1、現代設計方法復習題一、選擇題1在CAD使用中，為了方便定義圖形通常采用不同坐標系，在以下坐標系中，坐標系的定義域是連續且無界的是 【A】A.世界坐標系 B.顯示器坐標系C.規格化設備坐標系 D.繪圖儀坐標系2CAD系統中不是按其存儲內容的特征劃分的幾何模型 【 D 】A.線框幾何模型 B.表面幾何模型C.實體幾何模型 D.曲面幾何模型3在單峰搜索區間x1, x3(x1<x3)內，取一點x2，用二次插值法計算得x4(在x1,x3內，若x2>x4，并且函數F(x4)>F(x2)，則取新區間為 【 D 】A. x1, x4 B. x2, x3 C. x1, x2 D. x4, x3

2、4. 函數F(X)為在區間10，30內有極小值的單峰函數，進行一維搜索時，取兩點15和20，若F(15)<F(20)，則縮小后的區間為 【 B 】A15，20 B10，20 C20，30 D15，305. 一個多元函數F(x)在點x*附近偏導數連續，則該點為極小點的充分條件是 【 B】A. B.，H(x*)正定C. H(x*)0 D.，H(x*)負定 6. 求解無約束優化問題的算法不包括 【 D 】A梯度法 B鮑威爾法 C變尺度法 D罰函數法 7. 梯度法與變尺度法所具有的收斂性分別為 【C】A一次收斂性一次收斂性 B二次收斂性二次收斂性C一次收斂性二次收斂性 D二次收斂性一次收斂性8.

3、 函數在點處的梯度是 【A】A. B. C. D.9.設F(X)為區間(0,3)上的單峰函數，且F(1)=2、F(2)=2.5，則可將搜索區間(0,3)縮小為 【A】A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(1, 3)10. 以下因素對有限元分析的結果的精度沒有影響的是 【C】A.單元的尺寸 B.單元的類型 C.計算機的速度 D.計算機位數11關對于 n 維正定二次函數，沿一組共軛方向依次作一維搜索，當達到極值點時，最多需要搜索 【 B】An1 次 Bn次 Cn1次 D2n次12設試驗數為N0，累積失效數為Nf(t)，仍正常工作數Ns(t)，則存活頻率是指 【B 】A B C D13世界坐

4、標系、設備坐標系、規格化坐標系的轉換關系是 【C】AWCDCNDC BNDCDCWC CWCNDCDC DDCWCNDC14設X =(X 1, X 2, X n)，R n為維歐氏空間，則下述正確的是 【A】A設計空間是 n 維歐氏空間R nB設計空間是 n 維歐氏空間R n中落在可行域內的部分C設計變量在具體設計問題中的迭代值是唯一的D設計變量是指設計對象中用到的所有變量15平面問題的彈性矩陣與材料的 【D】A.彈性模量有關，泊松比無關 B.彈性模量無關，泊松比有關C.彈性模量和泊松比都無關 D.彈性模量和泊松比都有關16標準正態分布是定義為 【C 】A.1，0.5的正態分布 B.1，1的正態

5、分布C.0，1的正態分布 D.0.5，1的正態分布17設計體積450cm3的圓柱形包裝盒，按用料最省的原則要確定其高度H和直徑D，其設計變量是 【B 】A.重量 B.直徑 C.面積 D.體積18已知變換矩陣，則圖形將在 【B】AX方向放大2倍 BY方向放大2倍CX方向平移2 DY方向平移219. 參數化繪圖在定義圖形時關鍵是利用了圖形的 【 A 】A相似性 B多樣性 C個別性 D特殊性20N臺具有相同可靠度為R的設備組成系統，恰好有r臺設備失效時系統的可靠度為 【C】ARS BRSCRS DRS21三維幾何造型是CAD的一種 【A】A.圖形處理技術 B.工程分析技術 C.文檔處理技術 D.軟件

6、設計技術22下列設備不屬于CAD作業輸出設備的，有 【D 】A打印機 B繪圖儀 C顯示器 D光筆 23三維圖形變換矩陣中，l m n表示產生 【D 】A比例變換 B對稱變換 C錯切變換 D平移變換24對于一個無約束優化問題，若其一階、二階偏導數易計算，且計算變量不多(n20)，宜選用的優化方法是 【A】A.擬牛頓法 B.變尺度法 C.0.618法 D.二次插值法25在單峰搜索區間x1, x3(x1<x3)內，取一點x2，用二次插值法計算得x4(在x1,x3內，若x2<x4,并且函數F(x4)<F(x2)，則取新區間為 【B 】A. x1, x4 B. x2, x3 C. x1

7、, x2 D. x4, x326. 一個多元函數F(X)在點x*附近偏導數連續，則該點為極大點的充分條件是【D 】A. B.，H(x*)正定C.H(x*)0 D.，H(x*)負定27. 下列特性中，梯度法不具有的是 【 A 】A.二次收斂性 B.要計算一階偏導數C.對初始點的要求不高 D.只利用目標函數的一階偏導數值構成搜索方向28. 函數在點處的梯度是 【A】A. B. C. D.29. 正態分布中的標準差是 【B 】A. 表征隨機變量分布的集中趨勢 B. 表征隨機變量分布的離散程度C.決定正態分布曲線的位置 D.影響正態分布曲線的對稱性30.用有限元方法求解問題獲得的解屬于 【 A】 A.

8、近似解 B.精確解 C.解析解 D.半解析解31若知某產品的失效密度f(t)，則其平均壽命T可表為 【D】A. B. C. D.32對于 n 維正定二次函數，沿一組共軛方向依次作一維搜索，當達到極值點時，最多需要搜索 【B 】A n1 次 Bn次 Cn1次 D2n次33以下因素對有限元分析的結果的精度沒有影響的是 【C】A.單元的尺寸 B.單元的類型C.計算機的速度 D.計算機位數34某多元函數值在X (k)點滿足F(X (k)0，則X (k) 為 【 C 】A鞍點 B極大值點 C極小值點 D無法判斷35求f(x1,x2)2x12-8x1+2x22-4x2+20的極值及極值點。 【B】A. x

9、*=1，1T 12 B. x*=2，1T 10 C. x*=2，2T 12 D. x*=1，0T 1436若在CAD系統中，固定窗口參數，同時縮小視區高度和寬度，則視圖內圖形 【B】A.比例增大 B.比例縮小 C.左右移動 D.上下移動 37某產品的壽命服從指數分布，若知其失效率0.002，則該產品的平均壽 【C 】A.200 B.1000 C.500 D.2000 T=1/38 由三個相同的元件組成的并聯系統，系統正常工作的條件是至少有兩個元件處于正常工作狀態，每個元件的可靠度為R=0.9，則系統的可靠度為 【A】39按照強度應力(r -s)干涉理論，不能提高零件可靠度的措施為 【B】A減少

10、零件應力的標準差 B增大材料強度的標準差 B 減少材料強度的標準差 D降低零件應力的均值 40. 參數化繪圖在定義圖形時關鍵是利用了圖形的 【A】A相似性 B多樣性 C個別性 D特殊性二、填空題 1. 窗口是定義在 世界/用戶 坐標系中的矩形區域。2. 約束條件可分為邊界約束和 性能約束 兩類。3. 當有兩個設計變量時，目標函數與設計變量之間的關系是三維空間中的一個曲面。4. 設F(X)是區間a,b上的單峰函數，a1、a2(a1a2)該區間的內點，且有F(a1)>F(a2)，則可將區間縮小為 a,aa2 。 5. 有限元法在工程應用中主要解決的三類問題的是平衡或穩態問題 ，特征值問題,

11、瞬態問題。6. 優化設計問題數學模型的三要素是目標函數、設計變量和約束條件。7窗口是定義在用戶坐標系中確定顯示內容 的矩形區域。8可靠度是對產品可靠性的 概率 度量。9. 某產品的壽命T 服從指數分布，且平均壽命T100小時，則T 的概率密度函數為 。10. 最優化問題，按是否包含有約束條件分右分為 無約束優化問題和約束優化問題 。11. 可靠性設計的內容包括可靠性預測、 可靠性分配。12. 在單峰搜索區間a,b內，任取兩個試算點a1，a2(a1<a2)，若兩點的函數值F(a1)< F(a2)，則縮小后的區間為 a1, a 。13. 常用的一維最優化方法有黃金分割法和 二次插值法

12、。14. 正態分布曲線與橫坐標軸間圍成的總面積恒等于 1 。15. 偏導數、方向導數都是研究某點沿給定方向的 變化率 。16負梯度方向 是函數下降最快的方向呢。 17單元剛度矩陣具有對稱性、 分塊 性和奇異性。18. 約束條件的作用是 對設計變量的取值加以限制 。三、簡答題1請簡述下降迭代算法構成的基本步驟。答：1）給定一個初始點X(0)和收斂精度(2分)2）選取一個搜索方向S(k) (2分)3）確定步長因子ak，按得到新的迭代點(3分)4）收斂判斷：若X(k+1)滿足收斂精度，則以X(k+1)作為最優點，終止計算；否則，以X(k+1)作為新的起點，轉2）進行下一輪迭代。(3分)2. 什么是可

13、靠度？系統的可靠性預測和可靠性分配有何不同?答：1）可靠度是產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的概率。（4分）2）系統的可靠性預測和可靠性分配的區別：系統的可靠性預測是按系統的組成形式，根據已知的單元和子系統的可靠度計算求得的；（3分）系統的可靠性分配是將已知系統的可靠性指標合理地分配到其組成的各子系統和單元上去，從而求出各單元應具有的可靠度。（3分）3. 設計數據處理的常用方法有那些？答：通常對設計數據處理的方法有以下兩種：（1）將設計數據轉變為程序，即程序化。采取編程的方法對數表及圖線進行處理，通常不外乎兩種方法：第一，采用數組存儲在程序中，用查表、插值的方法檢索所需數據（5分

14、）；第二，擬合成公式編入程序，由計算獲得所需數據；(2)利用數據庫管理設計數據。將數表中的數據或線圖經離散化后的數據按規定的格式存放在數據庫中，由數據庫自身進行管理，獨立于應用程序，因此，可以被應用程序所共享。（5分）4. 請簡述現代CAD技術研究的內容。答：1)研究現代設計理論與方法(3分) 2）研究與設計工具相關的技術(3分) 協同設計環境的支持技術， 協同設計的管理技術。 3）研究與設計環境相關的技術(4分) 產品數字化定義及建模技術， 基于PDM的產品數據管理與工作流（過程）管理技術， 發展集成的CAx和DFx工具。5. 優化設計的數學模型由哪三部分組成？建立優化設計的數學模型的基本步

15、驟是什么？答：（1）優化設計的數學模型由設計變量、目標函數和約束條件組成。(4分)（2）建立優化設計的數學模型的基本步驟是：(6分)1）識別要確定的未知變量（設計或決策），并用代數符號表示它們； 2）識別目標或判別標準，并將其表示為要最大化或最小化的函數； 3）識別問題的約束或限制，并將它們表示未知變量的線性或非線性的等式或不等式組。6. 下降迭代算法的收斂準則有哪些？答：下降迭代算法的收斂準則有：(1)點距準則：相鄰兩迭代點的距離來判斷；(2)值差準則：相鄰兩迭代點的函數值之差來判斷； (3)梯度準則：梯度的模長判斷。四、計算題1、試用進退法確定函數的一維優化初始區間，給定初始點，初始步長。

16、（15分）解： ， （3分） ， 比較，由于，作前進計算： ， （3分）比較，由于，再作前進計算： （2分） ， ， （3分） ， 由于，可知初始區間已經找到，即。 （3分）2、用梯度法求解無約束優化問題：（15分），取初始點，計算精度。解：求： ， （2分）令： （2分）則： （3分） （2分）令，可得， (3分)因：，可得此問題的最優解：，。 (2分)3. 已知某型號繼電器的壽命服從正態分布N (4×106，1012)，求該型號繼電器工作至5×106次時的可靠性R(5×106)、失效率(5×106)及可靠水平r =0.9時的可靠壽命t (0.9)。（

17、查表 0.8413，1，-1.282，-0.845，0.97725, (1)0.2420，(2)0.05399 ）（10分）解：已知 由公式得 (3分) (3分)(4分)4. 設由三個單元組成的串聯系統，其預計失效率分別為：，該系統的任務時間為，系統規定的可靠度為，試求按相對失效率比的分配方法分配各單元的可靠度。（10分）解：根據預計單元的失效率確定加權系數： （1分）分配第一個單元的允許失效率：由，可得 （1分） （1分）相應分配給第一個單元的可靠度為：。（1分）相應分配第二個單元的可靠度：， （2分） （1分）相應分配第三個單元的可靠度：， （2分） （1分） 5. 用黃金分割法求解以下問

18、題（縮小區間三次）（15分） ，給定，取。解：第一次縮小區間 (3分)由于，故新區間 因為，所以應繼續縮小區間。 （2分）第二次縮小區間令 （3分）由于，故新區間 （1分）因為，所以應繼續縮小區間。第三次縮小區間令 （3分）由于，故新區間 （2分）因為，所以應繼續縮小區間。6. 用梯度法求解 ， 。（15分）解：求： ， （3分）令： （2分）則： （3分） （2分）令，可得， (2分)因：，可得此問題的最優解：，。 (2分)7. 已知某一發動機零件所承受的應力服從正態分布，其均值，標準差；強度也服從正態分布。其均值，標準差。求此時零件的可靠度是多少? （10分）解:因為安全系數 （3分）故在此安全系數下零件的可靠度為： （4分）根據及標準正態積分表，可查