1、章復習 第18章 四邊形一、平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對邊_分別平行的四邊形叫做平行四邊形注：平行四邊形用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”2、平行四邊形的性質平行四邊形的鄰角_互補，對角_相等平行四邊形的對邊_平行且_相等平行四邊形的對角線_互相平分3、平行四邊形的判定定義法：兩組對邊分別_平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別_相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別_相等的四邊形是平行四邊形對角線_互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊_平行且_相等的四邊形是平行四邊形4、三角形中位線定理三角形中位線的定義：連接三角形_兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角

2、形的中位線_平行于三角形的第三邊，且_等于第三邊的一半二、特殊的平行四邊形1、矩形：定義：有個角是_直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形注：矩形首先是平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特殊條件性質：具有平行四邊形的所有性質；矩形的四個角都是_直角；矩形的對角線_相等注：矩形既是_軸對稱圖形，也是_中心對稱圖形；由矩形的性質可得直角三角形斜邊上的中線等于_斜邊的一半矩形的判定：定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線_相等的平行四邊形是矩形；有_三個角是直角的四邊形是矩形2、菱形定義：有一組鄰邊_相等的平行四邊形叫做菱形菱形必須滿足兩個條件：是平行四邊形；有一組鄰邊相等性質：具有平行

3、四邊形的所有性質；菱形的四條邊_都相等；菱形的兩條對角線_互相垂直，并且每一條對角線_平分一組對角.由菱形的兩條對角線互相垂直可得菱形面積的另一個計算公式：菱形的面積=_兩對角線乘積的一半菱形的判定：定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線_互相垂直的平行四邊形是菱形；_四條邊相等的四邊形是菱形3、正方形定義：既是_矩形又是_菱形的四邊形叫做正方形注：正方形常見的定義還有：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形性質：正方形既具有矩形的性質，又具有菱形的性質邊：四條邊_相等、鄰邊_垂直、對邊_平行；角：四個角都是_直角；對角線：_相等、_且_互相垂直平分；每一條對角

4、線平分_一組對角；正方形一條對角線上一點到另一條對角線的兩端距離_相等正方形的判定：判定一個四邊形為正方形主要根據定義，其一般順序為：先證明四邊形是平行四邊形；再證明它是矩形（或菱形）；最后證明它是菱形（或矩形）正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關系：如右圖三、梯形1、梯形的定義及分類定義：一組對邊_平行，另一組對邊_不平行的四邊形叫做梯形梯形的相關定義：梯形的底：梯形中_平行的兩邊叫做梯形的底；注：通常把較短的底叫做_上底，較長的底叫做_下底梯形的腰：梯形中_不平行的兩邊叫做梯形的腰；梯形的高：梯形_兩底的距離叫做梯形的高梯形的分類： _兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個角是直角的梯形

5、叫做_直角梯形2、等腰梯形性質：等腰梯形兩腰_相等，兩底_平行；等腰梯形同一底邊上的兩個角_相等；等腰梯形的兩條對角線_相等；等腰梯形是_軸對稱圖形，上、下底中點的連線所在直線是_對稱軸判定：定義法：兩腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的兩個角_相等的梯形是等腰梯形；對角線_相等的梯形是等腰梯形注：解決梯形問題的基本思路是：梯形問題三角形或平行四邊形問題各種四邊形關系如下頁圖：四、重心1、線段的重心就是線段的_中點2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的_交點3、三角形的三條_中線交于一點，這一點就是三角形的重心五、平行四邊形問題的常見輔助線1、有中線時，常加倍中線構造平行四邊形2、矩形、菱形中

6、，常連對角線，把四邊形問題轉化為三角形問題3、有垂線時，常構造垂直平分線或作垂線構造矩形或菱形4、有正方形一邊中點時，常取另一邊中點構造圖形5、圖形具有等鄰邊特征時，可以把圖形某部分繞等鄰邊的公共端點旋轉到另一位置6、有以正方形一邊中點為端點的線段時，常把這條線段延長，構造全等三角形六、梯形中常見的輔助線1、平移一腰，即從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，如圖(1)2、從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線，把梯形轉化成一個矩形和兩個直角三角形，如圖(2)3、平移一條對角線，即從梯形的一個頂點作一條對角線的平行線，把梯形轉化成平行四邊形和三角形，如圖(3)4、延

7、長梯形兩腰使它們交于一點，把梯形轉化成三角形，如圖(4)5、有一腰中點時常用的作輔助線方法：過此中點作一腰的平行線，把梯形轉化成平行四邊形，如圖(5)把一底的端點與中點連接并延長與另一底的延長線相交，把梯形轉化成三角形，如圖(6)6、有底的中點時常過中點作兩腰的平行線，把梯形轉化成兩個平行四邊形和一個三角形，如圖(7) 七、典型例題*例1 （濰坊中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC =8，若將矩形折疊，使B點與D點重合，則折痕EF的長為( )A B C5 D6*解：連接BD，BE，則四邊形BEDF為菱形，設，則在中，解得例2 （廣東中考）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是

8、AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系并說明你的結論平行四邊形 練習題1平行四邊形ABCD中，若AC130°，則D的度數是 °. 2ABCD中，B=30°，AB4 cm，BC=8 cm，則四邊形ABCD的面積是_.ABCDE第4題圖3平行四邊形ABCD的周長是18，三角形ABC的周長是14，則對角線AC的長是 .4如圖，在平行四邊形ABCD中，DBDC，70°，AEBD于E，則DAE度5平行四邊形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ） A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46在平行四邊形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D7如圖，在ABCD中，E，F為BC上兩點，且BECF，AFDE求證：ABFDCEABDCEF8如圖，小明用一根36m長的繩