1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數(shù)學（理科）2018.1第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）復數(shù)A. B. C. D. （2）在極坐標系中，方程表示的圓為A. B. C. D.（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.4 B.5 C.6 D.7（4）設是不為零的實數(shù)，則“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（5）已知直線與圓相交于兩點，且為正三角形，則實數(shù)的值為A. B. C. 或 D. 或（6）從編號分

2、別為1,2,3,4,5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出三個小球，則恰有兩個小球編號相鄰的概率為A. B. C. D. （7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說法中：三棱錐的體積為三棱錐的四個面全是直角三角形三棱錐的四個面的面積最大的是所有正確的說法是A. B. C. D. （8）已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是A.使得為等腰三角形的點有且僅有4個B.使得為直角三角形的點有且僅有4個C. 使得的點有且僅有4個D. 使得的點有且僅有4個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）點到雙曲線的漸近線的距離是 .

3、（10）已知公差為1的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則的前100項和為 .（11）設拋物線的頂點為，經過拋物線的焦點且垂直于軸的直線和拋物線交于兩點，則 .（12）已知的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64:1，則 .（13）已知正方體的棱長為，點是棱的中點，點在底面內，點在線段上，若，則長度的最小值為 .（14）對任意實數(shù)，定義集合.若集合表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)的取值范圍是 ；當時，若對任意的，有恒成立，且存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）如圖，在中，點在邊上，且.（）求的

4、值；（）求的值.（16）（本小題13分）據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）測試1測試2測試3測試4測試5測試6測試7測試8測試9測試10測試11測試12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021（）從品牌A的12次測試中，隨機抽取一次，求測試結果小于7的概率；（）從12次測試中，隨

5、機抽取三次，記X為品牌A的測試結果大于品牌B的測試結果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；（）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數(shù)據，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.（17）（本小題14分）如題1，梯形中，為中點.將沿翻折到的位置，如圖2.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）設分別為和的中點，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.（18）（本小題13分）已知橢圓，點（）求橢圓的短軸長和離心率；（）過的直線與橢圓相交于兩點，設的中點為，判斷與的大小，并證明

6、你的結論.（19）（本小題14分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）當時，求證：函數(shù)有且僅有一個零點；（）當時，寫出函數(shù)的零點的個數(shù).（只需寫出結論）（20）（本小題13分）無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項，中等于的項的個數(shù). （）若，請寫出數(shù)列的前7項；（）求證：對于任意正整數(shù)，必存在，使得；（）求證:“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件。海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習參考答案數(shù)學（理科）2018.1閱卷須知:1.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù).2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

7、題號12345678選項ADBADCDC二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)（9）（10）5050（11）2（12）6（13）（14）三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15.（本小題13分）解：（）如圖所示，.1分故，.2分設，則，. 在中，由余弦定理.3分 即，.4分解得，即.5分（）方法一.在中，由，得，故 .6分在中，由正弦定理 .7分即，故，.9分由，得，.11分13分方法二. 在中，由余弦定理 .7分由，故 .9分故 .11分故13分16. （本小題13分）（）從品牌的12次測試中，測試結果打開速度小于7的文件有：測試1、2、5、6、9、

8、10、11，共7次設該測試結果打開速度小于7為事件，因此.3分（）12次測試中，品牌的測試結果大于品牌的測試結果的次數(shù)有：測試1、3、4、5、7、8，共6次隨機變量所有可能的取值為：0，1，2，3 .7分隨機變量的分布列為0123 .8分.10分（）本題為開放問題，答案不唯一，在此給出評價標準，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時按照標準酌情給分.給出明確結論，1分；結合已有數(shù)據，能夠運用以下8個標準中的任何一個陳述得出該結論的理由，2分.13分.標準1: 會用前6次測試品牌A、品牌B的測試結果的平均值與后6次測試品牌A、品牌B的測試結果的平均值進行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件

9、的測試結果的平均值均小于打開含有文字和圖片的文件的測試結果平均值；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開含有文字和圖片的文件的平均速度）標準2: 會用前6次測試品牌A、品牌B的測試結果的方差與后6次測試品牌A、品牌B的測試結果的方差進行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的測試結果的方差均小于打開含有文字和圖片的文件的測試結果的方差；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件速度的波動均小于打開含有文字和圖片的文件速度的波動）標準3：會用品牌A前6次測試結果的平均值、后6次測試結果的平均值與品牌B前6次測試結果的平均值、后6次測試結果的平均值進行闡述（品牌A

10、前6次測試結果的平均值大于品牌B前6次測試結果的平均值，品牌A后6次測試結果的平均值小于品牌B后6次測試結果的平均值，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B）標準4：會用品牌A前6次測試結果的方差、后6次測試結果的方差與品牌B前6次測試結果的方差、后6次測試結果的方差進行闡述（品牌A前6次測試結果的方差大于品牌B前6次測試結果的方差，品牌A后6次測試結果的方差小于品牌B后6次測試結果的方差，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度波動大于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度波動小于品牌B）標準5：會用品牌A這12次測試結果的平均值與品

11、牌B這12次測試結果的平均值進行闡述（品牌A這12次測試結果的平均值小于品牌B這12次測試結果的平均值，品牌A打開文件的平均速度快于B）標準6：會用品牌A這12次測試結果的方差與品牌B這12次測試結果的方差進行闡述（品牌A這12次測試結果的方差小于品牌B這12次測試結果的方差，品牌A打開文件速度的波動小于B）標準7：會用前6次測試中，品牌A測試結果大于（小于）品牌B測試結果的次數(shù)、后6次測試中，品牌A測試結果大于（小于）品牌B測試結果的次數(shù)進行闡述（前6次測試結果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次測試中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打開含有文字和表格的文件的速度

12、慢于B，品牌A打開含有文字和圖片的文件的速度快于B）標準8：會用這12次測試中，品牌A測試結果大于（小于）品牌B測試結果的次數(shù)進行闡述（這12次測試結果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打開文件的速度相當）參考數(shù)據期望前6次后6次12次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.838.08品牌A與品牌B4.9210.83方差前6次后6次12次品牌A12.30 27.37 23.15 品牌B5.07 31.77 32.08 品牌A與品牌B8.27 27.97 17. （本小題14分）（）證明：因為，平面 .1分所以平面.2分因為平面，所以平面平面 .3分（）解：在平

13、面內作，由平面，建系如圖. .4分則，.， .7分設平面的法向量為，則，即，令得，所以是平面的一個方向量. .9分.10分所以與平面所成角的正弦值為. .11分（）解：三棱錐和三棱錐的體積相等.12分理由如:方法一：由，知，則因為平面，所以平面. .13分故點、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分方法二：如圖，取中點，連接，.因為在中，分別是，的中點，所以因為在正方形中，分別是，的中點，所以因為，平面，平面所以平面平面因為平面，所以平面 .13分故點、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分法二法三方法三：如圖，取中點，連接，.因為在中，分別是，

14、的中點，所以且因為在正方形中，是的中點，所以且所以且，故四邊形是平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面. .13分故點、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分18. （本小題13分）解：（）：，故，有，. .3分橢圓的短軸長為，離心率為.5分（）結論是：. .6分設直線：，整理得：.8分故， .10分.11分.12分故，即點在以為直徑的圓內，故 .13分19. （本小題14分）（）因為函數(shù)所以 .2分故， .4分曲線在處的切線方程為 .5分（）當時，令，則.6分故是上的增函數(shù). .7分由，故當時，當時，.即當時，當時，.故在單調遞減，在單調遞增.9分函數(shù)的最小值為.10

15、分由，故有且僅有一個零點. .12分（）當時，有一個零點；當且時，有兩個零點. .14分20. （本小題13分）解：（）2，1，1，2，2，3，1 .3分（）假設存在正整數(shù)，使得對任意的，. 由題意，考慮數(shù)列的前項：，其中至少有項的取值相同，不妨設此時有：，矛盾.故對于任意的正整數(shù)，必存在，使得. . 8分（）充分性：當時，數(shù)列為，特別地，故對任意的（1）若為偶數(shù)，則（2）若為奇數(shù)，則綜上，恒成立，特別地，取有當時，恒有成立 .11分必要性：方法一:假設存在（），使得“存在，當時，恒有成立”則數(shù)列的前項為，后面的項順次為， 對任意的，總存在，使得，這與矛盾，故若存在，當時，恒有成立，必有. 13分方法二：若存在，當時，恒成立，記.由第（2）問的結論可知：存在，使得（由s的定義知）