1、數列的概念與簡單表示法(第一課時)教學設計【課 題】 數列的概念與簡單表示法(第一課時)【課 型】 新授課【授課教師】 昆明市第24中學 云付澤 一、教材與教學分析1數列在教材中的地位根據新課程的標準，“數列”這一章首先通過“三角形數”、“正方形數”等大量的實例引入數列的概念，然后將數列作為一種特殊函數，介紹數列的幾種簡單表示法，等差數列和等比數列.這樣就把生活實際與數學有機地聯系在一起,這是符合人們的認識規律,讓學生體會到數學就在我們身邊.作為數列的起始課，為達到新課標的要求，從一開始就培養學生的研究意識、創新意識、合作意識和應用意識，打造數列教與學的良好開端。教學中從日常生活中大量實際問題

2、入手，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受數列模型的廣泛應用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯系密切的現實問題)2教學任務分析(1) 理解數列的概念新課標的教學更貼近生活實際.通過實例，引入數列的概念，理解數列的順序性，感受數列是刻畫自然規律的數學模型了解數列的幾種分類(2)了解數列是一類離散函數，體會數列中項與序號之間的變量依賴關系3教學重點與難點重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型難點：認識數列是一種特殊的函數，發現數列與函數之間的關系二、教學方法小組合作、探究學習模式通過對問題情境的分析討論的方式，運用從具體到抽象、從特殊到一般的思維訓練方法，引導學生探究數學歸

3、納法。三、教學基本流程創設問題情境，引入數列給出數列概念數列的分類了解數列是一種特殊的函數，體會數列與函數的關系四、學習過程設計【創設問題情境】1. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數學家研究的問題： 三角形數：1，3，6，10， 正方形數：1，4，9，16，25，2. 古語：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.每日所取棰長排成的數:, ,3. 4月10日至4月17日昆明的日最高氣溫(單位:)23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19思考：上述這些問題中的幾列數有什么共同特點？（1） 都是一列數；（2）都有一定的順序 【設計意圖】：引出課題-數列的概念與簡單表示法活動一：數列的概念探究引導

4、學生觀察一下幾列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出數列概念。（1）1，3，6，10，1，4，9，16，25，, （2）, （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19（4）, （5）, 引導學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定。教師引導歸納出： 1. 數列的定義 按照一定順序排列著的一列數叫數列 2. 數列的項 數列中的每一個數就是數列的項 3. 數列的一般形式: 簡記為【設計意圖】：利用學生熟悉的生活實例創設情景引入問題，既可以幫助學生直觀地理解數列的概念，又可以使學生認識

5、到“數學來自于生活”活動二：數列和集合的關系將以上幾列數用集合如何表示？請寫出相應的集合。觀察集合中的元素和原來數列中數有什么差別？經過以上問題可得出集合和數列的區別是： 第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數列的對象都是數，組成數列各項的元素只能是數，而不能是其他的對象。第二，集合里的元素不能重復，而數列中的數是可以重復的。如數列： 1，1，2，2，3，3，4，4， 是按照自然數列的規律，連續重復一次排列而成的，但是若把這個數列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數列只能寫成1，2，3，4

6、，而不能寫成1，1，2，2，3，3，4，4，。第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數列中各數的順序是十分重要的。例如：數列1，2，3，4 與數列 4，3，2，1是兩個不同的數列。可是集合1，2，3，4與集合4，3，2，1則被認為是相同的。教師引導學生討論得出:（1） 數列中是一列數，而集合中的元素不一定是數；（2） 數列中的數是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3） 數列中的數可以重復，而集合中的元素不能重復（互異性）。【設計意圖】：加深對數列概念的理解，分清集合和數列的區別?；顒尤簲盗械姆诸惛鶕盗械捻?，以及數列項之間的大小關系可以對數列進行怎么樣分類？教師引導學生分析本節

7、課所舉的數列的特點，按一定的分類標準給出數列的分類：1）根據數列項數的多少分：有窮數列：項數有限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6。是有窮數列無窮數列：項數無限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6是無窮數列2）根據數列項的大小關系（單調性）分：遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列。遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列。常數數列：各項相等的數列。擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列。判斷一下數列屬于以上哪種數列？（1）, （無窮數列，遞減數列）（2）, （無窮數列，遞減數列）（3）23, 21, 18, 20, 20, 22

8、, 21, 19 （有窮數列，擺動數列）（4）, （無窮數列，擺動數列）（5）, （無窮數列，常數列）【設計意圖】：了解對數列的分類,了解有窮數列，無窮數列，遞增數列，遞減數列，常數列，擺動數列。活動四：數列的表示方法 列表法，圖像法，通項公式法（解析法）與函數一樣 數列的通項公式：如果數列的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.寫出下列各數列的通項公式（口答）:（1）, , （2）, , , （3）, （4）, （5）, 例1、已知數列的通項公式為，寫出這個數列的首項、第2項和第3項 解：首項為:第2項為: 第3項為: 思考：數列通項公式的作用？

9、 通項公式能夠很清楚的表示數列中項數和項的關系; 由通項公式可以求出數列中的每一項. 檢驗某數是否是該數列中的一項.數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項注意：并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列:23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19；一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.【設計意圖】：了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項,加深對數列通項公

10、式的理解，認識數列的幾種表示方法，理解數列通項公式的作用活動五：數列與函數的關系(1)從映射的觀點看，數列可以看作是：序號到數列項的映射(2)從函數的觀點看，數列項是序號的函數。 即:數列可以看成以正整數集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的函數，當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。 數列是特殊的函數數列用圖象表示時的特點一系列孤立的點【設計意圖】：體會數列與函數之間的緊密聯系,理解數列是一種特殊的函數例2、寫出下面數列的一個通項公式，使它的前 4項分別是下列各數：（1） ，；（2） ， ， ， （3）教師引導學生去思考，讓學生來完成例題解答。引導學生怎樣寫出已知數列的通項

11、公式？歸納以下思路：根據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式應注意分析數列的項和項數的關系，研究這幾項的表示式中哪些是變化的，哪些是不變的，探索各項中變化部分與項數之間關系，從而歸納出項與項數的關系，寫出通項公式.【設計意圖】：對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式,讓學生熟練觀察法寫簡單數列的通項公式反饋練習:1、觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出每個數列的一個通項公式: (1), , ( ) , , , ( ), (2) ( ), , , , , ( ), (3), , ( ) , , , ( ), (4) , , ( ) , , , ( ), 2、根據數列的通項公式，寫出它的前5項： （1） （2）3、寫出一個數列的通項公式，使它的前4項分別是下列各數： (1), , , (2) ， , , (2) ， , , 【設計意圖】：通過學生演練，反饋教學情況五、課堂小結回顧本節課學習的主要內容1.數列的有關概念2.數列的通項公式3.數列的實質4.本節課的能力要求是：(1) 會由通項公式 求數列的任一項(2) 會用觀察法由數列的前幾項求數列的通項公式.（3）會檢驗某數是否是某數列中的一項.六、作業布置：1、學習反饋訓練（時間：15-20分鐘）2、思考題：為什么課本練習4中要求寫出數列的“一個”通項公式？你