1、模糊數學應用設計報告模糊數學應用設計報告基于模糊濾波的數字圖像去噪基于模糊濾波的數字圖像去噪1.引言引言圖像在捕獲、傳輸、處理等過程中會由于噪聲的影響而使畫質失真，消除噪聲是圖像預處理的一項重要任務。目前已有許多種圖像濾波技術，典型的方法是根據鄰域內像素的加權平均值對像素的值進行調整。 由于彩色圖像每個像素點的值是一個彩色向量， 故在彩色圖像處理中， 基于向量處理的濾波方法是一類有效、可行的重要方法， 如將一個移動窗口中的向量排序后其末尾向量作為輸出的有序向量法；利用兩個彩色向量間的角度作為排序基準的向量方向濾波器；對向量的方向和幅值分別進行處理后再合并的混合方向濾波器； 以及輸入輸出關系用有

2、理函數進行表示的向量有理濾波器。對于受噪聲污染的像素，這些濾波器能夠較好的檢出并進行有效處理，但卻不能很好地保持未受噪聲破壞的像素的特性。另一方面，模糊技術已廣泛應用于圖像處理領域。在圖像濾波方面，Lee 等提出了一種加權模糊均值濾波器， 即任意像素的值由其所在窗口內像素的加權均值所代替，權重由存放在知識庫中的隸屬度值確定， 知識庫由專家給出或通過參考圖像的直方圖確定，這種方法能夠有效剔除脈沖噪聲。Choi 等設計了三種不同功能的濾波器，作為規則后件相應于不同情況（規則前件）下的輸出口。而 Law 等則利用高斯濾波器對圖像進行平滑，高斯濾波器的參數由模糊推理確定。此外，當一個像素點與鄰域像素的

3、屬性值差異較大時， 則該像素點或是邊緣點， 或是噪聲點，Vail de Ville 等利用模糊邏輯對此進行處理，通過迭代濾波的方法消除噪聲，并利用濾波后的方差自適應地調整隸屬度函數的參數。對于一個性能好的濾波器，要求既要有效抑制噪聲，又要保持邊緣和細節信息的完整性。然而在一些常規的濾波方法中，一些好的細節信息往往被誤認為噪聲而進行處理，導致圖像的細節信息受到破壞。這種問題就屬于噪聲和好的細節信息間的模糊性或不確定性問題， 而模糊邏輯是處理不確定性問題的一種有效方法。為此，可以采用一種基于模糊邏輯的彩色圖像濾波方法，利用一個像素與鄰域像素的接近程度作為其屬于該局部區域的程度，以此對圖像進行模糊化

4、模糊化后圖像的隸屬度值可用于判斷一個像素點是噪聲點還是好的細節點， 不同情況下模糊規則有不同的輸出， 對模糊推理獲得的隸屬度進行反變換可以獲得濾波后的圖像。對彩色圖像，三個分量分別以同樣的方法進行處理即可。2.圖像濾波算法分類圖像濾波算法分類目前常用的圖像濾波算法很多，大體上可分為基于圖像域的濾波算法和基于變換域的濾波算法。前者是直接在圖像空間中進行的處理，而后者是悶接地在圖像的變換域中進行的處理。 空域濾波是在圖像空間借助模板進行鄰域操作完成的，根據特點一般可以分為線性濾波和非線性濾波兩大類。 線性濾波就是用濾波窗口中各象素灰度值的線性變換來代替被處理象素的灰度值，其濾波窗口大小為：一般的描

5、述如下所示，( , )( , ) (,)NNkN lNy i jw k l x ik jl 其中，( , )x i j和( , )y i j分別表示位置( , )i j處。濾波前和濾波后象素的灰度值，( , )w k l與被處理像素無關。（1）3 x 3 均值濾波算法可以定義為：( , )w k l=/ 9, ,1,0,1lk l 該濾波算法的主要口的是對濾波窗口內所有象素進行加權平均，用得到的平均灰度值來代替濾波窗口中心象素的灰度值，進而完成濾波操作。（2）3 x 3 高斯濾波算法可以定義為110011( , )( , )/( , )klw k lwk lwk l 2202( , )exp(

6、)2klwk l其中，表示圖像噪聲的標準差。經過線性平滑濾波，相當于圖像經過了一個二維的低通濾波器，雖然是降低了噪聲，但同時也模糊了圖像的邊緣和細節，這是這類濾波算法存在的通病。非線性濾波算法克服了線性濾波算法的不足，可以有效地消除一些孤立的噪聲點并且具有很好的圖像細節信息保護能力。非線性濾波算法的種類繁多，很難對它進行概括性的數學描述。從數學角度看，非線性濾波是采用微分、積分、多項式運算、坐標變換等方法對圖像進行某種形式的處理，具有方法直觀、制作簡便等優點：但當要處理較大的數字圖像數據時，由于圖像陣列很大，如果沒有發現比較高效的算法， 計算上會變得很煩瑣， 存在著濾波的廣度和構成方式的模糊，

7、計算時問長，預測性差等缺點，這樣就會降低其在現實工作中的使用價值。同樣情況下如果采用圖像變換的方法，如傅里葉算法、沃爾什算法等間接處理技術，(21)(21)NN就可以獲得更為有效的處理方法。 所謂的圖像頻譜變換則是將圖像從空間域線性傅里葉變換到頻譜域，監測和研究圖像的頻譜特性，并且進行濾波處理，最終將處理后的頻譜經過傅里葉逆變換恢復圖像到空間域。雖然，非線性濾波算法對線性濾波算法的缺點進行了一定的改善，然而，仍然很難在抑制噪聲和保護細節信息這一對固有的矛盾之問得到較好的折衷。3.基于模糊理論的圖像濾波方法基于模糊理論的圖像濾波方法自從 1965 年美國加里福尼亞大學控制論專家 LAZadeh

8、教授提出模糊數學以來，模期技術被廣泛地應用于番個領域。近幾年柬，模糊技術已經成功地應用于非線性濾波領域，提出了很多針對圖像濾波的模糊算法。基于模糊推理的圖像濾波算法允許人們將模糊規則與傳統的精確算法相結合，因而具有運算簡單、設計靈活、魯棒性強等特點。并且能夠在抑制噪聲和保護細節信息這一對固有的矛盾之間得到較好的折衷。正因為模糊濾波算法擁有這些優點，所以得到學者們越來越多的關注，發展的速度也越來越快。Dimitri Van De Ville 在 IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS 發布了一篇名為 Noise Reduction by Fuzzy Image Fi

9、ltering 的圖像模糊濾波去噪論文，取得了較好的處理效果，論文主要工作包括：計算中心像素點的 8 個方向的模糊導數；根據模糊導數的值來加權 8 鄰域的像素值得到偏置；將得到的與中心像素點的值相加。如圖為中心像素點( , )x y的 8 鄰域，則導數的定義為：鄰域像素與中心像素的差值。N(x,y)=I(x,y-1)-I(x,y)NW (x,y)=I(x-1,y-1)-I(x,y)其中Ddir= NW,W,SW,S,SE,E,NE,N圖 1 中心像素點的 8 鄰域當圖像邊緣通過中心像素點時， 中心像素點的鄰近像素點的導數較大。 因此，如果一個方向的鄰近三個像素的導數有兩個導數都是較小的， 說明

10、像素點附近不是邊緣， 很有可能是噪聲產生的。 如圖 2 為( , )NWx y，(1,1)NWxy，(1,1)NWxy求解圖。圖 2 鄰近三個像素的NW導數求解圖文中將“小”設置為模糊集，引入模糊濾波。隸屬度函數定義u1-,0KK0,m (u)=uKuK其中u是某一方向的導數，k是一個自適應參數。如圖 3 為隸屬度函數示意圖。圖 3 “小”隸屬度函數示意圖上階段得到的模糊導數不能直接與中心像素點的值相加，需要指定模糊導數的正負，論文采用一個模糊規則來描述模糊導數的正負。其中“正”和“負”的隸屬度函數示意圖分別如圖 4 所示。圖 4 “正”和“負”的隸屬度函數示意圖最終的取 8 個方向的平均值，其中L為灰度圖像的級數（8 位的灰度圖級數為 255）()8DDD dirL , , , , DdirNW W SW S SE E NE N將與中心像素的值相加得到去噪后的像素值， 將整幅圖像遍歷一次完成圖像的一次迭代。設計一個根據圖像噪聲強度變化的參數 K，進而得到自適應的隸屬度函數。將圖像分割成 N x N 的不重疊的塊，對不同的圖像塊分別計算，指出越大，圖像塊的像素值越集中。( , )( , )max( , )min( , )1x yBx yBI x yI x yL2(1)pNK 其中是指定常量，為噪聲的強度，為經驗值。如圖 5 為實驗結果圖，其中圖 5（a）為增加高斯