1、優化方案教考資源網 湖北省襄陽四中20112012學年度高二上學期期中考試試卷（數學理） 襄陽四中數學教研室承制本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利一、選擇題(50分)1. 現要完成下列3項抽樣調查： 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查. 科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談. 東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.則較為合理的抽樣方法是A.簡單隨機抽樣

2、，系統抽樣，分層抽樣 B.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣C.系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D.分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣2. 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為 A.40 B.20 C.20 D.403.執行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A.8 B.5 C.3 D.24.為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為，眾數為，平均值為，則A. B. C. D.5.某人忘記了電話號碼的最后一個數字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為A. B. C. D.6.有5本不同的書，

3、其中語文書2本，數學書2本，物理書1本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率A B C D. 7.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則P（BA）=A. B. C. D.8將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A. 12種 B. 18種 C.36種 D. 54種9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.,B., 3 C.-1, D.,310.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩

4、切點，那么的最小值為A. B. C. D.二、填空題（25分)11為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調查部門將某校12名學生分為兩組進行問卷調查.第一組的得分情況為：5，6，7，8，9，10；第二組的得分情況為：4，6，7，9，9，10.根據以上數據，判斷兩組中第_組更優秀.12.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_ 13.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有 種（

5、用數字作答）14.有以下程序：INPUT a,k,n,m b=0,i=1DO t=a MOD 10,b=b+t*k(i-1) a=a10,i=i+1LOOP UNTIL i>nc=0,j=0DO q=bm,r=b MOD mc=c+r*10j,j=j+1,b=qLOOP UNTIL q=0PRINT cEND若輸入213，4，3，8，則輸出結果為_.15.設，其中成公比為q的等比數列， 成公差為1的等差數列，則q的最小值是_.三、解答題（75分）16.(12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果X=8,求乙組同學

6、植樹棵數的平均數和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望.17.（12分）將長為的棒隨機折成三段,求這三段能構成三角形的概率.18.（12分）已知在圓內有一點（-1,2），AB為過點且傾斜角為的弦.（1）當=時，求AB的長；（2）當弦AB被點平分時，求直線AB的方程.19.（12分）已知與曲線C:相切的直線與x軸、y軸的正半軸交于兩點A,B,又O為原點， （1）求a,b滿足的條件；（2）求面積的最小值.20.(13分)設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且.（1）求，的通項公式；（2）若數列的前n項和為，試比較與4的大小關系

7、.21. （14分）已知定義在R上的單調函數,存在實數,使得對于任意實數,總有恒成立.(1)求的值；(2)若,且對任意正整數,有, ,求數列an的通項公式； (3)在(2)的條件下，若數列bn滿足，將數列bn的項重新組合成新數列，具體法則如下：，求證：.襄陽四中20112012學年度上學期期中考試參考答案 高 二 數 學（理工類）ADCDB BBBDD 11.第一組 12. 13.90 14.47 15.16. 解：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為 （2分）方差為 (4分)（）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11

8、；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=同理可得 （8分）所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。 （12分） 17.解： （4分）構成三角形的條件即 （8分）所以（12分）18.解：（1）， 。（6分）（2）。 （12分）19.解：（1），由知，整理得。 （6分）（2）解得，又，所以，的面積最小值為，此時。 （12分）20.解：（1） 。(5分) （2）， （9分）， ，所以遞增， 時，。 （13分）21. 解：()令，得，令，得，又因為為單調函數，。 （4分）()由（1）得，。 （8分）()由Cn的構成法則可知，C