1、選修2-3 二項式定理一、選擇題1二項式(ab)2n的展開式的項數是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)2(xy)n的二項展開式中，第r項的系數是()AC BCCC D(1)r1C3在(x)10的展開式中，x6的系數是()A27C B27CC9C D9C4(2010全國理，5)(12)3(1)5的展開式中x的系數是()A4 B2 C2 D45在n(nN*)的展開式中，若存在常數項，則n的最小值是()A3 B5 C8 D106在(1x3)(1x)10的展開式中x5的系數是()A297 B252 C297 D2077(2009北京)在n的展開式中，常數項為15，則n的一個值可以是()A3 B

2、4 C5 D68(2010陜西理，4)(x)5(xR)展開式中x3的系數為10，則實數a等于()A1 B. C1 D29若(12x)6的展開式中的第2項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是()A.x B.xC.x D.x10在20的展開式中，系數是有理數的項共有()A4項 B5項 C6項 D7項二、填空題11(1xx2)(1x)10的展開式中，x5的系數為_12(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數為_13若6的二項展開式中x3的系數為，則a_(用數字作答)14(2010遼寧理，13)(1xx2)(x)6的展開式中的常數項為_三、解答題15求二項式(a2b)4的展開式16m、nN*，f(x)(

3、1x)m(1x)n展開式中x的系數為19，求x2的系數的最小值及此時展開式中x7的系數17已知在()n的展開式中，第6項為常數項(1)求n；(2)求含x2的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項18若n展開式中前三項系數成等差數列求：展開式中系數最大的項1.答案B 2答案D 3 答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系數為()4C9C.4答案C解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展開式中含x的項為1C()312xC10x12x2x，所以x的系數為2.5答案B解析Tr1C(2x3)nrr2nrCx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nZ.n的

4、最小值為5.6答案D解析x5應是(1x)10中含x5項與含x2項其系數為CC(1)207.7答案D解析通項Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，常數項是15，則2n3r，且C15，驗證n6時，r4合題意，故選D.8答案D解析Cxr()5rCa5rx2r5，令2r53，r4，由Ca10，得a2.9答案A解析由得x.10答案A解析Tr1C(x)20rrr()20rCx20r，系數為有理數，()r與2均為有理數，r能被2整除，且20r能被3整除，故r為偶數，20r是3的倍數，0r20.r2,8,14,20.11答案162 12答案5解析解法一：先變形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)

5、2(1x)3(1x42x2)，展開式中x3的系數為1(2)C(1)5；解法二：C(1)3CC(1)2CC(1)5.13答案2解析C(x2)33x3x3，a2.14答案5解析(1xx2)66x6x26，要找出6中的常數項，項的系數，項的系數，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，無解令62r2，r4.常數項為CC5.15解析根據二項式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.16解析由題設mn19，m，nN*.，.x2的系數CC(m2m)(n2n)m219m171.當m9或10時，x2的系數取最小值81，此時x7的系數為CC156.17解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6項為常數項，r5時有0，n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系數為C()2.(3)根據通項公式，由題意得：令k(kZ)，則102r3k，即r5k.rZ，k應為偶數，k可取2,0，2，r2,5,8，第3項、第6項與第9項為有理項它們分別為C()2x2，C()5，C()8x2.解析通項為：Tr1C()nrr.由已知