1、2005年中國數(shù)量經(jīng)濟年會交流論文 利用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型對我國經(jīng)濟周期波動的經(jīng)驗研究 石柱鮮 劉俊生 吉林大學數(shù)量經(jīng)濟研究中心吉林大學商學院應用經(jīng)濟研究所 2005年5月16日利用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型對我國經(jīng)濟周期波動的經(jīng)驗研究*石柱鮮 劉俊生 吉林大學數(shù)量經(jīng)濟研究中心 吉林大學商學院 吉林長春 130012摘要：本文應用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型對我國1991年1月以來的經(jīng)濟周期波動進行研究。通過選取兩組與經(jīng)濟景氣一致的宏觀經(jīng)濟指標進行實證分析，結果表明多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型對不同組指標的分析是一致的；根據(jù)模型所構造出的景氣指數(shù)與一致合成指數(shù)的對比分析，我

2、們發(fā)現(xiàn)這兩個指數(shù)不論從變動趨勢和峰谷轉折點，還是波動幅度上都極其相似；通過對經(jīng)濟周期轉折點測定，并與我國經(jīng)濟運行狀況對比，我們認為用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型刻畫經(jīng)濟周期的特征是有效的。關鍵字：經(jīng)濟周期 協(xié)同運動 非對稱性 局面轉移模型 動態(tài)因子模型一、前言自1946年Burns和Mitchell（1946）對經(jīng)濟周期的開創(chuàng)性研究以來，許多學者針對經(jīng)濟周期的度量及其轉折點的識別問題進行了大量的研究工作。Burns和Mitchell認為經(jīng)濟周期存在兩個關鍵的特征：一是經(jīng)濟變量間的協(xié)同運動（Comovement），Lucas（1976）強調由于許多經(jīng)濟部門之間的協(xié)作，導致了部門間產(chǎn)出的協(xié)同運動

3、，并且正是由于變量之間具有協(xié)同運動的特征，因此可以用各種先行、一致和滯后的合成指標來度量經(jīng)濟景氣；二是經(jīng)濟周期可以被簡單的區(qū)分為擴張局面和收縮局面，由此定義局面發(fā)生轉移的轉折點日期，即經(jīng)濟周期的轉折點。此后很長一段時間內，對上述兩個關鍵特征的實證研究都僅僅關注經(jīng)濟周期的時間序列特性，并且大都是以線性差分方程作為分析工具，這些研究中不僅忽略了許多變量間的協(xié)同運動，而且只關注為數(shù)不多的幾個宏觀經(jīng)濟變量，特別是當經(jīng)濟變量時間序列存在非對稱性時，線性時間序列模型就存在一定的失誤和偏差。Stock和Watson（1989，1991，1993）使用動態(tài)因子模型，通過從一系列宏觀經(jīng)濟序列中得到一個單公因子（

4、single common factor）來描述他們之間的協(xié)同運動；Hamilton（1989）建立了一個實際GNP在擴張和收縮局面之間離散轉移的非線性模型，刻劃經(jīng)濟景氣在不同局面下的非對稱性特征。然而，不論是動態(tài)因子還是局面轉移，都只是孤立地考察協(xié)同運動或局面非對稱的一個方面，Diebold和Rudebusch（1996）提出了帶有馬爾科夫局面轉移的多變量動態(tài)因子模型（MS-SW模型），將經(jīng)濟周期的這兩大特征綜合到一個框架內。但這樣導致模型變得很復雜，模型求解極其困難，Kim（1994）和Kim&Nelson(1998)分別提出了近似極大似然估計和Gibbs抽樣方法估計參數(shù)，使得MS

5、-SW模型估計成為可能，由此涌現(xiàn)出大量應用此類模型對經(jīng)濟周期的實證研究，另外也出現(xiàn)了另外一些的模型求解方法，如Kaufmann（2000）利用MCMC(Markov Chain Monte Carlo)模擬方法估計模型參數(shù)等。本文應用Diebold和Rudebusch（1996）提出的MS-SW模型，綜合考慮經(jīng)濟周期協(xié)同運動和非對稱性的兩大特征，利用Kim（1994）提出的近似極大似然估計和度量我國的經(jīng)濟周期并識別其轉折點。本文共分為四個部分，第二部分為MS-SW模型和算法的簡單描述；第三部分應用MS-SW模型，通過選取兩組與經(jīng)濟景氣一致的宏觀經(jīng)濟指標對我國經(jīng)濟周期進行實證分析，然后將模型構造

6、出的兩個景氣指數(shù)與一致合成指數(shù)進行對比，并基于概率的方法測定了經(jīng)濟周期的轉折點，第四部分為結論。二、MS-SW模型描述動態(tài)因子模型是Stock和Watson（1991）建立的刻畫一系列宏觀經(jīng)濟變量協(xié)同運動的概率模型，認為很多宏觀經(jīng)濟變量之間的聯(lián)動存在一種共同趨勢成分，即公因子。用表示第個宏觀指標的增長率在期的變動，用表示對其均值的偏離，即，用表示的的公因子成分，表示第個宏觀指標的異質成分，那么第個宏觀指標的模型就可以表示成： （1） ，（2） ，（3）其中，為滯后算子。這樣通過（1）-（3）式，就將經(jīng)濟指標分解為公因子和異質因子兩個自回歸過程。現(xiàn)假設公因子中的和的取值依賴于不可觀測的二值狀態(tài)變

7、量的實現(xiàn)，我們用表示景氣在期的局面狀態(tài)，表示收縮局面；表示擴張局面，這樣不同局面狀態(tài)下的和不同，它們的取值取決于時期所處的局面狀態(tài)，用和表示，這樣將（2）式改寫為帶有局面轉移的形式： ，（4）假設服從一階馬爾科夫過程，那么轉移概率就可表示為： ， 如果各期的狀態(tài)已知，那么就可以通過標準的極大似然估計方法使用Kalman濾波估計上面模型參數(shù)，但由于是不可觀測的，只能基于過去信息的條件密度對當前進行推斷，這要通過Hamilton濾波 由于篇幅限制，不對Hamilton濾波詳述。來計算，而且在每期都會產(chǎn)生有兩個不同的動態(tài)路徑，經(jīng)過期累計后，狀態(tài)的路徑將會達到種，使得模型變得不可識別。由于在狀態(tài)空間模

8、型中參數(shù)帶有了局面轉移的性質，標準的Kalman濾波并不能直接應用求解。利用Lam的一般化Hamilton模型可以精確的得到極大似然估計結果，Monte Carlo試驗也可以得到相對較好的結果，但是都需要有很高的計算成本。Kim（1994）提出的Kim濾波使用近似極大似然估計來處理，實際上Kim濾波是Kalman濾波和Hamilton濾波的疊加，是在先完成Kalman濾波之后對種狀態(tài)的條件信息近似化簡為2種狀態(tài)的非條件信息以進行Hamilton濾波。Kim比較了Lam和Kim濾波的結果，發(fā)現(xiàn)計算量很小的Kim濾波結果是Lam模型很好的近似。Kim和Yoo（1995）中假設公因子成分中的截距具有

9、狀態(tài)轉移性質，而不是（4）式中假設公因子的均值具有狀態(tài)轉移，這樣將（4）式改成（5）式的截距轉移形式： ，（5）這樣Kalman濾波中只需要考慮種狀態(tài)，狀態(tài)種數(shù)與無關。通過Kim濾波我們可以得到公因子的序列，由此可以根據(jù)下面（6）式生成一個描述經(jīng)濟景氣波動的指數(shù)：（6）由于Kalman濾波過程中的穩(wěn)態(tài)增益無法求得，那么只能做近似常數(shù)處理。為了使指數(shù)與一致合成指數(shù)具有可比性，我們做出如下假設： （7）（8）這樣新指標和的差分就具有相同的均值和方差。通過Hamilton濾波，可以得到各期局面狀態(tài)的統(tǒng)計推斷概率。通常把用直到當期的信息來推斷當期狀態(tài)的概率稱為濾波概率(filtering probab

10、ility)，記為；用直到前一期的信息來推斷當期狀態(tài)的概率稱為預測概率(predicting probability)，記為；用全部的信息來推斷當期的概率稱為平滑概率(smoothing probability)，記為，由于平滑概率具有“后驗”的特征，因此本文基于這樣的平滑概率，通過設定一定的規(guī)則，對經(jīng)濟周期的峰和谷的日期進行測定。三、MS-SW模型估計和結果分析（1） 指標數(shù)據(jù)MS-SW模型對經(jīng)濟景氣的分析，首先是要選取一組宏觀經(jīng)濟指標。根據(jù)模型的要求，指標選取應考慮以下幾個原則：指標應與經(jīng)濟景氣變動基本一致、應能反映各主要經(jīng)濟活動領域變化，且相互獨立、有一定的代表性。因此，我們選取出兩組一

11、致指標以進行模型的對比分析，第一組指標（設為模型A）的組成為：社會需求指數(shù) 數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)（）。、廣義貨幣供應量、城鎮(zhèn)居民可支配收入、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)，這四個指標分別從需求、貨幣、收入、生產(chǎn)四個方面反映了經(jīng)濟領域的變動，這也跟一致合成指數(shù)的構成指標相同；第二組指標（設為模型B）的組成為：固定資產(chǎn)投資完成額、社會消費品零售額、消費物價指數(shù)，工業(yè)增加值，這四個指標從投資、消費、物價、生產(chǎn)四個方面反映出經(jīng)濟領域的變動，指標選擇都具有相當?shù)拇硇浴榱说玫街笜嗽鲩L率去趨勢的平穩(wěn)周期成分，我們對指標取對數(shù)差分，然后進行季節(jié)調整以消除季節(jié)性因素和不規(guī)則因素的影響，得到第個宏觀指標的增長率序列，進而我們得到。

12、我們選取從1991年1月到2005年2月的月度數(shù)據(jù)建立MS-SW模型。圖1是模型所選取各指標的序列圖。（2） 模型選擇和檢驗模型中的延遲構造，即（1）、（3）、（5）式中參數(shù)的確定，主要是根據(jù)準則，同時參考準則和對數(shù)似然函數(shù)值的大小來決定的。 （8）其中，表示在參數(shù)設定下的對數(shù)似然函數(shù)值，為待估參數(shù)的個數(shù)，為樣本長度。表1 列出了模型在不同參數(shù)下的準則大小：圖1a 模型A選取指標序列 圖1b 模型B選取指標序列表1 模型A和B在不同參數(shù)下的參數(shù)模型A模型B（1，1，1）-654-326（1，1，2）-1140-620（1，2，2）-1231-771（1，2，1）-746-466（2，1，1）-

13、748-488（2，1，2）-1207-735（2，2，2）-1256-856（2，2，1）-839-539由表1，依據(jù)選取最小值的準則，我們將模型的參數(shù)設定為（2，2，2）形式，表2列出了模型的參數(shù)估計結果：表 2模型估計結果參數(shù)模型A模型B0.1140.0850.107-0.0530.0770.0560.0190.0680.0710.0570.0370.0580.0050.1260.1330.1521.541.41-0.59-0.501.661.56-0.69-0.611.521.63-0.58-0.661.600.28-0.640.191.581.48-0.62-0.55-3.91-1.

14、982.493.432.812.742.972.400.0490.2590.2740.1990.2170.8660.2290.0010.92280.9380.94110.89112.9616.1516.989.19對數(shù)似然值701.38485.01（3）MS-SW指數(shù)與一致合成指數(shù)比較根據(jù)文中建立的MS-SW模型，我們可以得到公因子成分序列，再參考CI指數(shù)，通過（7）式計算，得到跟CI指數(shù)具有可比性的MS-SW指數(shù)，圖2是MS-SW指數(shù)和CI指數(shù)的時間序列圖形。 a. MS-SW(A)（實線）和CI（虛線） b. MS-SW(B)（實線）和CI（虛線）圖 2 實線為MS-SW指數(shù)，虛線為CI從

15、圖2a 中可以看出，由構成CI的一組經(jīng)濟指標通過MS-SW模型所構成的指數(shù)不但從形狀上跟CI非常相似，而且曲線的峰和谷在時間點上也都一致；從波動幅度上看，1991年到1995年這兩個指數(shù)也很一致，1996年到2001年間MS-SW(A)指數(shù)比CI稍低，到2002年時MS-SW指數(shù)幅度再次與CI一致。由于人們一般都認為CI既可以刻劃經(jīng)濟周期的轉折點，又描述了經(jīng)濟周期的波動大小，根據(jù)上面的結果分析表明，本文得到的MS-SW(A)指數(shù)描述經(jīng)濟景氣是有效的。經(jīng)檢驗，這兩個指數(shù)的相關系數(shù)達0.964。從圖2b 中可以看出，MS-SW(B)指數(shù)跟CI曲線無論從變動趨勢還是峰和谷轉折點也都很一致，但MS-S

16、W(B)指數(shù)較CI指數(shù)較低，只有到2002年之后兩指數(shù)才靠近。經(jīng)檢驗，MS-SW(B)指數(shù)較CI指數(shù)之間的相關系數(shù)稍小，為0.914。MS-SW(A)指數(shù)跟MS-SW(B)指數(shù)的差異反映了指標選取上的不同，MS-SW指數(shù)與構成指標之間的關系可以通過相關系數(shù)反映出來，表3列出了MS-SW指數(shù)與各組內的指標間的相關性：表3MS-SW指數(shù)與指標間的相關性模型A指標構成與MS-SW(A)指數(shù)相關系數(shù)模型B指標構成與MS-SW(B)指數(shù)相關系數(shù)社會需求指數(shù)0.985固定資產(chǎn)投資0.779M20.691消費品零售額0.625居民可支配收入0.727CPI0.606工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)0.889工業(yè)增加值0.997

17、相關系數(shù)和3.292相關系數(shù)和3.007從表3和表2中我們看出，相關性較大的指標，在模型中的參數(shù)值也相應較大；模型A的相關系數(shù)和要大于模型B的相關系數(shù)和，這與參數(shù)估計中模型A的對數(shù)似然函數(shù)值大于模型B的對數(shù)似然函數(shù)值的事實一致，因此相比而言，模型A要比模型B好。這可能是因為：模型A用社會需求指數(shù)和模型B用固定資產(chǎn)投資和消費品零售額指標均反映了經(jīng)濟中的需求方面，工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)和工業(yè)增加值以及M2和CPI也都反映了經(jīng)濟中相同方面，但模型A中還包含居民可支配收入指標，因而獲得了較好的模型結果。（4）經(jīng)濟周期轉折點測定Kim濾波的結果也可得到各期處于每個狀態(tài)的條件概率，本文用平滑概率進行局面判定，即根據(jù)

18、各期平滑概率是否大于0.5，判定景氣局面的狀態(tài)，圖3 為MS-SW模型得到的收縮局面的概率序列。圖3a. MS-SW(A)指數(shù)收縮局面的概率序列圖3b. MS-SW(B)指數(shù)收縮局面的概率序列我們根據(jù)景氣局面的判定結果，對樣本區(qū)間內我國經(jīng)濟周期峰和谷的日期進行測定。參考Layton(1996)使用的規(guī)則：假定當前至少已有5個連續(xù)時點收縮局面的平滑概率小于0.5，如果緊接著至少還有5個時點的平滑概率大于0.5，那么最后一個平滑概率小于0.5的時點就被確認為谷，反之被確認為峰；本文在此規(guī)則的基礎上，加入了兩條關于經(jīng)濟周期的基本約束以作為確認轉折點的準則(董文泉等，1998)：(1) 要求峰和谷之間

19、至少持續(xù)6個月以上；(2) 一個完整周期的持續(xù)時間應大于15個月。基于以上判斷峰和谷的規(guī)則，我們將用MS-SW模型確認的峰和谷日期及CI指數(shù)確認的峰和谷日期分別列在表4中：表4 測定經(jīng)濟周期轉折點日期的比較谷日期峰日期CIMS-SW(A)MS-SW(B)CIMS-SW(A)MS-SW(B)1991年10月1993年4月1993年5月1993年1月1994年4月1994年3月1993年12月1994年10月1994年10月1994年9月1996年4月1997年1月1998年7月1998年3月1998年5月1998年11月1999年10月2000年7月2000年7月2000年6月2001年12月2

20、001年7月2001年10月2004年3月2004年3月2003年12月從表4中我們發(fā)現(xiàn)，通過3個指數(shù)共同確認的谷有3個，峰有4個，其中的谷確認之間偏差都在5個月以內，峰確認之間的偏差都在3個月以內，表現(xiàn)出MS-SW模型結果的穩(wěn)定性和與一致合成方法結果的一致性。然而，模型A單獨確認了1996年4月的谷和1997年1月的峰，模型B單獨確認了1991年10月的谷，1998年11月的峰和1999年10月的谷。從圖1a 中我們發(fā)現(xiàn)社會需求指數(shù)和M2這兩個指標都呈現(xiàn)出模型A在1996年4月出現(xiàn)谷和1997年1月出現(xiàn)峰的特征；圖1b中的固定資產(chǎn)投資和工業(yè)增加值這兩個指標也呈現(xiàn)出模型B在1991年10月出現(xiàn)

21、谷，1998年11月出現(xiàn)峰和1999年10月出現(xiàn)谷的特征，結合表2的參數(shù)估計結果來看，我們又發(fā)現(xiàn)這些指標的估計參數(shù)在模型中貢獻都是較大的，因此我們認為模型產(chǎn)生的特異性差異是由指標選取上的主觀性及指標間的特性差異造成的。根據(jù)MS-SW（A）指數(shù)的結果，結合我國經(jīng)濟景氣的運行狀況，從1991年至今，我國經(jīng)濟發(fā)展主要經(jīng)歷了8個階段 本文采用了Burns&Mitchell(1946)中對經(jīng)濟周期定義中的階段劃分。：1991年1月到1993年5月經(jīng)濟的擴張階段，1993年6月到1994年3月的短收縮階段，1994年4月到1994年10月的短擴張階段，1994年11月到1998年3月的收縮階段，1

22、998年4月到2000年7月的短擴張階段，2000年8月到2001年7月的短收縮階段，2001年8月到2004年3月的擴張階段，2004年4月至今仍處于的收縮階段。從以上分析來看，MS-SW指數(shù)所反映我國經(jīng)濟景氣波動基本上與這八個階段一致。四、結論本文應用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型，通過選取兩組與經(jīng)濟景氣一致的宏觀經(jīng)濟指標對我國1991年1月以來的經(jīng)濟周期波動進行研究，研究結果表明：多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型對不同組指標的分析結果是一致的；用模型所構造出的景氣指數(shù)描述經(jīng)濟景氣是有效的；不同組指標結果的差異反映了指標選取的主觀性及指標間的特性差異。因此恰當?shù)倪x擇與經(jīng)濟景氣一致的宏觀經(jīng)濟指

23、標，用多變量動態(tài)馬爾科夫轉移因子模型刻畫我國的經(jīng)濟周期特征是有效的。參考文獻1. Hamilton, J. D., 1989, “A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle”, Econometrica, 57, 357-384.2. Layton, A. P. and D. Smith , 2000, “A Further Note of the Three Phases of the US Business Cycle”, Applied Econom

24、ics, 32,1133-1143.3. Kim, C.-J., 1994, “Dynamic Linear Models with Markov-Switching”, Journal of Econometrics, 60, 1-22.4. Burns, A.F. and W.C. Mitchell, 1946, “Measuring Business Cycles”, NBER.5. Kim, 1994, “Dynamic Linear Models with Markov-Switching”, Journal of Econometrics, 60, 1-22.6. Kim, M.-J. and J.-S. Yoo, 1995, “New Index of Coincident Indicators: A Multivariate Markov Switching Factor Model Approach”, Journal of Monetary Economics, 36, 607-630.7. Diebold, F.X. and