(nèi)容，做到先預(yù)習(xí)。17.對已學(xué)的知識常抽時間復(fù)習(xí)。18.學(xué)習(xí)注重理解，不死記硬背。 19.不滿足自己取得的成績。 20.對老師或書中的某些知識敢于提出自己的見解。 21做題目喜歡追求多種方法，且以找到簡便方法為快。教學(xué)反思在某些環(huán)節(jié)學(xué)生啟而不發(fā)的時候，應(yīng)該耐心細致的再次啟發(fā)，將問題一步一步簡化的提出，盡量讓學(xué)生自己有個感性認識，進而得到某些結(jié)論，印象更深刻，知識掌握得也就更