1、惠州市2013屆高三第一次調研考試數學 (理科） （本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘）注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效. 參考公式：如果在事件發生的條件下，事件發生的條件概率記為,那

2、么.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. 已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題3的展開式中的系數是（ ）A6 B12 C24 D484在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ） 開始輸出結束是否6閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A B C D 7已知、的取值如下表所示：若與線性相關，且，則（）013

3、42.24.34.86.7A、B、 C、 D、8對實數和，定義運算“”：設函數，若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是( )ABCD二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9.復數（i是虛數單位）則復數的虛部等于 10.若向量，則與夾角余弦值等于_11.已知函數則= 多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐446三棱柱56正方體12.計算： 1318世紀的時候，歐拉通過研究，發現凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E滿足一個等式關系. 請你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體）

4、，歸納出F、V、E之間的關系等式： （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。·ABCDO14（坐標系與參數方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為 15.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為（1）求的解析式  ；  （2）若  ，求 的值

5、17. （本小題滿分12分）某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動.（1）設所選3人中女生人數為，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.18. （本小題滿分14分）如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。19（本小題滿分14分）等差數列中，前項和為，等比數列各項均為正數，且，（1）求與；（2）設， 求證： .20.（本小題滿分14分）已知橢圓(0)的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。(1)求橢圓的方程：(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點。已知點的坐標為(-，0)，點(0，)在線段的垂直平分線上，且=4。求的值。21（本小題滿分