1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二周集體備課（導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用） 張麗霞一、考試內(nèi)容與考試要求考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大（小）值。考試要求：1.了解導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（限于形如的導(dǎo)數(shù)）。3.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4.理解函數(shù)極值的概念及函數(shù)在某點(diǎn)取到極值的條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（小）值，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大（小）值。二、歷年高考解讀在過(guò)去若干年里，除了簡(jiǎn)單求導(dǎo)、極值和切線等知識(shí)點(diǎn)之外

2、，浙江高考函數(shù)/導(dǎo)數(shù)題集中還考察了：（1）分類討論：利用絕對(duì)值/最大值，最小值的特性，強(qiáng)行討論分段函數(shù)的最值。（2）零點(diǎn)處理：利用二次函數(shù)的零點(diǎn)（函數(shù)極值點(diǎn)）分布，來(lái)進(jìn)行不等式證明或求目標(biāo)函數(shù)的最值。 方法一、因式分解 如11年22（1） 方法二、參變量分離 如04年文 21（3） 方法三、利用極值點(diǎn)方程對(duì)原函數(shù)進(jìn)行降冪 如12年理22（3）恒成立問(wèn)題：方法一、全分參求最值或者半分參數(shù)形結(jié)合求最值； 方法二、利用必要性縮小參數(shù)范圍，再證明。 如11年22(2)三、高考真題呈現(xiàn)：（2011浙江理22）設(shè)函數(shù)（1）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍使得對(duì)任意的（2018年22題）已知函數(shù)（

3、1）若處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若，證明：對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)解析：（1）方法一 函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由得12x1-1x1=12x2-1x2， 因?yàn)閤1x2，所以1x1+1x2=12由基本不等式得12x1x2=x1+x224x1x2 因?yàn)閤1x2，所以x1x2>256由題意得f(x1)+f(x2)=x1-lnx1+x2-lnx2=12x1x2-ln(x1x2)設(shè)g(x)=12x-lnx， 則g'(x)=14x(x-4)， 則x（0，16）16（16，+）-0+2-4ln2所以g（x）在256，+）上單調(diào)遞增，故g(x1x2)>g(256)=8-8ln2， 即f

4、(x1)+f(x2)>8-8ln2方法二 ，令，故在上單調(diào)遞增，（2）方法一 直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，則有唯一解，即與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞減，又，單調(diào)且，即有唯一解當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)又因此當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)。方法二 這種方法是由考試院提供的標(biāo)準(zhǔn)答案設(shè)h（x）=x-lnx-ax， 則h（x）=lnx-x2-1+ax2=-g(x)-1+ax2，其中g(shù)（x）=x2-lnx由（）可知g（x）g（16），又a34ln2，故g（x）1+ag（16）1+a=3+4ln2+a0，所以h（x）0，即函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）kxa=0至多1個(gè)實(shí)根綜上，當(dāng)a3

5、4ln2時(shí)，對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)評(píng)析：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略：(1) 構(gòu)造差函數(shù)h(x)=f(x)g(x).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).(2017年浙江高考）已知函數(shù)求的導(dǎo)函數(shù)； （2）求在區(qū)間上的取值范圍評(píng)析：（1）利用求導(dǎo)法則及求導(dǎo)公式，即可求得；（2），進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值求解函數(shù)的取值范圍。解得或因?yàn)閤（）1（）（）-0+0-f

6、（x）0又，所以f（x）在區(qū)間）上的取值范圍是命題意圖：本題主要考查導(dǎo)數(shù)兩方面的應(yīng)用：1.函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，由的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)的極值或最值。（2016年文科20題）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）. 評(píng)析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，利用放縮法，得到，從而得到結(jié)論；第二問(wèn)，由得，進(jìn)行放縮，得到， 再結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，得到， 從而得到結(jié)論.試題解析：(

7、)因?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù).同類題型：（2017.5溫州）設(shè)函數(shù)證明：（1）； （2）（2016年12月模擬樣卷20題）設(shè)函數(shù)， 證明：（1）； （2）解析：（1）記，則，那么，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以，從而方法一 ，記，由，知存在，使得因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，從而另一方面，由（1）得當(dāng)時(shí)，且，因此，方法二 左邊同方法一進(jìn)行證明.右邊由可得當(dāng)或時(shí)取等號(hào).設(shè)則g'(x)=1-12(1+x)3, 由可知g'(x)=1-121+x3>0恒成立，因此在上遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)取等號(hào).分析：先進(jìn)行放縮，把次數(shù)降低使得求導(dǎo)后的

8、導(dǎo)函數(shù)判斷比較方便.且這里的放縮都比較粗略如時(shí)等，使得求導(dǎo)后的導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的判斷變得比較方便.四、課時(shí)分配本塊內(nèi)容設(shè)計(jì)78個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（主要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）第二課時(shí)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（主要是要讓學(xué)生明確含參的導(dǎo)數(shù)是二次型函數(shù)的分類討論的標(biāo)準(zhǔn)）第三課時(shí)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值（主要問(wèn)題是讓學(xué)生在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上能夠求解函數(shù)的極值與最值，對(duì)于三次函數(shù)的圖象要特別重視）第四課時(shí)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）（主要是利用導(dǎo)數(shù)解或證明不等式）第五課時(shí)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（二）（主要解決不等式恒成立或有解問(wèn)題）第六課時(shí)：導(dǎo)數(shù)的綜合

9、應(yīng)用（三）（主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題）另外可視各班情況安排12節(jié)作業(yè)講評(píng)鞏固課。五、教學(xué)要點(diǎn)1.結(jié)合2017高考導(dǎo)數(shù)試題，對(duì)于用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一方面要給予足夠的重視，要特別注重該內(nèi)容的落實(shí)情況。要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生去算。2.在求曲線的切線及函數(shù)單調(diào)性及極值最值中的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)求解的格式要特別強(qiáng)調(diào)，爭(zhēng)取這樣的試題能基本滿分。3.對(duì)含有一個(gè)參數(shù)的與結(jié)合的函數(shù)，求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為二次型的分類討論。4.結(jié)合2017浙江模擬試題的不等式的證明，補(bǔ)充泰勒展開在對(duì)超越函數(shù)向多項(xiàng)式函數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)結(jié)合2017高考數(shù)列試題的結(jié)合，能有導(dǎo)數(shù)的放縮的思想解決數(shù)列問(wèn)題。六、課時(shí)設(shè)計(jì)（零點(diǎn)問(wèn)題）例1.設(shè)函數(shù)， 證明：（1）； （2）小結(jié)歸納：利用隱零點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般步驟為（1）觀察函數(shù)單調(diào)性；（2）代入端點(diǎn)或特殊點(diǎn)，確定零點(diǎn)范圍；（3）利用隱零點(diǎn)對(duì)原函數(shù)的極值化簡(jiǎn)降冪。例2.設(shè)函數(shù).證明：（1）；（2）例3.已知函數(shù)（1），求函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)證明：練習(xí)：1.（1）處的切線斜率為1，求的值；（2）當(dāng)?shù)臉O小值為H，求H的最大值。2.（1）關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值；（2）若，正實(shí)數(shù)，