1、初三數學競賽試題（中等以上）說明：I卷的答案必須答在II卷前的答題卡上第I卷一、單選題（每題 3 分，共 48 分）1 與數軸上的點-對應的數是（）A、整數B、有理數C、無理數 D、實數2、一塊矩形木板，截去一塊三角板后（只切一刀）余料上角的個數是（）A、5B、3C、3 或 5D、3； 4 或 53、若 m,n 為實數，則代數式（m - n） . m n+|m|的值（）nA、大于 0B、不小于 0C、小于 0 D、等于 04、 若兩圓的半徑分別為 3 和 5,圓心距為 x，且（X 匚 3）2=x-3,|x-4|=4-x,則兩圓 的公切線共有（）A、1 條B、2 條C、3 條D、4 條25、已知

2、關于 x 的不等式（1-a）x2 的解集為 xv 厶，則 a 的取值范圍是（）1 aA、 a0 B、 a1C、 av0D、 av16、若a,B都是銳角，且 coacogg，則下列各式中正確的是（）A、aBB、SinaSinBC、tga tgBD、ctga ctgB7、若實數 a,b 滿足 a2-8a+5=0,b2-8b+5=0 則代數式 +口 的值為（）a-1 b-1A、一 20B、2C、2 或一 20D、2 或 20&若三角形的三邊長為 SinB、COS），tg9ctg9,0v91 D 、k1 或 kv-12、兩圓的半徑分別是 R 和 r（Rr），圓心距為 d,若關于 x 的方程 x

3、22rx+（R d）2=0 有相等的兩實根，則兩圓的位置關系是（）A、內切 B、外切C、相交 D、相切13、二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則a,b,c 的大小關系是（）A、 abc B、 acbC、ab=cD、不能確定14、半徑為 5 25的兩圓相交且公共弦長為 8則圓心距是（）A、5 B、6C、1 D、1 或 5215、如圖，P，Q 為雙曲線 y=-上的兩點xRt POM 的面積為 S1，RtAQON 的面積為 S2， 則S1與 S2之間的關系是（）A、S1=2S2B、S 什 S2216、下列四個命題：（1） 如果一條直線上的兩個不同的點到另一條直線的距離相等，那么這兩條直

4、線平行；（2） 反比例函數的圖象是軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則底角等于750;（4）相等的圓周角所對的弧相等。其中錯誤的命題有（）A、4 個B、3 個C、2 個D、1 個y3332 0、已知反比例函數丫=匕也的圖象上兩點xA（xi,yi） ,B（x,y）,當 xi0 x時，yi0, - 0b化簡血-2a-b 3 | -（b- a- 2）2（6分）1234567891011121314151690,96,91,96,92,94則這組數據中，眾數和中位數分別II卷2 4、用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么窗戶的最大透

5、光面積是 _ 。二、填空題（每空 4 分，共 40 分）17、 已知 a 是正數，且 a =1，貝 U a242 = _。aa18、 如果某商品進價降低5%,而售價不變，禾I潤可由日前的a%增加到2 5、如果圓柱和母線長為3厘米，側面積為12孔平方厘米，那么圓柱的底面半徑是 _（a+15） %，貝 U a=_ 。19、如圖在圓內接四邊形ABCD中，/A=6 0/B=90AB=2,CD=狽UBC= _26、為了調查學生的身體狀況，對某校的畢業生進行了體檢，在前50名學生中有4 9名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業生體檢合格率在90%以上，則該校畢業生人數最多有 _名三、解答下列各

6、題（共6 2分）1、計算（6分）1- 21+2+COS2 13 000.5200122002Sin450I 卷答題卡是_o3、如圖，AAEC中，/E=90。O是AB上的一點，以O為圓心OE為半徑的圓交AO于點E,與AC相切于點D,若AD=2, AE=1。求CD的長。（6分）6、已知關于 x 的方程 x2（3k+1）x+2k2+2k=0。（1）求證：無論 k 取何實數值 方程總有實數根。（2）若等腰三角形AABC的一邊長 a=6,另兩邊長 b,c 恰好是 此方程的兩根，求AABC的周長。（10分）4、若 x, y 為正整數，且xy+x+y=23,x2y+xy2=120。求x2+y2的值.（6 分

7、）7、已知點 M（ a,b ）第一象限，半徑為 r 的圓 M 交 x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于 C、3.6 D 兩點，且點 M 在直線 y=x 2 上，點 A、B 分圓 M 的弧長之比為 1:3 , CD=2千米/小時，騎車人的速度是 10.8 千米/小時，如果一列火車從他們的背后開來, 它通過行人的時間是2 2秒，通過騎車人的時間是2 6秒，這列火車的身長是多少米5、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎車人同時向東行進，行人速度是沿直線 L 以 2 厘米/秒的速度向左運動，設運動時間 t（秒），矩形與梯形疊合部分的面積 S（cm2）試求：當 OWt 0二 a+ b+ c= 8（5 分）

8、12、 解：從四種不同面值的郵票中選取面值互不相同且不超過三張的不同取法共有4 + 6 + 4= 14（種）。不同取法所獲得郵票的總面值可能相同，也可能不同，至多只有14 種不同的總面值， RW14 （5 分）又若設計四種郵票的面值數分別為1, 2, 4, &（5 分）試題參考答案及評分標準12345BCDCC（第13題圖）14、試求出所有滿足下列條件的正整數a, b, c, d,其中 1vavbvcvd,且 abed1 是(a 1) (b 1) (c 1) (d 1)的整數倍.、選擇題（共 5 小題，每小題 6 分，滿分 30 分）1=1,2=2,3=1+2,4=4,5=1+4,6=

9、2+4,7=1+2+4,8 = 8, 9= 1 + 8, 10= 2+ 8, 11= 1 + 2+ 8, 12 = 4+ 8, 13= 1+ 4+ 8, 14= 2+ 4+ 8,即 3kv3,這是不可能的。8 = 8, 9= 1 + 8, 10= 2+ 8, 11= 1 + 2+ 8, 12 = 4+ 8, 13= 1+ 4+ 8, 14= 2+ 4+ 8,即 35, c7, d9.I -：s若 b= 7，則k=.I從而 k 不是整數 .bM 7當 a= 3 時，貝Ub、c、d 都是奇數于是分子不是 3 的倍數而分母是 3 的倍數若 b9 貝 U 由于 c 1, d 1 都不能是 3 的倍數-

10、a= 3 時，k= 2, b= 5這是不可能的I 5 cd I.2=“ 打，cd-16c-16d+17=0.(c 16)(d 16) = 239 為質數.c 16= 1 d 16= 239當 a= 2 時,/EAP=ZEAD+ ZDAB/EPA=ZB+ZPEB /EAD+ ZDAB=ZB+ZPEB./DAB=ZPEB/EAD= ZB=45(5 分)abed-114、解：設 k =(a 1) (b 1) (c 1) (d 1)則由題意，k 為正整數.a、b、c、d 都是奇數或都是偶數Rahu灶且1 v kvi； 11- - .-.：I -又易證：對于任意的正整數 m, n 且 m 1,有rra 5T1vavbvcvd . 當 a 5 時，- :-.【L :這是不可能的(1 分)(3 分)當 a= 4 時，則 b、c、d 都是偶數，從而 k 為奇數b6, c8, d 10, k3(1 分)b= 5, c= 17, d = 255 是符合題意的一組值。(5 分)3k8, c 10, d 14,于是 I、矛盾. a= 2 時，b= 4, k= 3 . 3 =