1、2020年本科插班生考試大綱(考試科目：解析幾何)I考試性質普通高等學校本科插班生(又稱專插本)招生考試是由?？飘厴I生參加的選拔性考試高等學校根據考生的成績，按照已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取.因此，本科插班生考試應有較高信度、效度、必要的區分度和適當的難度.n考試內容總體要求：要求考生在了解和掌握解析幾何基本概念、基本理論知識的基礎上，掌握向量的應用以及 向量積、數量積、混合積的計算及其運算規律；掌握軌跡方程的求法，曲面以及曲線的一般方程與參數方 程；掌握平面與空間直線的方程求法，以及各種位置關系及判別方法；掌握柱面，錐面，旋轉曲面和二次 曲面的性質，掌握利用平行截割法作二次

2、曲面及空間區域的圖形，提高空間想象能力；了解 二次曲線與二次曲面的一般理論，掌握基本的概念，能判斷二次曲線與二次曲面方程的分 類第一章向量與坐標1. 考試內容(1) 向量的概念(2) 向量的加法(3) 數量乘向量向量的線性關系與向量的分解(5) 標架與坐標(6) 向量在軸上的射影(7) 兩向量的數量積(8) 兩向量的向量積(9) 三向量的混合積(10) 三向量的雙重向量積2. 考試要求(1) 透徹理解向量的有關基本概念(2) 牢固掌握向量的各種運算及其對應的幾何意義與運算規律(3) 理解坐標系建立的依據以及向量與點坐標的意義，熟練地利用向量的坐標進行運算 利用向量代數的知識解決某些初等幾何問題

3、第二章軌跡與方程1. 考試內容(1) 平面曲線的方程(2) 曲面的方程(3) 空間曲線的方程2. 考試要求掌握根據圖形的性質，利用坐標法，建立空間曲面與曲線方程的一般步驟.了解空間 曲面與曲線方程的一般形式以及參數方程第三章平面與空間直線1考試內容(1) 平面的方程(2) 平面與點的相關位置(3) 兩平面的相關位置空間直線的方程(5) 直線與平面的相關位置(6) 空間直線與點的相關位置(7) 空間兩直線的相關位置(8) 平面束2考試要求理解并熟練掌握利用向量建立平面和直線的向量式方程和坐標式方程，掌握平面和直 線方程的各種表示形式，能根據所給的條件求出適當的平面或直線的方程；掌握平面與平 面、

4、直線與平面、直線與直線的各種位置關系及其判斷方法，掌握有關的計算公式，能根 據所給的條件進行正確的論證和計算；理解平面束的概念，能利用平面束來解決有關的問 題第四章 柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面1考試內容(1) 柱面旋轉曲面橢球面雙曲面拋物面單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線2.考試要求掌握柱面、錐面、旋轉曲面方程的導出方法與過程能夠利用二次曲面標準方程的特點，研究二次曲面的特征掌握利用平行截割法作二次曲面及空間區域的圖形掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性質.第五章 二次曲線的一般理論1. 考試內容二次曲線與直線的相關位置二次曲線的漸近方向、中心、漸近線二次曲線的切線二次曲線的直徑二次曲線的主直

5、徑與主方向二次曲線方程的化簡與分類應用不變量化簡二次曲線的方程2. 考試要求：掌握二次曲線的概念了解二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑及主方向的概念，基本掌握 一些概念的求法(3) 了解二次曲線的分類與化簡方法會判斷一般二次曲線方程的類型第六章二次曲面的一般理論1. 考試內容(1) 二次曲面與直線的相關位置(2) 二次曲面的漸近方向與中心(3) 二次曲面的切線與切平面二次曲面的徑面與奇向(5) 二次曲面的主徑面與主方向，特征方程與特征根(6) 二次曲面的方程化簡與分類(7) 應用不變量化簡二次曲面的方程2. 考試要求(1) 掌握二次曲面的概念(2) 了解二次曲面的漸近方向、中心、切線

6、、切平面、徑面、奇向、主徑面、主方向的 概念，基本掌握一些概念的求法(3) 了解二次曲面的分類與化簡方法會判斷一般二次曲面方程的類型川.考試形式及試卷結構、考試形式閉卷、筆試.試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘.、試卷題型及比例題型：選擇題、填空題、計算題、證明題比例：基礎概念理解題：25% ;基本計算題：30% ;基本原理應用：35% ; 綜合運用提高：10%.三、試卷題型示例及答案（一）.單項選擇題（每小題 2分）1.如果向量 q(a b)c (a c)b，那么(C )(A) q 0 (B)(q, a)（C）（q，a）i （D）(q, a) 0（二）填空題（每小題2分）12.平面3x

7、 2y 6z 14 0的法式化因子（一）7（三）計算題（每小題12分）, x y z 1,3.求兩異面直線l1 :, l2 :1 1 1解：1, 1,1 2,1,1x y z 1111213x 1 y 1 z 12112134x 5y z公垂線的一般方程為：x 4y 2z(四) 證明題(每小題12分)x 1 y 1 z 1公垂線的一般方程2 1 12,1,34x 5y z 10x 4y 2z 10(3 分)(6分)(3 分)4.設點M（a,b,c）到平面的距離為d，且平面法向量的方向余弦分別為cos , cos , cos ，證明該平面的方程為（x a）cos （y b） cos(y c)cos d 0.證：因為所求平面法向量的方向余弦分別為cos ,cos ,cos ，則該平面的法向量可以取cos ,cos , cos ，所以可設所求平面方程為xcos ycoszcos D 0 ,(1)(3分)因為點M (a,b,c)到平面的距離為d，所以有| acosbcosccosD |廠d ,(3分).- (cos)2 (cos)2 (cos)2又因為(cos)2 (cos)2 (cos)2 1即| a cosb cosccosD| d ,acosbcosccosDdDd(a cosbcosccos )(3分)代入(1)式即得平面的方程為(x a)cos(y b) co