高三數學一輪復習精講精練122導數的應用A_第1頁
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文檔簡介

1、第2課導數的應用A【考點導讀】1 通過數形結合的方法直觀了解函數的單調性與導數的關系，能熟練利用導數研究函數的單調性；會求某些簡單函數的單調區間。2 結合函數的圖象，了解函數的極大（小）值、最大（小）值與導數的關系；會求簡單多項式函數的極大（小）值，以及在指定區間上的最大（小）值。【基礎練習】1若函數是上的單調函數，則應滿足的條件是 。 2函數在0，3上的最大值、最小值分別是 5，15 。3用導數確定函數的單調減區間是。4函數的最大值是，最小值是。5函數的單調遞增區間是 (-,-2)與(0,+ ) 。【范例導析】例1在區間上的最大值是 2 。解：當1£x<0時，>0，當0

2、<x£1時，<0，所以當x0時，f（x）取得最大值為2。點評：用導數求極值或最值時要掌握一般方法，導數為0的點是否是極值點還取決與該點兩側的單調性，導數為0的點未必都是極值點，如：函數。例2 求下列函數單調區間：（1） （2）（3） （4）解：（1） 時（2） ，（3） ， （4）定義域為 點評：熟練掌握單調性的求法，函數的單調性是解決函數的極值、最值問題的基礎。例3設函數f(x)= （）求f(x)的單調區間；（）討論f(x)的極值。解：由已知得，令，解得 。（）當時，在上單調遞增； 當時，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減

3、；在上單調遞增。（）由（）知，當時，函數沒有極值；當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值。點評：本小題主要考查利用導數研究函數的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力。【反饋演練】1關于函數，下列說法不正確的是 （4） 。（1）在區間（，0）內，為增函數 （2）在區間（0，2）內，為減函數（3）在區間（2，）內，為增函數 （4）在區間（，0）內，為增函數2對任意x，有，則此函數為 。 3函數y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 5 , -15 。4下列函數中，是極值點的函數是 （2） 。（1） （2） （3） （4）5下列說法正確的是 （4） 。 （1）函數的極大值就是函數的最大值（2）函數的極小值就是函數的最小值（3）函數的最值一定是極值（4）在閉區間上的連續函數一定存在最值6函數的單調減區間是 0，2 。7求滿足條件的的范圍： （1）使為上增函數；（2）使為上的增函數； （3）使為上的增函數。解：（1） 由題意可知：對都成立 又當時 也符合條件 （2）同上 （3）同上 8已知函數(x>0)在x = 1處取得極值，其中為常數。（1）試確定的值；（2）討論函數f(x)的單調區間。解：（I）由題意知，因此，從而又對求導得由題意，

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