1、解析幾何二輪復(fù)習(xí)思考一、考試說明與教學(xué)要求回顧1直線與圓內(nèi)容要求ABC16平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角直線方程直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系線性規(guī)劃（1）理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率（2）掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系（3）能根據(jù)斜率判

2、定兩條直線平行或垂直（4）了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（5）掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡單應(yīng)用；會(huì)求兩條平行直線間的距離（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化（7）能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系（相交、相切、相離）；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題（8）了解空間直角坐標(biāo)系；會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)簡單應(yīng)用

3、（9）能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決2圓錐曲線（必）內(nèi)容要求ABC17圓錐曲線與方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（1）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題；了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法（2）了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（3）了解拋物線的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解拋物線的簡單幾何性質(zhì)3圓錐曲線（加）內(nèi)容要求ABC1圓錐曲線與方程曲線與方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（1）了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡單曲線的方程；掌握求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法（2）掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡單性質(zhì)，會(huì)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題4坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容要求ABC9坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化參數(shù)方程直線、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參

5、數(shù)方程的簡單應(yīng)用（1）了解極坐標(biāo)系；會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化（2）了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法；了解簡單圖形（過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程（3）會(huì)進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化（4）理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用（5）會(huì)進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化二、近三年高考題中考點(diǎn)分布情況對(duì)近三年的全國各省市的高考題按題目中出現(xiàn)的考點(diǎn)分類統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)字表示該考點(diǎn)在30多份試卷中出現(xiàn)的次數(shù)內(nèi)容考查點(diǎn)06070816平面解析幾何初步理文理文理文1直線的斜率和傾斜角2112直線

6、方程1122223直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系1212164兩條直線的交點(diǎn)15兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離311216圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程24711257直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系128777118空間直角坐標(biāo)系9線性規(guī)劃13121111131317圓錐曲線與方程1中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1614141614132中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1316161312153頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)9913131471圓錐曲線與方程1曲線與方程8534312頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)9坐標(biāo)系與參數(shù)方程1坐標(biāo)系的有關(guān)概念12簡單圖形的極坐標(biāo)方程

7、1113極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化21114參數(shù)方程245直線、圓及橢圓的參數(shù)方程16參數(shù)方程與普通方程的互化7參數(shù)方程的簡單應(yīng)用從上面可以看出，圓錐曲線考查的最多，其中排列順序?yàn)闄E圓、雙曲線、拋物線，而與求軌跡有關(guān)問題都劃為曲線與方程直線與圓考查內(nèi)容次之，其中排列順序?yàn)榫€性規(guī)劃、直線與圓的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程而其余內(nèi)容常以某題中的一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)，單獨(dú)考查的很少三、二輪復(fù)習(xí)建議按照問題類型設(shè)計(jì)專題，把相同問題、相同方法的內(nèi)容歸到一起講，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，突出思維訓(xùn)練如選用如下專題：（一）求方程問題1回憶直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，橢圓、雙曲

8、線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析各自的基本量個(gè)數(shù)及相應(yīng)的幾何意義2總結(jié)求方程的基本方法，直接法與待定系數(shù)法在用直接法求方程時(shí)，要注意條件的轉(zhuǎn)化方向和手段，在用待定系數(shù)法求方程時(shí)，要注意方程形式的選擇標(biāo)準(zhǔn)和一些常用的設(shè)方程的技巧例1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，它被兩平行直線l1：x2y1=0及l(fā)2：x2y3=0所截得的線段M1M2的中點(diǎn)M在直線l3：xy1=0上，試求直線l的方程解法一：（1）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x1，與直線l1，l2的交點(diǎn)分別為M1(1，1)，M2(1，2)線段M1M2的中點(diǎn)(1，)不在直線l3上，不合（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y1k(x1)，分別與

9、l1，l2聯(lián)列解得M1(1，1)，M2(，），線段M1M2的中點(diǎn)為M(，），因?yàn)镸在直線l3上，代入得，k代入得直線l的方程為2x7y50解法二：因?yàn)楸粌善叫兄本€l1，l2所截線段M1M2的中點(diǎn)在與l1，l2平行且與l1，l2等距離的直線上，而與l1，l2平行且與l1，l2等距離的直線方程為x2y20，又由已知線段M1M2的中點(diǎn)M在直線l3：xy1=0上，所以由方程組解得線段M1M2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)從而直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)和M(，)，代入兩點(diǎn)式得直線l的方程為2x7y50解法三：設(shè)直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，代入直線l1的方程得M1對(duì)應(yīng)參數(shù)t10，代入直線l2的方程得M2對(duì)應(yīng)參數(shù)t

10、2，所以線段M1M2中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)t0(t1t2)，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，代入直線l3得，1，7sina2cosa，直線l的斜率k代入得直線l的方程為2x7y50例2已知點(diǎn)A(2，2)，B(3，1)，C(5，3)，求ABC內(nèi)切圓的方程.yABCx5O3221I解：代入兩點(diǎn)式得三邊的方程分別是AB：3xy80，BC：2xy70，CA：x3y40設(shè)ABC的內(nèi)心坐標(biāo)為I(a，b)，則由I到三邊的距離相等得，根據(jù)I的位置和線性規(guī)劃知識(shí)，可以去絕對(duì)值得，化簡得解得a62，b半徑r所以內(nèi)切圓的方程為(x62)2(y)2()2例3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長與短軸長的比為，且過點(diǎn)(，)，則

11、該橢圓的方程是_解：根據(jù)條件可知橢圓為標(biāo)準(zhǔn)方程（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)由條件得解得所求的橢圓方程為1（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的方程為1(ab0) 由條件得解得所求的橢圓方程為13理科復(fù)習(xí)時(shí)，還要注意求軌跡常用方法的復(fù)習(xí)，以直接法為主，強(qiáng)化曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握求曲線方程的一般步驟簡單的相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法也可提一下，有利于拓展思考問題的思路ABDPO例4如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB4為直徑的半圓ADB中，ODAB，P是半圓弧上一點(diǎn)，POB60，曲線C是滿足MAMB為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P求曲線C的方程解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍€C過點(diǎn)P，所以M

12、AMB為定值就是PAPB，根據(jù)條件求得PAPB2(1)，所以MAMB2(1)AB根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，且長軸長為2(1)ABDPOxy的橢圓，在所建的坐標(biāo)系中，方程形式為1(ab0)根據(jù)條件得a1，c2，b2a2c212，所以曲線C的方程為1（二）求幾何量問題1直線的幾何量主要是斜率、傾斜角、截距，圓的幾何量主要是圓心、半徑，這些量主要通過兩直線的平行與垂直、線性規(guī)劃、直線與圓的位置關(guān)系等進(jìn)行綜合，作為題中的一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)2圓錐曲線的幾何量主要包括軸、軸長、頂點(diǎn)、焦距、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、漸近線、離心率在已知方程求有關(guān)量時(shí)，首先是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找準(zhǔn)a，b，c，p的值，二是記準(zhǔn)

13、相應(yīng)量的計(jì)算公式在已知圖形中求有關(guān)量時(shí)，要明確各個(gè)量的幾何意義和圖形中的特征求方程或不等式求幾何量例5直線l：xym0與圓C：x2y22x20相切，則直線l在x軸上的截距_解：因?yàn)镃方程可化為(x1)2y2()2，所以圓心C(1，0)，半徑r，因?yàn)橹本€l與圓C相切，直線C到l的距離等于r，即，解得m3或當(dāng)m時(shí)，直線l方程為xy0，在x軸上的截距為1；當(dāng)m3，直線l方程為xy30，在x軸上的截距為3例6(08天津理5）設(shè)橢圓1(m1)上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為_解：根據(jù)橢圓定義得2a13，a2，即m2，b，c1，e，根據(jù)第二定義得P到右準(zhǔn)線距離為2xy

14、F2OF1BA例7（07安徽理11）如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為_解法一：不妨設(shè)OF21，因?yàn)镺F1OF2OA，所以AF1F2為直角三角形所以AF11所以2aAF2AF11,又2c2，所以e1解法二：連接OA，由ABF2為等邊三角形，可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，c)因?yàn)锳在雙曲線上，所以1，即e21，去分母整理得e48e240，解得e242，e1因?yàn)閑1，所以e1xyOFKAHl例8（08四川卷12）已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C

15、上且AKAF，則AFK的面積為_解：如圖，過A作AHl，垂足為H，由拋物線的定義可知，AFAH，又AKAF，所以AKAH，因?yàn)锳HK90，所以AKH45，所以KHAHyA所以AFyA即AFx軸所以AFFK4，SAFK8（三）幾類典型問題1求值問題：基本解題思路是找方程，通過解方程得出要求的值在解析幾何中，過點(diǎn)、距離、平行、垂直、相切等一般都可以轉(zhuǎn)化為方程例9已知C1：x2y26x12y190和C2：x2y26x4yk0相切，則k的值是_解：因?yàn)镃1：(x3)2(y6)264，C2：(x3)2(y2)213k，所以C1(3，6)，r18，C2(3，2)，r2當(dāng)C1與C2外切時(shí)，810，解得k9；

16、當(dāng)C1與C2內(nèi)切時(shí)，8|10，解得k311所以k9或k3112最值問題：解決最值問題主要通過兩類方法，一是代數(shù)法，合理選擇變量，把求最值的量表示為所選量的函數(shù)，利用研究函數(shù)、方程、不等式的方法求最值二幾何法，根據(jù)圖形特征，利用幾何不等式，求出最值一般在小題中可能用幾何法簡單方便，易得結(jié)果，但過程可能不完整，在大題中應(yīng)用代數(shù)法，過程規(guī)范完整，易抓住得分點(diǎn)DFByxAOE例10（08全國二21）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線ykx(k0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）若6，求k的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值解：（1）依題設(shè)得橢圓的方程

17、為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0)如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1x2且x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x0)x2，由D在AB上知x02kx02，得x0所以，化簡得24k225k60，解得k或k（2）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)E，F(xiàn)到AB的距離分別為h1，h2又AB，所以四邊形AEBF的面積為SAB(h1h2)22當(dāng)2k1，即當(dāng)k時(shí)，上式取等號(hào)所以S的最大值為2解法二：由題設(shè)，|BO|1，|AO|2設(shè)F(2cosq，sinq)，q(0，)，則E(2co

18、sq，sinq)，故四邊形AEBF的面積為SSBEFSAEFBO2cosq(2cosq)AOsinq(sinq)2cosq2sinq2sin(q)，當(dāng)q時(shí)，S有最大值23定值問題：解決定值問題主要通過兩類方法，一是通過特殊位置得出定值，然后通過證明在一般位置也成立二是通過把所要證明為定值的量表示為另外一個(gè)或兩個(gè)引起變化的量的函數(shù)或方程，然后通過化簡變形，證明結(jié)果與引起變化的量無關(guān)例11已知圓C的方程為x2y26x2y50，過點(diǎn)P(2，0)的動(dòng)直線l與圓C交于P1，P2兩點(diǎn)，過點(diǎn)P1，P2分別作圓C的切線l1，l2，設(shè)l1與l2交于為M，求證：點(diǎn)M在一條定直線上，并求出這條定直線的方程解法一：因

19、為C：(x3)2(y1)25，所以圓心C為(3，1)設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，M(x0，y0)，因?yàn)镻1MCP1，所以0所以(x1x0)(x13)(y1y0)(y11)0，即(x13)2(3x0)(x13)(y11)2(1y0)(y11)0，因?yàn)?x13)2(y11)25，所以(x03)(x13)(y01)(y11)5，同理(x03)(x23)(y01)(y21)5所以過點(diǎn)P1，P2的直線方程為(x3)(x03)(y1)(y01)5因直線P1P2過點(diǎn)(2，0)所以代入得(23)(x03)(01)(y01)5，即x0y010所以點(diǎn)M恒在直線xy10上解法二：設(shè)M(x0，y0)，則

20、以MC為直徑的圓C1的方程為(xx0)(x3)(yy0)(y1)0，即x2y2(x03)x(y01)y3x0y00，由平面幾何知識(shí)可得，過M作C的兩條切線的切點(diǎn)分別為P1，P2，直線P1P2的方程即為C與C1公共弦所在直線方程，從而由C與C1方程相減得直線P1P2的方程為（x03)x(y01)y53x0y00，因?yàn)橹本€P1P2過點(diǎn)P(2，0)，代入得x0y010，即點(diǎn)M恒在直線xy10上4范圍問題：主要通過尋找所求量的不等式或不等式組，然后解不等式或不等式組得到范圍或通過構(gòu)造所求量的函數(shù)，然后研究此函數(shù)的定義域或值域等求出范圍例12已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙

21、曲線左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，求雙曲線離心率e的取值范圍解：因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線左支上，所以PF2PF12a，即PF22aPF1所以PF14a8a，當(dāng)且僅當(dāng)PF12a時(shí)取等號(hào)因此的最小值為8a，當(dāng)且僅當(dāng)PF12a因?yàn)镻Fca，因此PF12a，當(dāng)且僅當(dāng)2aca，所以3ac，即e3，又因?yàn)閑1，所以e的范圍為(1，3（四）數(shù)學(xué)思想方法問題1運(yùn)動(dòng)變化的思想例13滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_解法一：條件化為c2，bacosC，sinC，SABC2解法二：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳(1，0)，B(1，0)，代入化簡得(x3)2y2(2)2，所以C到AB的最大距離為2，SABC的最大面積為22從特殊到一般的思想例14（08浙江理科卷17）若a0，b0，且當(dāng)時(shí)，恒有axby1，則以a，b為坐標(biāo)點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_解：(a，b)滿足的條件為其中(xy)為表示的區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（1）當(dāng)(x，y)取(0，0)時(shí)，區(qū)域?yàn)椋篴bO11abO1abO1abO（2）當(dāng)(x，y)取(1，0)時(shí)，區(qū)域?yàn)椋海?）當(dāng)(x，y)取(0，1)時(shí)，區(qū)域?yàn)檫@三個(gè)區(qū)域的公共部分為對(duì)于上面區(qū)域