1、.初中數學?變量與函數?教案第14章 一次函數14.1變量與函數1教學目的運用豐富的實例,使學生在詳細情境中領悟函數概念的意義,理解常量與變量的含義.能分清實例中的常量與變量,理解自變量與函數的意義.通過動手理論與探究,讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,以進步分析問題和解決問題的才能.引導學生探究實際問題中的數量關系,培養對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情.在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心.教學重點與難點重點：函數概念的形成過程.難點：正確理解函數的概念.教學準備每個小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子.教學設計提出問題:1.汽車以60千米/時的速度勻速

2、行駛.行駛里程為s千米,行駛時間為t小時.先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：t小時 1 2 3 4 5s千米2.每張電影票的售價為10元.假如早場售出150張,日場售出205張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?3.要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?注:1讓學生充分發表意見,然后老師進展點評.2挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景,讓學生經歷探究詳細情景中兩個變量關系的過程,直接獲得探究變量關系的體驗.動手實驗1.在一根彈簧秤上

3、懸掛重物,改變并記錄重物的質量,觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表：懸掛重物的質量mkg彈簧長度lcm假如彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用重物質量mkg的式子表示受力后的彈簧長度lcm?2.用10dm長的繩子圍成矩形.試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計算相應的矩形面積的值,探究它們的變化規律用表格表示.設矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?注:分組進展實驗活動,然后各組選派代表匯報.通過動手實驗,學生的學習積極性被充分調動起來,進一步深化體會了變量間的關系,學會了運用表格形式來表示實驗信息.探究新知一變量與常量的概

4、念1.在學生動手實驗并充分發表自己意見的根底上,師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程.其中有些量時間t、里程s、售出票數x、票房收入y等的值是按照某種規律變化的.在一個變化過程中,數值發生變化的量,我們稱之為變量.也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60千米/時、票價10元等,我們稱之為常量.2.請詳細指出上面這些問題和實驗中,哪些量是變量,哪些量是常量.3.舉出一些變化的實例,指出其中的變量和常量.注:分組活動.先獨立考慮,然后組內交流并作記錄,最后各組選派代表匯報.培養學生主動參與、合作交流并能用數學的目光對待世界的意識,進步觀察、分析、概括和抽象等的才能.二函數的

5、概念1.在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯絡?師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯絡.當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有惟一確定的值.2.分組討論教科書P.7 “觀察中的兩個問題.注:使學生加深對各種表示函數關系的表達方式的印象.3.一般來說,在一個變化過程中,假如有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數.假如當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數值.例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數.t=1時,其函數值s為60,t=2時,其函

6、數值s為120.同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數；在人口統計表中,年份x是自變量,人口數y是x的函數.當x=2019時,函數值y=12.52.穩固新知以下各題中分別有幾個變量?你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數嗎?1.右圖是北京某日溫度變化圖2.如圖,菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長在變化,設BD的長為x,那么菱形的面積為y= 4x3.國內平信郵資外埠,100克內簡表：信件質量m/克 O20 2040 4060郵資y/元 O.80 1.60 2.40注:穩固變量與函數的概念,讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數關系,初步理解函數的三種表示方法.總

7、結歸納1.常量與變量的概念；2.函數的定義；3.函數的三種表示方式.注:通過總結歸納,完善學生已有的知識構造.布置作業1.必做題：教科書P.18 習題11.1第1題.2.選做題：教科書P.18 習題11.1第2題.3.備選題：1以下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內日平均溫度的變化情況：圖象表示的是哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數?這周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?14、15、16日的日平均溫度有什么關系?點A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度?說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的.2如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8.

8、梯形面積y與上底的長x之間的關系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數.用表格表示當x從10變到20時每次增加1,y的相應值.當x每增加1時,y如何變化?說說你的理由.當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?3研究說明,土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：施肥量千克/公頃 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產量噸/公頃 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表反映的是哪兩個變量之間的關系?指出其中的自變量和函數.當氮肥的施用量為101千克/公頃時,土豆的產量是多

9、少?假如不施氮肥呢?根據表中的數據,你認為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由.簡單說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響.語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便

10、可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創造和開展。設計思想“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“

11、先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。變量與函數的概念把學生由常量數學引入變量數學,是學生數學認識上的一大飛躍.因此,設計本課時應根據學生的認知根底,創設豐富的現實情境,使學生從中感知變量與函數的存在和意義,體會變量之間的互相依存關系和變化規律.遵循從詳細到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以老師為主導、學生為主體的教學原那么,引導學生探究新知,引導學生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學生把