相似三角形中的輔助線及動點問題(經典題型)_第1頁
相似三角形中的輔助線及動點問題(經典題型)_第2頁
相似三角形中的輔助線及動點問題(經典題型)_第3頁
相似三角形中的輔助線及動點問題(經典題型)_第4頁
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文檔簡介

1、第2講 相似三角形中的輔助線及動點在解相似三角形問題時，常需要作輔助線來溝通已知條件和未知條件，在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使ADAE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證： 例2. 如圖，ABC中，AB<AC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：AB·DF=AC·EF。 二、作垂線例3. 已知：如圖兩個等積、，若AC、BD交于

2、E，EFAB，EGCD，分別交BC于F、G，求證：CF=BG。例4. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。三、作延長線例5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。 例6. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，FGAB于G，求證：FG=CFBF四、作中線例7 如圖，中，ABAC，AEBC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。動點題型1、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，線段MN的兩端點分別在

3、CB、CD上滑動，且MN=1，當CM為何值時AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？2、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AEEB，MN1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM為何值時，AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？3、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F.(1)ABE與ADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長。4、如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x。（1）當x為何值時，PQBC？（2）當，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由。5、如圖，矩形ABCD中，CHBD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E

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