高二理科數學《313空間向量的數量積運算(1)》_第1頁
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文檔簡介

1、3.1.3空間向量的數量積（1）教學目標：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量的數量積的計算方法，并能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重、難點：空間數量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉化。 教學設想：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神教學過程學生探究過程：（一）復習：空間向量基本定理及其推論；（二）新課講解：1空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：；2向量的數量積：已知向量，則叫做的數量積，記作，即思考：你能說出的幾

2、何意義嗎？已知向量和直線，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長度3空間向量數量積的性質： （1） （2） （3）4空間向量數量積運算律：1 2 （交換律）3 （分配律）思考：（教材P90面的思考）（三）例題分析：向量數量積性質應用（一）-計算例1已知向量，向量與的夾角都是，且，試求：（1）；（2）；（3）練習：1、 下列命題：若，則，中至少一個為 若且，則 中正確有個數為（B ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個2、已知中，A，B，C所對的邊為a,b,c，且a=3,b=1, C=30°,則= 。3、若，滿足，且，則= 。4、已知，且與的夾角為，則在上的投影為 。例2已知空間四邊形ABCD的每條邊與對角線長都是a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，求下列向量的數量積：（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4）向量數量積性質應用（二）-求角例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。解：， ，所以，與的夾角的余弦值為練習：教材P92

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