1、百分數(shù)拓展專題（一） 商業(yè)中的百分數(shù)問題【知識梳理】百分比運用十分廣泛，商品出售、獲利以及銀行利息等問題就是生厚重最典型的問題。利潤=商品定價商品進貨價，而利潤率=利潤÷成本，利潤通常用百分數(shù)來表示。利潤和折扣與我們平時的生活實際聯(lián)系的十分密切，是生產(chǎn)經(jīng)營流通中常見的數(shù)學知識運用，我們應切實地學習好。【課前熱身】1 一件上衣進價為240元，售出時按15的利潤來定價，這件上衣的售價為多少元？2一本書按48元售出，售出后可獲得利潤20。則這本書的成本是多少元？3. 某商品按120元定價的打八折出售，仍然能獲得20%的利潤。這件商品成本多少元？4兩件商品的售價都是60元,不過一件虧了20%

2、,一件賺了20%,總的來說是賺了還是賠了? 【例題精講】 例1某商品按定價的80%(八折)出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤率是多少？例230的利潤定價，然后按八折賣出，共獲得利潤64元。這件商品的成本是多少元？例3某商品進了一批筆記本，按30%的利潤定價。當售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完后商品實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？例4有一種商品，甲店進貨價（成本）比乙店進貨價便宜10%。甲店按20%的利潤來定價，乙店按15%的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元。問甲店的進貨價是多少元？例5某商品按定價出售，每個可以獲得45元錢的

3、利潤。現(xiàn)在按定價打八五折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣。問這一商品每個定價是多少元？【鞏固訓練】 1某商品打九折出售，仍能獲得8%的利潤。定價時期望的利潤百分數(shù)是多少？2某商品提價10后，又降價10，現(xiàn)價錢占原價的百分之幾？3某商場以每臺1800元的相同價格售出兩臺不同牌號的錄象機，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%，問結果是盈利、虧損，盈利（虧損）多少元？4某種商品的利潤率是20%，如果進貨價降低20%，售出價保持不變，那么這時的利潤率將是多少？5某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是

4、每個多少元?6某商品按20得利潤定價，然后又按定價的80出售，結果每件虧損64元。這一商品的成本是多少？7一件上衣按20的利潤定價，然后按八八這出售，共得利潤84元，這件商品得成本是多少元？【思考探索】1. 電影票原價每張若干元，后應觀眾要求打折售票，觀眾增加一半，收入增加了。那么一張電影票實際是打幾折出售的？2張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購3件。”商店經(jīng)理算了一下，如果減價4%，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤。問這種商品的成本是多少？百分數(shù)拓展專題（二） 濃度問題【知識梳理】現(xiàn)實中，我

5、們經(jīng)常會遇到有關濃度的問題，以食鹽水為例，鹽溶解于水后得到鹽水，我們把鹽叫溶質，水叫溶劑，鹽水叫溶液。如果水的質量不變，那么鹽加的越多，鹽水就越咸，也就是說，鹽水咸的程度是由鹽(溶質)與鹽水(溶液=鹽+水)二者重量的比值決定的，這個比值就叫鹽水的濃度，一般我們將它寫成百分數(shù)。【課前熱身】1在濃度10%、重量為80克的鹽水中，含水多少克？2濃度為20%的鹽水，要把它變成濃度為40%的鹽水，有幾種辦法？3一杯純牛奶，喝去后再加滿水，又喝去后再加滿水，此時的牛奶的濃度是多少？【例題精講】 例1在濃度為10%的糖水40克中，加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？例2現(xiàn)有濃度為20的鹽水300克，要把它

6、變成濃度為40的鹽水，需加鹽多少克？例3在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0%？例4將濃度為20的鹽水與濃度為5的鹽水混合，配制成濃度為15的鹽水300克，需要濃度20的鹽水和濃度5的鹽水各多少克？例5. 甲容器中有8%的食鹽水300克，乙容器中有12.5%的食鹽水120克，往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣。問倒入多少克水？【鞏固訓練】 1.有濃度為2%的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水？2濃度為6%的糖水900克，要把它變成濃度為10%的糖水，需要加糖多少克？3濃度為15%的8千克鹽水

7、中，要加入多少千克水能得到濃度為10%的鹽水？4一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀釋為濃度40%的新溶液，原溶液的濃度為多少？5有濃度為45%的酒精若干千克，再加入16千克濃度為20%的酒精，混合之后的酒精濃度為25%。問現(xiàn)在的酒精有多少千克？6三個容器相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是2：1，3：1，4：1。當把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的比是多少？7運來一批含水量為90的水果100千克，一個星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0。現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？【思考探索】1容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水后，容器中純酒精含量為25%，再加入一杯純酒精，容器中純酒精

8、含量為40%。問原來濃度是多少？2 有一杯紅酒，還有一杯和紅酒同樣多的雪碧，小勇想嘗嘗紅酒，就從紅酒中舀出一小杯紅酒倒入自己的雪碧中。后來又從自己混了紅酒的可樂中舀回同樣多的液體（雪碧混了紅酒）倒回來的紅酒原中。現(xiàn)在紅酒中摻有雪碧，雪碧中摻有紅酒。問：紅酒中摻的雪碧多，還是雪碧中摻的紅酒多？第17講【熱身訓練】1. 72.2. 蒸發(fā)水或加鹽.3. 20%. 4. 56.25%.5. 12%.6. (1)16% (2)20.【池中戲水】1. 蒸發(fā)掉120克水，因為鹽未發(fā)生變化，從2%上升到5%，是因為溶液總量變了 200×2%÷5%=80（克） 200-120=80（克）.2

9、. 加糖40克，因為水未發(fā)生變化，從（16%）降到（110%）900×（16%）÷（110%）=940（克），940-900=40（克）.3. 加入4千克水8×15%÷10%8=4（千克）.4. 純酒精未發(fā)生變化，先求出酒精（100+80）×40%=72（克），72÷100×100%=72%.5. 解法一：設濃度未45%的酒精有x千克，則45%x+16×20%=25%（x+16），解得x=4，4+16=20（千克）.解法二：濃度未45%和20%的兩種濃度溶液的重量比是（25%20%）：（45%25%）=1：4，16

10、÷4×（1+4）=20（千克）.6. 酒精：水=133：477. 100×（1-90%）÷（1-80%）=50（千克）8. 濃度為46%和18%的兩種濃度溶液的重量比是（25%18%）：（46%25%）=1：318%的鹽水：800÷（1+3）×3=600（克）46%的鹽水：800-600=200（克）【海上沖浪】1. 把乙校學生數(shù)看做單位“1”，那么兩校學生總數(shù)就是（1+40%），甲校女生數(shù)就是單位“1”的40%×30%=12%，乙校女生數(shù)是（142%0，所以兩校女生數(shù)占兩校學生總數(shù)的40%×30%+（142%）&

11、#247;（1+40%）=50%2. 水25千克，酒精25千克 先分別求出兩種溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的變化量加酒精：100×3050×1025(千克) 加水：100502525(千克)3. 糖水40千克，加水760千克在稀釋的過程中糖的質量沒有發(fā)生變化，因此根據(jù)題目可以求出稀釋后的糖水中糖的質量，也就是原來溶液中糖的質量，它和35對應，可以求出原來的糖水質量，它與800的差就是添加水的質量800×1.7514(千克)14÷35%40(千克)80040760(千克)4設原重100噸的煤蒸發(fā)了x噸水，則，解得x=5.(100-5)

12、47;100=95%.5. 取濃度為50%的鹽水450克，濃度為30的鹽水150克 解：設濃度為50的鹽水x克，則濃度為30的鹽水為(600x)克 50x(600x)×30600×45 x450 600450150(克)6. 解：設加入濃度為5的硫酸溶液x克，則可以配制成濃度為25的硫酸溶液為(100x)克 100×505x(100x)×25 x1257. 40 第一次倒出2升后，用水加滿，酒精濃度為(102)÷1080，第二次倒出的純酒精為5×804升所以兩次共倒出純酒精246升此時酒精溶液的濃度為(106)÷1040【挑

13、戰(zhàn)探索】1.有一種非常直觀的解法，把加一杯純酒精后的酒精分成10份，其中4份是純酒精（占40%），6份是水加入純酒精前，含純酒精25%，也就是純酒精與水之比1：3，那么一杯水還沒有加入前，純酒精與水的比是1：2所以濃度是1÷（1+2）×100%=33.3%.2.一樣多因為紅酒中少了多少就由雪碧來補充，而雪碧中少了部分就是由紅酒來補充，因此紅酒中的雪碧與雪碧中得紅酒是等量的第18講【熱身訓練】12000×4.3×2=172（元）2.240×（115%）276（元）3.48÷（120%）40（元）4.60÷（120%）60

14、47;（120%）（6060）5（元） 賠了.5.120×80%÷（120%）80（元）6. （120%）×80%0.96 10.96，虧了.7. 240÷（120%）200（元） 270÷（110%）300（元）乙商品成本多，300200100（元）.8. 511.25÷（12.25%）500（元）【池中戲水】1. 20% 假定商品定價120元 實際售價是：120×90%=108（元） 商品成本是：108÷（1+8%）=100（元） 期望利潤是：（120-100）÷10020%2. 假設商品原價為1，那

15、么1×（110%）×（110%）0.99，則0.99÷199%3. 1800÷（120%）1500（元） 1800÷（120%）2250（元） 22501500（18001800）150（元） 虧損150元4. 50% 假設商品原價為100元，此時售價為100×（120%）=120（元），現(xiàn)在進價降低20%后為100×（120%）=80（元），此時的利潤為（12080）÷80=50%.5. 商品的進貨價是每個41元. 解：設每個x元.(x+7)×13=（x+11）×12 解得x=416. 64&

16、#247;1（120%）×80%1600（元）7. 84÷（120%）×88%11500（元）8. 3600元 商品現(xiàn)價為：（180240）÷（20%-10%）4200（元） 則進價為：4200×（110%）1803600（元）.【海上沖浪】1.45元. 120×75%÷（120%）75（元）120-7545(元).2. 每個商品的成本是每個40元. 解：設每個x元.(x+5)×4=（x+20）×3 解得x=403.一張電影票實際打八折出售的. 由于票價和人數(shù)都是未知的，可都設它們?yōu)椤?”，則收入為1&#

17、215;1=1.打折后人數(shù)為，收入為，票價為÷=80%=八折.4.假設第一天蜜瓜每千克X元，則2x3×80%x5×80%×80%x38，x5 如果10千克都放在第三天，則需5×80%×80%×1032（元） 38326（元）5. 乙：10800÷（18.5%÷9.5%）5700；則甲為1080057005100（元）6. 設商品的成本為“1”，原來希望獲得利潤0.5. 現(xiàn)在出售70%商品已獲得利潤0.5×70%=0.35. 剩下的30%商品將要獲得利潤0.5×82%-0.35=0.06

18、. 因此剩下30%商品的售價是1×30%+0.06=0.36. 原來定價是1×30%×（1+50%）=0.45. 因此所打得折扣百分數(shù)是0.36÷0.45=80%.【探索挑戰(zhàn)】1.設去年的利潤是“1” 利潤下降了40%，轉變成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%=4 在售價中，去年成本占=80%，因此今年占80%×（1+10%）=88%.2.減價4%，按照定價來說，每件商品售價下降了100×4%=4（元），因此張先生要多訂購4×3=12（件）.由于60件每件減價4元，就少獲得利潤4×60=240

19、（元）. 這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤240÷12=20（元）. 這種商品每件成本是100-4-20=76(元).做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內(nèi)斂自持，這世界并非你一人存在。做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑話。你變得優(yōu)秀，你身邊的環(huán)境也會優(yōu)化。3. 從今天開始，幫自己一個忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的評價，為自己活著。從今天開始，幫自己一個忙，做喜歡的事情，愛最親近的人，想笑就大笑，想哭

20、就痛哭，不再束縛情感的空間，讓自己活得輕松些。4. 很多你覺得天大的事情，當你急切地向別人傾訴時，在別人眼中也是個小事，他最多不痛不癢呵呵地應和著。因為他不是你，他無法感知你那種激烈的情緒。直到有一天，你覺得無需再向別人提起，你就已經(jīng)挽救了你自己。這世界上除了你自己，沒誰可以真正幫到你。5, 我們總是帶著面具走進愛情的，總想展示自己最優(yōu)越的一面，你要接受一個人，不只是接受他的優(yōu)越，而是看清了他的平凡普通卻仍然去深愛。事實經(jīng)常是：我們走著走著，就感覺對方變了，其實我們并沒有變，我們只是走進對方最真實的地方，然后迷失了自己。6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。無論是戀人還是朋友，珍惜

21、在你每一次難過、傷心時都陪伴在你身邊的人。珍惜經(jīng)常和你開玩笑的人，說明你在這個人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好時第一個發(fā)現(xiàn)的人。7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了來世就是傳說。人生如行路，一路艱辛，一路風景。你目光所及，就是你的人生境界。總是看到比自己優(yōu)秀的人，說明你正在走上坡路；總是看到不如自己的人，說明你正在走下坡路。與其埋怨，不如思變。8. 歸零是一種積極的心態(tài)。所有的成敗相對于前一秒都是一種過去。過去能支撐未來，卻代替不了明天。學會歸零，是一種積極面向未來的意識。把每一天的醒來都看作是一種新生，以嬰兒學步的態(tài)度，認真用好

22、睡眠以前的時刻。歸零，讓壞的不影響未來，讓好的不迷惑現(xiàn)在。9. 總有一天，你會與那個對的人不期而遇：所謂的幸福，從來都是水到渠成的。它無法預估，更沒有辦法計算，唯一能做得是：在遇見之前保持相信，在相遇之后寂靜享用。寧可懷著有所期待的心等待下去，也不愿去對歲月妥協(xié)，因為相信幸福也許會遲到，但不會缺席。做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內(nèi)斂自持，這世界并非你一人存在。做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑話。你變得優(yōu)秀，你身邊的環(huán)境也會優(yōu)化。3. 從今天開始，幫自己一個忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的評價，為自己活著。從今天開始，幫自己一個忙，做喜歡的事情，愛最親近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束縛情