1、肇慶市中小學教學目標管理2005屆高中畢業(yè)班第一次模擬試題數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在題卡上. 在答題卡右上角的“試室號”欄填寫本科目試室號，在“座位號列表”內(nèi)填寫座位號，并用2B鉛筆將相應的信息點涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.4. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1設集合，則（ ）.(A) MN=2，4 (B) M=N(C) (D) MN=R2拋物線的準線方程為，則實數(shù)a的值是（ ）.(A) (B) (C) (D) 3命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

3、 ）.(A)充分非必要條件 (B) 必要非充分條件(C) 充要條件 (D) 既非充分又非必要條件4設，則S等于（ ）.(A) (B) (C) (D) 5與圓相切的一條直線的方程是（ ）.(A) x=2 (B) x=4 (C) y=2 (D) y=46已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸是（ ）.(A) x=1 (B) x= (C) x=1 （D）x=7已知平面，直線m，l，點A，有下面四個命題： （1） 若，則l與m必為異面直線；（2） 若；（3） 若；（4） 若其中正確命題的個數(shù)是（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38一個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個，其中白球4個.

4、 從中任取兩個，則概率為的事件是（ ）.(A) 沒有白球 (B) 至少有一個紅球(C) 至少有一個白球 (D) 至多有一個白球9已知點P（sina-cosa，tana）在第一象限，則在內(nèi)a的取值范圍是（ ）.(A) (B) (C) (D) 10若不等式對于區(qū)間內(nèi)的任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.(A)（0，1） (B) （0，） (C)（，） (D) （，1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11設復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于第 象限 .12圓錐的底面半徑為1，其母線與底面所成的角為600，則它的側(cè)面積為 ；它的體積為 . 13函數(shù)在區(qū)間

5、（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .14等差數(shù)列 的前3項和為21，其前6項和為24，則其首項a1為 ，數(shù)列的前9項和等于 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分）設（a>0，a¹1）.（）求；（）當a>1時，解不等式.16（本小題滿分12分）某批產(chǎn)品出廠前，要進行五項指標抽檢，如果有兩項指標不合格，則這批產(chǎn)品不能出廠，已知每項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.（）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；（）求直到五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品是否出廠的概

6、率（保留三位有效數(shù)字）.17（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD，PA平面AC于點A，M、N分別是AB、PC的中點.（）求證：MNAB；（）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為q，能否確定q，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出q 的值；若不能確定，說明理由. DPABCMN18（本小題滿分13分）CAB為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架. 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？19（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右焦點分別為F

7、1、F2，點P在雙曲線的右支上，且.（）求離心率e的最值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程；（）若當點P的坐標為時，. 求雙曲線的方程.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，；且使成立的實數(shù)x只有一個.（）求函數(shù)的表達式；（）若數(shù)列滿足，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（）在（）的條件下，證明，.肇慶市2006屆高中畢業(yè)班第一次模擬試題數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案CABCABBCBD二、填空題11. 四 12. （3分），（2分）13. 14. 9（2分），41（3分）三、解答題15（本小題滿分13分）解：（）設，則y>-1，. （1分）所以，. （2

8、分）即，（x>-1）. （4分）（）由，得.a>1， （6分）即 也就是由于， （7分）當a<2時，不等式的解為； （9分）當a=2時，不等式的解為； （11分）當a>2時，不等式的解為. （13分）16（本小題滿分12分）解：（）產(chǎn)品不能出廠，就是說至少有兩項檢驗不合格，因此這批產(chǎn)品不能出廠的概率是：. （6分）（）五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品是否出廠，意思是前四項的檢驗有僅有一項指標不合格，所以直到五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品是否出廠的概率是：. （12分）17（本小題滿分14分）DPABCMNK方法一：證：（）如圖，取CD的中點K，連接MK、N

9、K. M、K分別為AB、CD的中點，ABCD為矩形，AMKD也是矩形，因此ABMK. （2分）PA平面AC，CDÌ平面AC，CDPA . （3分）又CDAD，PAAD=ACD平面PAD，又PDÌ平面PAD.CDPD. （4分）N、K分別是PC、CD的中點，NKPD.CDNK， （5分）ABNK，又ABMK，AB面MKN，又MNÌ平面MKN，故ABMN. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN為AB和PC的公垂線當且僅當MNPC. （8分）PN=CN，MNPCÛPM=MCÛ （10分）MA=MB，ÛPA=BC BC=AD，Û

10、PA=AD， （11分）又PDCD，ADCD，ADP為二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=ADÛPAD為等腰直角三角形ÛADP=， （13分）故存在使MN為AB與PC的公垂線. （14分）yDPABCMNxz方法二：建立如圖所示的直角坐標系，設AB=a，AD=b，PA=c，則A（0，0，0）、B（a，0，0）、C（a，b，0）、P（0，0，c） （2分）證：（）M為AB的中點，N為PC的中點，M（，0，0），N（，）. （3分）=（0，） （4分）又=（a，0，0），=0. （6分）即MNAB. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN為AB和PC的公垂線當且僅當

11、MNPC. （8分）MNPCÛ =（0，），=（a，b，c），ÛÛb=c，也就是PA=AD. （10分）PA平面AC，CDÌ平面AC，CDPA . 又CDAD，PAAD=ACD平面PAD，又PDÌ平面PAD.CDPD，又CDAD. ADP為二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=ADÛPAD為等腰直角三角形ÛADP=， （13分）故存在使MN為AB與PC的公垂線. （14分）18（本小題滿分13分）CAB解：如圖，設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： （4分）

12、即化簡，得 ，因此 （6分）方法一：. （10分）當且僅當時，取“=”號， （12分）即時，y有最小值. （13分）方法二： （9分）解，得 （11分）當時，；當時，.當時，y有最小值. （13分）19（本小題滿分14分）解：（）由雙曲線的定義，得， （2分）又，. （3分）設F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由，得，則. （4分）點P在雙曲線右支上，. （5分）e的最大值為2. （6分）當e取最大值為2時，此時漸近線方程為. （8分）（），又，.， （10分）又，. （11分）又，.， （12分）. （13分）故雙曲線的方程為. （14分）20（本小題滿分14分）解：（）由，得. （1分）由，得. （2分）由只有一解，即，