1、大學物理典型例題分析第13章 光的干涉例13-1如圖將一厚度為l，折射率為n的薄玻璃片放在一狹縫和屏幕之間，設入射光波長為l，測量中點C處的光強與片厚l 的函數關系。如果l=0時，該點的強度為，試問：(1)點C的光強與片厚l的函數關系是什么；(2)l取什么值時，點C的光強最小。解 (1)在C點來自兩狹縫光線的光程差為相應的相位差為例13-1圖M2M1lC點C的光強為：其中：I1為通過單個狹縫在點C的光強。(2)當 時點C的光強最小。所以 例13-2如圖所示是一種利用干涉方法測量氣體折射率的干涉示意圖。其中T1，T2為一對完全相同的玻璃管，長為l，實驗開始時，兩管中為空氣，在 P0 處出現零級明

2、紋。然后在T2管中注入待測氣體而將空氣排除，在這過程中，干涉條紋就會移動，通過測定干涉條紋的移動數可以推知氣體的折射率。設l=20cm,光波波長，空氣的折射率1.000276,充一某種氣體后，條紋移動200條，求這種氣體的折射率。S1L1L2T2T1S2SEP0P0 ¢例13-2圖解 當兩管同為空氣時，零級明紋出現在P0處，則從 S1和S2 射出的光在此處相遇時，光程差為零。T2管充以某種氣體后，從S2射出的光到達屏處的光程就要增加，零級明紋將要向下移動，出現在處。如干涉條紋移動N條明紋，這樣P0處將成為第N級明紋，因此，充氣后兩光線在 P0 處的光程差為所以 即 代入數據得例13-

3、3. 在雙縫干涉實驗中，波長l=5500Å 的單色平行光垂直入射到縫間距a=2´10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離 D = 2m 求：（1）中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距;(2)用一厚度為 e=6.6´10-6m、折射率為 n=1.58 的玻璃片覆蓋一縫后,零級明紋將移到原來的第幾級明紋處 ?解:(1) 因為相鄰明（暗）條紋的間距為，共20個間距所以 （2）覆蓋玻璃后,零級明紋應滿足:設不蓋玻璃片時,此點為第 k 級明紋，則應有所以 零級明紋移到原第 7 級明紋處.例13-4薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長 l=5461Å 的平面光波正入射

4、到鋼片上。屏幕距雙縫的距離為 D =2.00m ，測得中央明條紋兩側的第五級明條紋間的距離為 D x =12.0mm.，(1)求兩縫間的距離。(2)從任一明條紋(記作0)向一邊數到第20條明條紋，共經過多大距離？(3)如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？解 (1) 此處 (2)共經過20個條紋間距，即經過的距離 (3)不變。例13-如圖波長的光線垂直入射在折射率照相機鏡頭上，其上涂了一層折射率的氟化鎂增透膜，問：若在反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內有沒有增反？解 因為，所以反射光經歷兩次半波損失，所以無半波損失，反射光相干相消的條件是： 代入k

5、 =1和求得：此膜對反射光相干相長的條件： 將d代入波長412.5nm的可見光有增反。例13-6.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）。現用波長為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有 8 條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為 3.42， SiO2 折射率為 1.50 ）SiO2膜例13-6圖例13-5圖n3=1.5n2=1.38n1=1d解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設薄膜厚度為 e。B處暗紋有：

6、 B 處第 8 條暗紋對應上式 例13-為了測量金屬細絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射 ，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結果為：單色光的波長，金屬絲與劈間頂點間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？解 30條明紋29個間距，相鄰兩條明紋間的間距為其間空氣層的厚度相差，于是其中q為劈間尖的交角，因為q很小，所以代入數據得DL例13-7圖例13-8圖例13-8在牛頓環實驗中用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數第 k 級明環的半徑，徑，k級往上數第16個明環

7、半徑，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m。求：紫光的波長？解 根據明環半徑公式：例13-9圖以其高精度顯示光測量的優越性。例13-9在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入 10cm長的玻璃管 A、B ，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移動，所用波長546nm。求:空氣的折射率？解：設空氣的折射率為n,兩臂的光程差為相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個波長，當觀察到107.2 條移過時，光程差的改變量滿足：例13-10如圖所示,牛頓環裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小空氣縫隙，現用波長為 l 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形

8、成的牛頓環的各暗環半徑。例13-10圖例13-10解圖解：設某暗環半徑為 r，由圖可知，根據幾何關系，近似有再根據干涉減弱條件有式中 k 為大于零的整數,把式(1)代入式(2)可得k為整數,且例13-11利用牛頓環的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為 l 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 o 點處剛好接觸，則第 k個暗環的半徑與凹球面半徑 ，凸面半徑 ()及入射光波長l的關系為:解：如圖所示，第 k 個暗環處空氣薄膜厚度為 由幾何關系可得近似關系：例13-11圖, 第k個

9、暗環的條件為：即 得證。大學物理典型例題分析第14章 光的衍射例14-1水銀燈發出的波長為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上 出現的衍射條紋中央明紋的寬度。解:兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋（k=1）求出其衍射角 式中q1很小中央明紋角寬度為 透鏡焦面上出現中央明紋的線寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。例14-2在某個單縫衍射實驗中，光源發出的光含有兩種波長 和 并垂直入射于單縫上，假如 的第一級衍射極小與 的第二級衍射極小相重合，試問：（1）這兩種波長之間有何關系？（2）

10、在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解（1）由單縫衍射的暗紋公式：因為的第一級暗紋與的第二級暗紋重疊有（） (1) (2）由式(1)式(2)當 即 時，則相應的兩暗紋重壘。例14-3若有一波長為 l=600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 的透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點處是第幾級明紋，對 P 點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：(1) 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度（）根據單縫衍射的明紋公式：在衍射角j較小的條件下聯立

11、式（）式（）得所以p點所在的位置為第三級明紋，由 可知當時，可分成個半波帶。例14-4波長l=6000 Å 的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主級大的衍射角為且第三級是缺級。(1) 光柵常數等于多少；(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少；(3) 選定了上述d和a后，求在屏幕上可能呈現的主級大的級次。解 (1)由光柵衍射，主極大公式：(2)由光柵公式知第三級主級大的衍射角的關系式：由于第三級缺級，對應于最小可能的a，的方向應是單縫衍射第一級暗紋的方向，即由式（1）式（2）可得（3）由 得 因為第3級缺級，所以實際呈現:等各級主級大，第4級看不見。例14-5 一臺光譜儀備有1500

12、條/mm ，900條/mm和60條/mm三塊光柵，今欲用它測量波長約為 7´10-4 mm的紅光波長 ，選用那塊光柵比較合適？解：由光柵公式 試用1500條/mm的光柵觀察:，所以k僅能取0，故此光柵不合適。試用900條/mm的光柵觀察: 取， ，出現第一級主極大位置適合觀察，故選此光柵較合適。試用60條/mm的光柵觀察：取 取 條紋間距太小，不適合。例14-6用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線，問：(1)平行光線垂直入射時，最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？ (2)平行光線以入射角入射時，最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？(3）由于鈉光譜線實際上是波長及,兩條

13、譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋將此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡的焦距為2m.。解（1）根據光柵方程 可見k的可能最大值相應于，按題意知，光柵常數為代入數值得 k只能取整數，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋，可以看到:-3,-2,-1,0,1,2,3共7條明紋。（2）如平行光以i 角入射時，由光程差的計算公式，光程差為:其中衍射角q入射角i為代數量， 斜入射時的光柵方程為:同樣，k的可能最大值相應于 ，在O點上方觀察到的最大級次為k1，取得取 而在o點下方觀察到的最大級次為k2，取得取 所以斜入射時，總共有，共條明紋。（3）對光柵公式兩邊取微分波長為l及的第

14、k級的兩條紋分開的角距離為光線正入射時，最大級次為第3級，相應的角位置為所以， 鈉雙線分開的線距離例14-7一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.08mm，用波長為l=4800Å的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0m 的透鏡，求：(1)在透鏡焦平面處的屏上雙縫干涉條紋的間距Dx；(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內的雙縫干涉亮紋數目。解：（1）雙縫干涉第k級亮紋條件：第k級亮紋在屏上的位置：相鄰亮紋的間距：單縫衍射中央亮紋包跡內，可能有主極大的數目為：中央亮紋寬度： 可能有主極大的數目為： 又因 所以：雙縫衍射±5級主極大缺級。在單縫衍射中央亮紋范圍內，

15、雙縫干涉亮紋數目為：,即 。例14-8一衍射光柵,每厘米有200條透光縫,每條縫寬為,在光柵后放一焦距的凸透鏡，現以的單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少?(2)在該寬度內,有幾個光柵衍射主極大?解 單縫衍射暗紋的條件： 單縫衍射第級暗紋的條件：即 中央明條紋寬度為: (2)光柵衍射主極大公式: 即 當 只能取整數，取，即第2級主極大。等個主極大。例14-9波長為 500nm 的單色光，以 30°入射角照射在光柵上，發現原在垂直入射時的中央明條紋的位置現在改變為第二級光譜的位置，求：（1）此光柵每 1cm 上共有多少條縫？（2）最多能看到幾級光譜？

16、共可看到幾條譜線？解（1）斜入射時光柵公式 原中央明紋處衍射角 第二級光譜 且已知則有（2）令衍射角，得，看不見；取 同理令得零級亮紋下方的最高級次：，該級條紋看不見；取 所以可以看見：共7條譜線。例14-10以波長0.11nm的X射線照射巖鹽晶面，實驗測得在X射線與晶面的夾角(掠射角)為11°30時獲得第一級極大的反射光。問：（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？（2）如以另一束待側的X射線照巖鹽晶面，測得 X 射線與鏡面的夾角為17°30時獲得第一級極大反射光，則待測 X 射線的波長是多少？解（1） （2） 大學物理典型例題分析第15章 光的偏振例15-1若要使振幅

17、為A0振動方向如圖的線偏振光的光振動方向旋轉90°，最少需要幾塊偏振片？這些偏振片怎樣放置才能使透射光的光強最大。解 至少需要兩塊偏振片p1和p2如圖放置才能使線偏振光的光振動方向旋轉90°，p2A0p1ba例15-1圖透過偏振片的振幅為透過偏振片的振幅為當時，透射光的振幅最大，因為光強 ，所以當時，即偏振片與振幅A成角時才能使透射光強最大。例15-2為了對光強進行調制，在兩偏振方向正交的起偏器M和檢偏器N之間，插入一片以角速度w旋轉的理想偏振片p，入射自然光強為，試求由系統出射的光強是多少？解 設時，旋轉的理想偏振片例15-2圖p和起偏器M的夾角，則t時刻的夾角為，偏振片

18、p和檢偏器N之間之間的夾角則為，所以t時刻透過偏振片的光強為系統出射的光強為=00,900,1800,2700時，輸出光強為零。=450,1350,2250,3150時，輸出光強為。每旋轉偏振片p一周，輸出光強有“四明四零”。例15-3在兩個偏振化方向正交的偏振片之間插入第三個偏振片。(1) 當最后透過的光強為入射自然光強的1/8時，求插入第三個偏振片偏振化的方向；(2) 若最后透射光強為零，則第三個偏振片怎樣放置？解 (1)設插入的第三個偏振片偏振化方向與第一個偏振片偏振化方向的夾角為a，則與第三個偏振片偏振化方向的夾角為（）,設入射線自然光的強度為光經過三個偏振片后的光強為：已知 解得 其中：a為插入的偏振片與第一個偏振片之間偏振化方向的夾角。（2）同理解得 例15-4一束光是自然光和偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸，旋轉偏振片時，測得透射光強強度的最大值是最小值的5倍，求入射光束中，自然光與線偏振光的光強比值。解：設入射光束中自然光強為I0，線偏振光的光強為I1，則垂直通過一偏振片后，透射光強最大時，最大時，線偏振光全通過，透過偏振片的自然光強度始終