1、數學 極限判斷題訓練和填空題訓練一、判斷題1有界數列必有極限（）2單調數列必有極限（）3無窮大量必是無界數列（）4無界數列必是無窮大量（）5若數列與數列的極限均不存在，則它們的和與積的極限必不存在（）6若數列的極限存在，則數列與的極限必存在 （）10兩個無窮大量之和的極限仍是無窮大（）11無窮大量與無窮小量的和、差仍是無窮大量 （）12無窮多個無窮小量之和仍是無窮小量 （）13無窮小量是一個很小很小的數 （）14無窮大量是一個很大很大的數 （）17(“"”表示“對于任意給定的”)存在N=N()>0，當n>N時，使得以后的無窮多項都落在開區間(A-，A+)內，則 （）21某

2、變量在變化過程中，就其絕對值而言，越變越小，則該變量必是無窮小量 （）22某變量在變化過程中，會變得比任何數都要小，則該變量必是無窮小量 （）23兩個非無窮小量之和，一定不是無窮小量 （）24兩個非無窮小量之積，一定不是無窮小量 （）25在某變化過程中，若與極限，則在該過程中，必無極限（） 26在某變化過程中，若有極限，無極限，則在該過程中，必無極限 （）30若f(x)在(a，b)內連續，則f(x)在該區間內必取得最大值和最小值 （）31在閉區間上連續的函數，在該區間上定能取到最大值或最小值 （）32設函數f(x)在a，b上連續，f(x)>0，則在a,b上存在最大值和最小值 （）二、填空

3、題12設,則參考答案一、判斷題1否比如數列是有界的，但它無極限2否比如數列n是單調的，但無極限3是由無窮大量的定義知，對于任意正數M，總存在正整數N，使當n>N時，恒有 成立，而恰好說明無界4否比如數列1，0，2，0，3，0，n，0，是無界數列，但它不是無窮大量5否比如數列的和為1、積為0，顯然都收斂6否比如數列的極限為1，但數列的極限不存在7否如數列，是無窮小量，n是任意數列8是根據數列極限四則運算可得10否如n與-n之和的極限為零正確的命題應是：兩個同號無窮大量之和的極限為無窮大11是由于無窮小量是有界數列，據運算法則知有界數列與無窮大量的和、差仍為無窮大，所以原命題正確12否如都是

4、無窮小量，其和的極限為正確的命題是：有限個無窮小量之和仍為無窮小量13否首先要肯定無窮小量不是一個數（除零以外），在n的過程中，它的絕對值能小于給定的任意正數（不論多么?。?，無窮小量能深刻說明自身與零的無限接近程度14否思路同上15否如A=1，當n越大時，越小，但并不以1為極限，因為無極限16否“越來越接近零”并不意味著“無限趨于零”17否“無窮多項”，并不意味著“所有項”18是19否如對任何x，都有f(x)>0，但正確的命題是：若f(x)>0，且，則必有A020否如雖然，但f(0)=-1<0正確的是命是：若且A>0，則在的某一鄰域內（點除外），恒有f(x)>0.

5、21.否如，在x0時，|f(x)|越變越小，但，不是無窮小量22否如當x時，會變得比任何數都要小，但在此過程下，f(x)不是無窮小量23否如與，當x0時均非無窮小量，但24否如與當x0時，它們顯然都不是無窮小量，但，當x0時是無窮小量25否如當x0時，兩函數均無極限，但當x0時，極限存在26是可用反證法證明，若有極限，那么根據極限四則運算法則知，必有極限，這與題設矛盾27否28否尚需左、右極限相等29否尚需極限值等于函數值30否如在（0，1）內連續，但在（0，1）內既無最大值也無最小值，正確的命題是將（a，b）改為閉區間a，b31否將“或”改為“和”，即既取得最大，也取得最小，俗稱“一取就是一對”32是二、填空題1|A|2若，即對于任意給定的>0,總存在自然數N,當n>N時，有，即5相等 因為若某一數列極限存在，則極限惟一8，-110b